华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形同步测评练习题（含解析）

华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，的周长为36，对角线，交于点，，垂足为，交于点，则的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．26
2、如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，D在直线MN上，连接AC．设点P是直线MN上的一点，且满足PB＝AC，下列结论：①若点P在射线AM上（不与点A重合），则∠B＜90°；②若点P在线段AD上（不与点A，点D重合），则∠B＜90°；③若点P在射线DN上（不与点D重合），则∠B＞90°．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
4、下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．相邻两角互补 D．两组对边分别相等
5、如图，在中，连接，若，，则的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
6、下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
7、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
8、如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO
C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO
9、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
10、如图，在中，的平分线交于点．若，，则等于（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=_____，BC=_____．
2、己知平行四边形的一个内角平分线把一边分为，两部分，这个平行四边形的周长是______．
3、如图，在中，，于E，则_______．
4、如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
5、 ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是________．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、中，点E、F是上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
2、如图，ABCD是平行四边形，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求点B、C、D的坐标．
3、如图，在中，．
（1）用尺规完成以下基本操作：作的平分线交延长线于点，交于点；在上截取，使；在上截取，使；连接；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
（2）在（1）所作的图形中，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
4、如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
求证：AB＝BE．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形ABCD的周长为，可得AD+CD的长，继而可得的周长等于AD+CD，从而可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AD+CD=18，
∵，
∴，
∴的周长=
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质画出相应图形判断即可．
【详解】
解：①若点P在射线AM上（不与点A重合），如下图：
此时∠ABC＜90°，∠ABC＝90°，∠ABC＞90°都可以，故①错误；
②若点P在线段AD上（不与点A，点D重合），如下图：
则∠ABP＜90°，故②正确；
③若点P在射线DN上（不与点D重合），如下图：
则∠ABC＞90°，故③正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．
3、C
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△CDE的周长为8，
∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
4、A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质逐项判断即可确定答案．
【详解】
解：、平行四边形不具有对角线相等的性质，符合题意；
、平行四边形具有对角线互相平分的性质，不符合题意；
、平行四边形具有相邻角互补的性质，不符合题意；
、平行四边形具有两组对边分别相等的性质，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题 关键是了解其性质，难度不大．
5、A
【解析】
【分析】
根据，可得AD∥BC，AD=BC，可证△ABC为等边三角形，求出BC即可．
【详解】
解：在中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA=60°，
∵
∴△ABC为等边三角形
∴BC=AB=3，
∴AD=3．
故选择A．
【点睛】
本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．
【详解】
解：①三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；
②三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
③三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
④三角形ABC的面积＝，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答．
7、B
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
∵，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；
B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；
C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；
D. 条件不足无法判断；
【详解】
∠DAC=∠BCA
，
四边形是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
∠ABO=∠CDO
又 AB=CD，
四边形是平行四边形，
故B选项正确，不符合题意；
AC=2AO，BD=2BO
四边形是平行四边形，
故C选项正确，不符合题意；
D. 条件不足无法判断，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．
【详解】
解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．
10、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，进而可得CB=CE=4，即可求解．
【详解】
解：∵在中，的平分线，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，
∴∠CBE=∠ABE=∠CEB，
∴CB=CE=4，
∴DE=CD-CE=6-4=2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的对边相等且平行，是解题的关键．
二、填空题
1、 20cm 10cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．已知周长为60cm，可以求出一组邻边的和为30cm，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB比BC的值多10cm，则进一步可求出AB，BC的长．
【详解】
解：∵□ABCD的周长为60cm，
AB+BC=30，
∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，
∴AB-BC=10，
∴
解得
故答案为：①20cm ②10cm．
【点睛】
本题考察了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分，做题的关键是由一组邻边的和为30cm，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，列出方程解方程即可．
2、或
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出为等腰三角形，然后分别讨论cm，cm或cm，cm，继而求得答案．
【详解】
解：如图，四边形ABCD为平行四边形，
，AB=CD，BC=AD，
，
为角平分线，
，
，
，
当cm，cm时，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=BE+EC=8cm，
∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=22cm；
当cm时，cm，
同理求得周长=AD+BC+AB+CD=26cm．
故答案为：22cm或26cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．
3、
【解析】
【分析】
要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB＝DC，∠C＝70°即可求出．
【详解】
解：∵DB＝DC，∠C＝70°，
∴∠DBC＝∠C＝70°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DBC＝70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90° ∠ADE＝20°．
故答案是：20°．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．
4、36
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=（5x+12），继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，
∵OA=3x，AC=5x+12，
∴3x=(5x+12)，
解得：x=12，
∴OC=3x=36．
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=（5x+12）是关键．
5、115°
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=130°，
∴∠A=65°，
∴∠D=180°-∠A=115°．
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
三、解答题
1、证明见解析
【解析】
【分析】
如图，连接 交于 证明再证明从而可得结论.
【详解】
证明：如图，连接 交于
,
四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.
2、、、
【解析】
【分析】
根据，即可求得点，勾股定理求得即可求得点，再根据平行四边形的性质可得点坐标．
【详解】
解：ABCD是平行四边形，
∴轴，，
由题意可得，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，，轴，
∴，
∴、、．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
3、（1）见解析：（2）；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）连接，根据题意证明,即，在证明即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图即为所作：
（2）；理由如下：
连接，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了作图－角平分线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
4、证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出，，推出，，证，推出即可．
【详解】
证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出．