(共30张PPT)
人教版 五年级上
三角形的面积
激趣导入
猜谜语
一块布料三角样，
颜色鲜红真漂亮。
少先队员才能有，
每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
温故知新
平行四边形
长方形
平行四边形的面积 = 底 × 高
转化
学习新知
准备活动物品：
拼接法：
动手操作
推导三角形面积计算公式
合作探究
（2）说发现：仔细观察，说说原来的三角形与拼出的新图形有什么关系？
（1）拼图形：动手拼一拼，你能用两个完全一样的三角形拼出我们学过的什么图形？
小组合作，探究新知
合作探究
实验记录表
拼图形：用两个（ ）的三角形，可以拼成一个（ ）。
说发现：原来的三角形与拼成的新图形有什么关系？
①三角形的底（ ）拼成的平行四边形的底；
②三角形的高（ ）拼成的平行四边形的高；
③每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。
小组合作，探究新知
新知探究
锐角三角形
返回
新知探究
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形
锐角三角形
返回
新知探究
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形
直角三角形
返回
新知探究
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形
两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形
长方形和正方形是特殊的平行四边形
直角三角形
返回
新知探究
钝角三角形
返回
新知探究
钝角三角形
返回
新知探究
通过刚才的实验，你有什么发现？
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
新知探究
高
高
底
底
三角形的底
平行四边形的底
三角形的高
平行四边形的高
三角形的面积
平行四边形的面积的一半
新知探究
高
高
底
底
三角形的面积
平行四边形的面积的一半
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半
三角形的底
平行四边形的底
三角形的高
平行四边形的高
新知探究
高
高
底
底
三角形的面积 =
= ah÷2
平行四边形面积
底 × 高
a
h
S
÷2
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半
a
h
学以致用
例2：红领巾底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
=100×33÷2
=3300÷2
=1650（cm2）
S=ah÷2
答：它的面积是1650平方厘米。
100cm
33cm
闯关游戏
智慧城堡
精练反馈
h=2S÷a
=12×2÷6
=24÷6
=4（cm）
S=ah÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12（cm2）
选择合适的条件计算下面图形的面积。
6cm
8cm
3cm
三角形的面积：
三角形的高：
高
？
计算三角形的面积要选择对应的底和高。
第一关
知识拓展
下图中哪个三角形的面积大？（两条虚线互相平行）
第二关
知识拓展
等底等高的三角形面积相等
仔细观察，在移动过程中什么在变，什么不变？
知识拓展
等底等高的三角形面积相等
仔细观察，在移动过程中什么在变，什么不变？
等底等高的三角形面积相等
知识拓展
下图中哪个三角形的面积大？（两条虚线互相平行）
你能在图中画出一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？
精练反馈
向右急转弯
注意危险
注意行人
减速慢行
你认识下面这些道路交通警示标识吗？
生活数学
第三关
生活数学
8dm
9dm
S =ah÷2
=9×8÷2
=72÷2
=36（dm2）
制作一块这样的警示牌，需要多少铁皮？
答：需要36平方分米的铁皮。
课堂总结
返回
这节课你有什么收获？
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为：S＝ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
用拼接法推导三角形的面积：
知识延伸
割补法1
割补法2
折叠法
底
高
底
高
板书设计
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
三角形的面积
作业布置
1、除了拼接法，还可以运用什么方法推导出三角形面积计算公式？
2、寻找家里有哪些物品的形状是三角形的？想办法量出它的底和高，并计算出面积。
返回
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《三角形的面积》教学设计
教学基本信息
课题 三角形的面积
学科 数学 学段 高段 年级 五年级
授课教师 工作单位
相关领域 空间与图形
教材 书名：义务教育教科书人教版数学五年级上册出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年10月第1版
1.指导思想
1、注重让学生经历自主探索的过程。先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现三角形的面积计算公式。同时老师没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给学生都留有较大的探索和创造空间。2、重视动手操作与实验，合作与交流。三角形面积公式的推导都是建立在学生拼、摆、剪、想的操作活动之上的，所以操作是本节课的重要环节，让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，发展了学生的空间观念，培养了动手操作能力。3、引导学生探究，渗透“转化”思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。通过操作，一方面启发学生设法把三角形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，发展了学生的思维和表达能力。
2.理论依据
学生是学习的主体，是知识建构的主动者。亲身体验是学生学习数学的重要方式。引导学生在亲身的体验中学习数学，有利于学生主动建构知识，培养学生的数学意识和实践能力。有效的合作学习，自主探索的学习方式，有利于提高学生学习的积极性，培养他们善于探索，敢于质疑，敢于创新的能力，同时多媒体辅助教学软件的运用，更易给他们直观的体验，反馈也更及时有效，因此这样的教学对学生真正意义上的建构将起着积极的作用。
3.教学背景分析
教材分析：三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形面积计算的基础。学情分析：在此之前，学生已经初步认识了各种平面图形的特征，并且有了平行四边形面积公式的推导基础，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
4.教学目标(含重、难点)
