华东师大版七年级下册10.3.2 旋转的特征 课件 （共19张PPT）

(共19张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.2 旋转的特征
(1)定点为旋转中心，转动的角为旋转角；
(2)旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角；
(3)对应点、对应线段、旋转角的确定.
在平面内，将一个图形绕着某一定点沿某个方向转动一定的角度的图形的运动.
温故夯基
旋转的定义：
巩固练习
A
1.如图，将正方形ABCD外的阴影三角形绕点A顺时
针旋转90°后，得到的图形为( ).
A　　 B　　　　C　　　 D
C
A
2.下列运动形式属于旋转的是( ).
A.在空中上升的氢气球　　B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪
3.如图，如果△ABC旋转后能与△A′B′C重合，
且∠B＝90°,∠A＝30°,那么旋转中心、旋转方向
和旋转角度分别是( ).
A．C点，逆时针，90° B．C点，逆时针，30°
C．B点，逆时针，30° D．B点，逆时针，90°
4.如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，
此时：
(1)点B的对应点是点 __；
(2)旋转中心是点 __，旋转角为_______________；
(3)∠A的对应角是____,线段OB的对应线段是___.
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°后得到
△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，
则∠BAD的度数为 .
第4题图
第5题图
B′
O
∠AOA′或∠BOB′
∠A′
OB′
150°
6.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而
得到的，则旋转的角度为 .
7.如图①，教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗，
BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学
将它扶起平放在地面上(如图②)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 .
第6题图
第7题图
90°
105°
-----旋转的特征
如图,将△AOB绕点O顺时针旋转45°得到△A ' OB '
O
A
B
A′
B′
45°
45°
思考
(1)旋转前后的两个图形的有什么关系
图形的大小和形状不变
(2)旋转后的图形与原图形有什么相等关系？
对应线段相等,对应角相等,对应点到旋转中心的距离相等.
旋转中心
在图形上
A′
A
O
B′
C′
B
C
60°
旋转中心
在图形外
学习新知
归纳总结
旋转的特征
(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2)图形中的对应点到旋转中心的距离相等；
(3)图形中的对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小不变。
解:(1)旋转中心是顶点A,
旋转角度是∠BAD=45°.
(2)DE⊥AC.
A
B
C
D
E
┌
O
例题精析
例1 如图等腰直角 ABC逆时针旋转到 ADE,
使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:
(1)旋转中心是哪一点？旋转角度是多少？
(2)DE与AC的位置关系有什么特征？
A
B
C
D
E
F
4
7
G
1
2
解:(1)旋转中心为点A,旋转角度为90°；
(2)DE=3.
(3)BE与DF的关系：互相垂直.
理由如下：
∵△ADF旋转后能与△ABE重合,
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠F=90°,
∴∠2+∠F=90°,
∴∠BGF=90°即BE⊥DF,
∴BE⊥DF.
例2 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到
△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是_____，旋转角是______________ ；
(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________；
(3)若AO=3cm，则CO=__________；
A
B
C
D
O
点O
∠AOC或∠BOD
点C、D
3cm
55°
85°
55°
25°
(4)若∠AOC=55°,∠AOD=25°，则∠BOD=___，∠BOC=___.
随堂练习
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：
(1)旋转中心是_____，旋转的度数是____.
(2)若∠DCB=20°，则∠CDB=___，∠AEC=___, ∠BAE=___.
(3)如果连结DE，那么△DCE是________三角形。
点C
90°
115°
90°
等腰直角
115°
A
E
C
B
D
20°
旋转的画法
问题：画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.
A
B
C
B′
C′
45°
45°
(1)以A为顶点, AB为边顺时针方向作
∠BAB′=45°，并截取AB=AB′;
(2)同样画边AC′,并连接B′C′.
则△AB′C′就是所求的旋转图形.
画法
学习新知
旋转的画法
问题：画 ABC绕点O逆时针旋转90°.
O
A
B
C
·
A′
B′
C′
90°
画法
(1)连结OA、OB、OC；
(2)分别画OA、OB、OC绕点O
逆时针旋转90°的线段
OA′、 O B′、O C′；
(3)连接A′B′，A′C′，B′C′.
则△A′B′C′就是所求的旋转图形.
O
·
1.把下列格点图形顺时针旋转90°.
A
A′
B′
这样旋转几次可以与原来的图形重合
随堂练习
2.在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案。
A
B
C
O
A
B
C
┓
┓
D
F
3.如图,正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案？
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
旋转的特征
(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2)图形中的对应点到旋转中心的距离相等；
(3)图形中的对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小不变。
课堂小结
作业与课外学习任务
1.练习作业：书面课本P122 练习1、2、3；
书面课本P125 习题10.3 1、2、3；
2.课外学习任务：
预习P122 10.3.3 旋转对称图形