9.2.2总体百分位数的估计课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (共18张PPT)

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9.2.2总体百分位数的估计
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学习目标
掌握求n个数据的第p百分位数的方法.
阅读教材P201-203,思考下列问题：
1.百分位数的定义？为什么？
2.四分位数？
3.由原始数据如何确定百分位数？
4.由频率分布表如何确定百分位数？
5.由频率分布直方图如何确定百分位数？
问题2 某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望80%的用户享受平价，如何确定a？
就是要寻找一个数a，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.
假设通过简单随机抽样，获得100户居民用户的月用水量数据（单位：t）.把这100个样本数据按从小到大排序.
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3
2.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7
3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9
5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5
5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8
6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9
8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2
10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6
13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9
18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分。
一般地，我们取这两个数的平均数13.7排序. 称13.7这个数为这组数据的80%分位数.由此，我们可以估计总体数据的80%分位数为13.7左右.
一、百分位数的定义
一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
p%
(100-p)%
第p百分位数
百分位数是刻画一组
样本数据百分位置的量.
第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例.
求以下数据的第50百分位数和第80百分位数：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，9，10
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
按照从小到大的顺序排列原始数据
计算i＝n×p%
i不是整数
i是整数
大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；
第p百分位数为第i项和第i+1项数据的平均数.
百分位数的特点
（1）第0百分位数是数据组中的最小数，第100百分位数是数据组中的最大数；
（2）一组数据的第p百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；
（3）一组数据中的某些百分位数可能是同一个数.
四分位数
第一四分位数
下四分位数
第三四分位数
上四分位数
中位数
另外，在后面的学习中，我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.
四、由频率分布表确定百分位数
例3 根据(教材P194)频率分布表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分析：整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.例如，我们知道在[16.2，19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
四、由频率分布表确定百分位数
例3 根据(教材P194)频率分布表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为
23%+32%+13%+9%=77%
在16.2t以下的居民用户所占比例为
77%+9%=86%
因此，80%分位数一定位于[13.2，16.2)内.
所以，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.
根据频率分布表或频率分布直方图求百分位数的步骤
计算得出第p百分位数
计算的关键：假定样本在区间内是均匀分布的.
小结
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1
2
3
百分位数的定义
百分位数的计算步骤
求百分位数的实际应用
课堂练习
1.下列一组数据的第75百分位数是(　　)
2.1, 3.0, 3.0, 3.2, 3.4, 3.8，4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.5， 5.6
2.如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________.