第三章 概率
§ 3.1.1 随机事件的概率
考点汇集
1.随机事件的概念
必然事件的概念
不可能事件的概念
2.事件A出现的频率的意义
3.正确理解概率的概念和意义
4.事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系
自主反馈
一、选择题
1． 以下现象是随机现象的是 （ ）
A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾
B．走到十字路口，遇到红灯
C．长和宽分别为a,b的矩形，其面积为
D．实系数一次方程必有一实根。
2.有下面的试验（1）如果，那么；（2）某人买彩票中奖；（3）3+5〉10；（4）在地球上，苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的有（ ）
A.（1） B.（4） C.（1）（3） D.（1）（4）
3.有下面的试验：
（1）连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；
（2）异性电荷，互相吸引；
（3）在标准大气压下，水在结冰。
其中是随机现象的是 （ ）
A.（1） B.（2） C.（3） D.（1）（3）
4.下列事件中，随机事件的个数为 ( )
(1)物体在重力作用下会自由下落；
(2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根；
(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次；
(4)下周日会下雨；
A.1 B.2 C.3 D.4
5.给出下列命题：
①“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件；
②“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件；
③“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件；
④“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正确命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列试验能构成事件的是 ( )
A.掷一次硬币 B.射击一次
C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
7.下列说法不正确的是 ( )
A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1
B.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8
C.“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件
D.先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
二、在题后的横线上填出以下现象是什么现象。
8.“新生婴儿是男孩或女孩”是 .
9.“从一幅牌中抽到红桃A”是 .
10.“种下一粒种子发芽”是 .
11.“导体通电时发热”是 .
12.“某人射击一次中靶”是 .
13.“从100件产品中抽出3件全部是正品”是 .
14.“投掷一颗骰子，出现6点”是 .
15.“在珠穆朗玛峰上，水加热到沸腾”是 .
§ 3.1.1 随机事件的概率 答案
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D
二.填空题
8.必然现象 9.随机现象 10.随机现象 11.必然现象
12.随机现象 13.随机现象14.随机现象 15.不可能现象
§ 3.1.2 概率的基本性质
考点汇集
1.基本概念：
事件包含
并事件
交事件
相等事件
互斥事件
对立事件
2.概率的几个基本性质
（1）必然事件概率为 不可能事件概率为 因此0≤P(A)≤1；
（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为 ，
所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 。
3.互斥事件与对立事件的区别是 ；
联系是 .
自主反馈
一、选择题
1.下列试验能够构成事件的是 （ ）
A.掷一次硬币 B.射击一次
C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是 （ ）
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
3. 随机事件A的频率满足 （ ）
A. =0 B. =1 C.0<<1 D.0≤≤1
4. 下面事件是必然事件的有 （ ）
①如果a.b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5. 下面事件是随机事件的有 （ ）
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上
②异性电荷，相互吸引
③在标准大气压下，水在1℃时结冰
A.② B.③ C.① D.②③
6.甲.乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是 （ ）
A. B. C. D.
7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
8. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 （ ）
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
9. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于
4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是（ ）
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
10.某产品分甲.乙.丙三级，其中乙.丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03.丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率
为 （ ）
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
二、填空题
1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9013
13520
17191
男婴数
2716
4899
6812
8590
男婴出生频率
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是 .
2. 某射手射击一次击中10环.9环.8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .
3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.
4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm
［100，150）
［150，200）
［200，250）
［250，300］
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是 .
三、解答题
1.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
从一副桥牌（52张）中，任取1张，
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”
2. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?
3. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数n
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m
6
8
12
17
25
32
38
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
4. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
6.886.896.906.916.926.936.946.956.966.97个数
1
2
10
17
17
26
15
8
2
2
从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92事件B（6.906.96）.事件D（d≤6.89）的频率.
5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）
6. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.
思考探究
7. 某射手在一次射击中射中10环.9环.8环.7环.7环以下的概率分
0.24.0.28.0.19.0.16.0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
§ 3.1.2 概率的基本性质 答案
一.选择题
1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 6.B 7 C 8. B 9. C 10. D
二.填空题
1.（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50 2. 0.2 3.两次都不中靶 4.0.25
三.解答题
1.（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.
（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.
（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.
2. 这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率.