教学目标： 1、知识与技能：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。 2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、情感、态度与价值观：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
5.教学流程示意图
6.教学过程
课前布置任务：请学生利用卡纸制作两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。【设计意图：引导学生亲身经历制作三角形的过程，丰富学生对三角形基本要素和基本特征的感性认识，为新课活动的有效展开积累必要的经验。】一、创设情景，导入新课1、猜谜导入，激发兴趣一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮。少先队员才能有，每天佩戴不要忘。（谜底：红领巾）【设计意图：运用猜谜语的形式，结合学生熟悉的物品（红领巾），创设生活情境激发学生的学习热情。】2、巧设悬念，提出问题师：要做一条红领巾需要多少布料，就是求什么？（三角形的面积）师：怎样求三角形的面积呢？【设计意图：从学生身边的生活出发，利用学生熟悉的红领巾实物，导入新课，设置悬念，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。】师：三角形的面积会与它的什么有关系呢？同学们大胆猜想一下。生1：三角形的面积可能与它的边长有关系，三角形的边越长，它的面积就越大。生2：不对，平行四边形的面积和它的底和高有关系，我认为三角形的面积也和它的底和高有关系。师：究竟谁说得有道理呢？先别急，学了新课我们就知道了。【设计意图：运用知识类比的逻辑推理，加强学生对组成三角形面积计算公式里“底、高”的认识。】旧知铺垫，寻找思路师：同学们，咱们在推导平行四边形的面积计算公式时，是运用了什么方法？生：把平行四边形转化成长方形后来计算的。师：能不能把三角形也转化已学过的图形来求面积呢？咱们一起来试试吧！【设计意图：复习平行四边形的面积计算公式的推导，利用学生已有的知识经验，从学生的知识生长点出发，为新课作铺垫。】二、动手操作，推导公式1、小组合作，探究新知(1)提出操作和探究要求让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼摆。出示讨论提纲。(2)学生动手操作合作探究，并填写好实验记录表。实验记录表拼图形：用两个（ ）的三角形，可以拼成一个（ ）。说发现：原来的三角形与拼成的新图形有什么关系？①三角形的底（ ）拼成的平行四边形的底；②三角形的高（ ）拼成的平行四边形的高；③每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。【设计意图：根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作交流,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。】2、展示成果，交流汇报学生汇报并交流拼法，探索出：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。3、归纳总结，推导公式根据转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2【设计意图：使学生通过动手操作、观察、讨论、归纳等数学活动，推导出三角形面积的计算公式，体会转化方法的价值，培养学生合作交流的能力。】三、运用知识，解决问题1、悬念解疑运用三角形面积计算公式，算出做一条红领巾需要多少布料？（出示例题）【设计意图：让学生运用三角形的面积计算公式计算出红领巾的面积，体会用数学知识解决实际生活问题的价值。】2、闯关游戏（1）第一关：精练反馈（2）第二关：知识拓展（3）第三关：生活数学师：生命可贵，安全第一，下面的这些道路交通警示标志你认识吗？（课件出示）向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人交警队准备用铁皮制作一块底9厘米，高8厘米的警示牌，需要多少铁皮？（课件出示）【设计意图：通过“闯关游戏”提高学生解决问题的兴趣，此练习设计梯度清晰，难易得当，立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。通过辨认道路交通标志及计算铁皮警示牌面积，既巩固了数学知识又渗透了安全教育。】四、课堂总结，畅谈收获1、通过这节课的学习，你有什么收获？你最喜欢哪个环节的学习？2、关于三角形的面积，你还有哪些疑惑？3、学习了这节课之后，你还想在课下自己研究三角形的面积的哪些知识？【设计意图：引导学生交流分享课堂收获，总结学习内容和方法，在交流、评价中学习和提高。】延伸：除了拼接法，还可以运用什么方法推导出三角形面积计算公式？
7.板书设计
三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半三角形的面积 ＝ 底×高÷2 S ＝ ah÷2
8.学习效果评价设计
学生学习效果：学生能在老师引导下有序地进行操作和探究活动，汇报交流探究结果，在老师的引导下概括出三角形面积计算方法，会灵活运用公式解决问题，能整合梳理本节知识，会用完整的语言清楚表达自己的收获。教学评价设计：整节课的教学设计围绕三角形的面积计算公式推导而来，注重学生学的过程，思维的过程，循序渐进，最终达到教学目标。学生的小组合作学习也落到实处，他们积极参与，动手操作，发现问题，并能积极解决问题，充分发挥了以学生为主体的课堂教学。渗透“转化”思想，注意培养学生运用多种策略解决问题的意识和能力，收到了较好的教学效果。
动手操作，推导公式
运用知识，解决问题
课堂总结，畅谈收获
三角形的面积
创设情景，导入新课
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《三角形的面积》学习任务单
学生信息
班级 组别 组员
课前学习任务
1. 复习平行四边形面积公式推导方法。平行四边形的面积 ＝ （ ）× （ ） 2. 准备好一组两个完全一样的锐角、直角、钝角三角形。
课上学习任务
【学习任务一】 实验记录表拼图形：用两个（ ）的三角形，可以拼成一个（ ）。说发现：拼成的新图形和原来的三角形有什么关系？①三角形的底（ ）拼成的平行四边形的底； ②三角形的高（ ）拼成的平行四边形的高； ③每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。
【学习任务二】 闯关游戏 第一关：精练反馈 选择合适的条件计算下面图形的面积。 第二关：知识拓展 （1）下图中哪个三角形的面积大？（两条虚线互相平行） （2）你能在图中画出一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？ 第三关：生活数学 （1）生命可贵，安全第一，下面的这些道路交通警示标志你认识吗？ （ ） （ ） （ ） （ ） （2）交警队要制作一块这样的警示牌，需要多少铁皮？
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8cm
3cm
6cm
8cm
高
3cm
b-
6cm
