2021-2022学年人教版数学八年级下册 19.1.2函数的图像 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
19.1.2函数的图像
(第2课时)
一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不瓶中的水.于是乌鸦衔来一些小石头,这样瓶中的水升上来,乌鸦喝到了水. 但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度.乌鸦只好再去衔些石头放入瓶中, 水位又上升,乌鸦总于喝足了, 唱着歌飞走了. 如果设衔入瓶中的石头的体积为X,瓶中的水面的高度为y,
下面能比较准确表示上面故事情节的图像是( )
y
x
y
y
y
x
x
x
A
B
C
D
C
趣味吧
表示一种函数的关系有几种方法:
讨论吧
列表法、
解析式法、
图像法。
它们分别是什么？
画函数 y = x + 0.5 的图象
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
解：
2.5
1.5
0.5
y
x
-0.5
1
2
-1
O
y=x+0.5
解析式法
列表法
图像法
函数的三种表示法可以互相转换吗？
如何转换？
回顾吧
1
掌握表示函数的三种表示法之间的
互换应用.
2
解析式法、图表法、图像法
体会表示函数的三种表示法的优点
学习目标
例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表19-6记录了这5h内6个点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描表中数据对应的点，这些点是否在 一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析法，并画出这个函数的图像，这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还能持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米？
解: (1)根据表中的数据对应的点，可以看出，这6 个点在一条直线上。由此发现每小时水位上涨0.3m，即在这一时间段中水位可能是始以同一速度均速上升。
（2）水位高度y是时间t
的函数，y与t的解析式
为：y=0.3t+3 (0≤t≥5)
（3）依题意，
当t＝5+2＝7（h）
代入y=0.3t+3得
y＝0.3×7+3＝5.1（m）
3
3.5
4
4.5
5
0
1
2
3
5
4
6
7
t/h
y/m
(1)在平面直角坐标系中描表中数据对应的点，这些点是否在 一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析法，并画出这个函数的图像，这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还能持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
函数的三种表示法可以互相转换
讨论吧
讨论话题1、如何将函数的解析式法转化为列表法？
讨论话题4：如何将函数的图像法转化为解析式法？
讨论话题2：如何将函数的列表法转化为图像法？
讨论话题3：如何将函数的解析式法转化为图像法？
练习吧
相信自己 你一定行
1．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
B
2、一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.小船与码头的距离S是时间的函
数吗 如果是,写出函数的解析式,并画出函数的图像,
如果船速不变,多长时间后小船到达码头
（1）小船与码头的距离是时间的函数.
（2）小船与码头的距离s与时间t函数解析式为：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
解：
s = 200-25t
列表
t/min
s/m
0
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
函数图象如下：
3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.
图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
横轴（x轴）表示两人爬山所用时间；纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
（3）谁的速度大，大多少？
（4）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（5）你能写出小强爬山的路程与爬山的时间的函数关系式吗？
y= 30x
今天你收获了什么？
总结吧
1.本节课学习了什么数学知识？
2.本节课学习了什么数学方法？
（1）函数关系的三种表示方法.
（2）不同表示方法的相互转化.
数形结合思想.
谢谢同学们
再见
谢谢同学们
再见
1、函数的三种表示法可以相转换
2、函数的三种表示法的优缺点
表示法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式
图像法
2、函数三种表示法个有什么优点
列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
继续加油！