3. 解：（1）进球的频率从左向右依次为0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
4. 解：事件A的频率P（A）==0.43，事件B的频率
P（B）==0.93，事件C的频率P（C）==0.04，
事件D的频率P（D）==0.01.
5. 解：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.
（2）设能孵化x个，则，∴x=25539，
即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.
（3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5873，
即大概得准备5873个鱼卵.
6. 解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，
由≈，得n≈25000.
所以水库中约有鱼25000尾.
思考探究
7. 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A.B.C.D.E，则
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，
即射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7环的概率为0.87.
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29.
§ 3.2.1 古典概型
考点汇集
1.古典概型的两大特点：（1） ；
（2） 。
2.古典概型的定义；
3.掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
自主反馈
一、选择题
1.从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.将8个参赛队伍通过抽签分成A.B两组，每组4队，其中甲.乙两队恰好不在同组的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率
为 ( )
A. B. C. D.
4.将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是 ( )
A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1
B.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8
C.“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件
D.先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
6.将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是 ( )
A. B. C. D.9
二、填空题
7.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于
8.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于
9.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男.女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是
10.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为
三、解答题
11.在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率.
12.任意投掷两枚骰子,计算:(1)出现点数相同的概率;(2)出现点数和为奇数的概率.
13.在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是.
(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；
14.有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率.
思考探究
15.分别以集合A＝｛2,4,6,8,11,12,13｝中任意两个元素为分子，分母构成分数，求这种分数是可约分数的概率.
§ 3.2.1 古典概型 答案
一.选择题
1.B 2.A 3. D 4.C 5.D 6.A
二.填空题
7. 8. 9.，， 10.
三.解答题
11.解：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，
则事件A的概率P(A)=
答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为
12.(1)(2)
13.解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()4＝；
(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1--＝；
14.解：(1) (2)
15.解：
§ 3.2.2 古典概型自主反馈
一、选择题
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 （ ）
A. B. C. D.
2. 从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 （ ）
A. B. C. D.
3. 在第1.3.4.路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5.8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 （ ）
A. B. C. D.
4. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 （ ）
A. B. C. D.1
5. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率
为 （ ）
A. B. C. D.以上全不对
二、填空题
1. 在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.
2. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.
3. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
（1）2个数字都是奇数的概率为_________；
（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.
三、解答题
1. 抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和出现7点的概率； （2）出现两个4点的概率.
2. 用红.黄.蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
3. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
4. 甲.乙两人做出拳游戏（锤子.剪刀.布），求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
5. 甲.乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.
（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少
种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.
思考探究
6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?
§ 3.2.2 古典概型 答案一.选择题
1.A 2. B 3. D 4. B 5.B
二.填空题
1. 2. 3.（1） （2）
三.解答题
1. 解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.
（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.
（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.
2. 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.
（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.
（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.
3.解：
（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），
（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；
（2）基本事件的总数是8.
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），
（反，正，正）.
4. 解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
容易得到：
（1）平局含3个基本事件（图中的△）；
（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；
（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.
由古典概率的计算公式，可得
P（A）；P（B）； P（C）.
5. 解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为
6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为.
（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲
数字和
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
乙
1
2
3
4
5
6
其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为，因为只有甲.乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为.请同学们思考，出现概率最大的数字和是多少?
思考探究
6. 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），
（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
事件A由4个基本事件组成.因而P（A）.
（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=.
§ 3.3 几何概型
考点汇集
1． 几何概型的概念
2． 掌握几何概型的概率公式：P（A）=
3． 会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
自主反馈
一、选择题
1.取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m的概率是 （ ）
A. B. C. D.不能确定
2.某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3.在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是 （ ）
A. B. C. D.
4.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
5.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________.
6.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________.
7.在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________.
8.几何概率的两个特征：
（1）________________________.（2）__________________________.
三、解答题
9.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是多少？
10.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？
11.在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是多少？
12.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为？
13.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是多少？
14.如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
思考探究
15.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）
§ 3.3 几何概型 答案
一.选择题 1.B 2.A 3.D 4.C
二.填空题
5. 6. 7.
8.（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。
（2）每次试验的各种结果是等可能的。
三.解答题
9.0.005 10.不可能 11.0.5 12. 13.0．6
14.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P（A）＝
15.解：（1）
（2）
（3）
