华东师大版数学八年级下册第16章 分式定向测试试题（含解析）

华东师大版数学八年级下册第16章 分式定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3、下列关于的方程，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、如果代数式有意义，则应该满足（ ）
A． B． C． D．
6、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．-15 B．-10 C．-7 D．-4
7、若分式中的，都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
8、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）
A．x+3x=60 B． C． D．x=3（60-x）
9、若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
2、计算：（）3＝___；（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy＝_____．
3、计算：_______．
4、当时，式子的值为________．
5、计算：______．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、（1）解方程：
（2）已知等腰三角形的两边长为5cm和4cm，求它的周长．
2、阅读下列解题过程：；；；…
(1)______，________．
(2)观察上面的解题过程，则________（n为自然数）
(3)利用这一规律计算：．
3、先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝1．
4、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的倍．
(1)求第一周甲种白酒每罐多少元？
(2)今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求的最小值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【详解】
解：A、是分式，故本选项符合题意；
B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
C、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
D、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如 （其中 为整式，且分母 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.
【详解】
解：0.0000007=7×10 7.
故选C .
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1 |a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【详解】
解：．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；
．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；
．方程分母中不含表示未知数的字母，是常数，故不是分式方程，不符合题意；
．方程分母中含未知数，故是分式方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
4、A
【解析】
【分析】
根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．
【详解】
解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
由可得：再解不等式即可得到答案.
【详解】
解： 代数式有意义，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x<-1，
解不等式②得：x≤，
∵不等式组的解集为，
∴≥－１，
∴a≥－7；
要想分式方程有意义，则y-4≠0，
∴y≠4
分式方程两边同乘以（y-4）得：
y+y-4=-a-1，
解得：y=，
∵a≥－7
∴y=≤5，
∵方程的解是正整数且y≠4
∴ y的正整数解有：1，2，3，5．
把y＝1，2，3，5分别代入，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．
∴所有满足条件的整数的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10
故选：B．
【点睛】
解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．
7、A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质可把，都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．
【详解】
解：把，都扩大到原来的2倍代入原式得，
；
分式的值不变．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．
【详解】
解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，
由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：
x=3（60-x） ①
故D正确；
将①两边同时除以3得：60-x=x，则B正确；
将①两边同时除以3x得：=，则C正确；
A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．
综上，只有A不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：，且a≠0，2，结合a为整数，从而可得答案．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组无解，
解得，，
解关于y的分式方程得，
∵关于y的分式方程的解不大于4，
，
解得，，
∵y+2≠0，y-2≠0
∴y≠，
，
解得，，2
且，2，
∵a为整数，
∴a=-1或1或3或4，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：110纳米×10 9=1.1×102×10 9＝1.1×10 7（m）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
2、 3x﹣2y+1
【解析】
【分析】
根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．
【详解】
解：()3＝＝＝﹣；
（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy
=
=
＝3x﹣2y+1；
故答案为：﹣；3x﹣2y+1．
【点睛】
本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．
3、
【解析】
【分析】
根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．
【详解】
解：原式
故答案为：x+y
【点睛】
此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．
4、-1
【解析】
【分析】
先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
∵
∴
∴原式=1-2=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
估算的大小从而确定 1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．
【详解】
解∵1＜3，
∴1＜，
∴，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
三、解答题
1、（1）x=1；（2）三角形的周长为14cm或13cm
【解析】
【分析】
（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；
（2）根据题意进行分类讨论：①当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，4cm；②当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，5cm；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．
【详解】
（1）解：，
方程两边同时乘以：得，
，
检验：时，，
∴是原方程的解；
（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm和5cm，
①当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，4cm，
，满足三角形的三边关系，
∴三角形的周长是（cm）；
②当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，5cm，
，满足三角形的三边关系．
∴三角形的周长是（cm）；
综上，三角形的周长为14cm或13cm．
【点睛】
题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．
2、 (1)， ；
(2)；
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根，即可解答；
（2）先把根号内通分，再利用算术平方根进行解答；
（3）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答．
(1)
解：，，
故答案是：，；
(2)
解：
=
==，
故答案是：;
(3)
解：原式
．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及分式的加减运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
3、 ，
【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解，再化简，最后把x＝1代入，即可求解．
【详解】
解：÷（x+2﹣）
，
当x＝1时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
4、 (1)第一周甲种白酒每罐卖350元；
(2)2
【解析】
【分析】
（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x+100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
(1)
解：设第一周甲种白酒每罐元，则乙种白酒每罐元，
根据题意，得，
解得．经检验，是原方程的解且符合题意，
答：第一周甲种白酒每罐卖350元；
(2)
解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．
根据题意，得，
解得，
所以的最小值为2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．