人教版八年级下册第十八章平行四边形专项练习试题（含解析）

人教版八年级下册第十八章平行四边形专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．若AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．10 C．12.5 D．7.5
2、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE长为（　　）
A．5 B．12 C．5 D．13
4、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）
A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对
5、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6、已知中，，，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．2 C． D．
8、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ）
A．36° B．30° C．27° D．18°
9、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（ ）
A．5 B．2 C． D．
10、如图，正方形的面积为256，点F在上，点E在的延长线上，的面积为200，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、如图中，分别是由个、个、个正方形连接成的图形，在图中，；在图中，；通过以上计算，请写出图中______(用含的式子表示)
2、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 _____．
3、如图，四边形AOBC是正方形，曲线CP1P2P3 叫做“正方形的渐开线”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圆心依次按点A，O，B，C循环，点A的坐标为（2，0），按此规律进行下去，则点P2021的坐标为 _____．
4、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．
5、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于点E，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，点P从点A出发，沿边AD以1 cm/s的速度向点D运动，与此同时，点Q从点C出发，沿边CB以3 cm/s的速度向点B运动．当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．连接PQ，过点P作PF⊥BC于点F，则当运动到第__________s时，△DEC≌△PFQ．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、已知：在中，点、点、点分别是、、的中点，连接、．
（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，过作交延长线于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形．
2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
3、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接．
（1）当点在线段上时，如图①，求证：；
（2）当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
4、（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．
（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用折叠的性质可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，进而可得出AE＝CE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积，则可得出答案．
【详解】
解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴∠CAD＝∠ACF，
∴AE＝CE．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，
设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，
即42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴图中阴影部分的面积＝S△ACE AE AB= ×5×4＝10．
故选：B
【点睛】
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】
解：A、 ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；
B、 ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；
C、 ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 ABCD是菱形，故本选项正确；
D、 ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定 ABCD是矩形，而不能判定 ABCD是菱形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
4、C
【解析】
【分析】
如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，则，，，即可得到△DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．
【详解】
解：如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，
∴，，，
∴△DEF的周长，
同理可得：△GHI的周长，
∴第三次作中位线得到的三角形周长为，
∴第四次作中位线得到的三角形周长为
∴第三次作中位线得到的三角形周长为
∴这五个新三角形的周长之和为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，
∴四边形是菱形．
故选：B．
【点睛】
此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．
6、B
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，
∴∠A=36°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=36°.
故选：B．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．
【详解】
解：四边形OABC是矩形，
，
在中，由勾股定理可知：，
，
弧长为，故在数轴上表示的数为，
故选：．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，
∴BC= =5，
∴S菱形ABCD=，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=，
故选：D．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
10、C
【解析】
【分析】
先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE．
【详解】
解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，
∴∠BCE=∠DCF，
∴，
∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．
因为Rt△CEF的面积是200，即
CE CF=200，故CE=20，
正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16．
根据勾股定理得：BE==12．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．
二、填空题
1、90n
【解析】
【分析】
连接各小正方形的对角线，由图1中四边形内角和定理化简可得：；由图2中四边形内角和定理化简可得：；结合图形即可发现规律，求得结果．
【详解】
解：连接各小正方形的对角线，如下图：
图中，，
即，
图中，，
即，
，
以此类推，，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查根据规律列出相应代数式，正方形性质等，理解题意，探索发现规律是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
设，由正方形的性质和勾股定理求出的长，可得的长，再求出的长，得出的长，进而可得结果．
【详解】
解：设，
四边形为正方形，
，，
点为的中点，
，
，
，
，
四边形为正方形，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出的长．
3、（4044，0）
【解析】
【分析】
由题意可知：正方形的边长为2，分别求得，可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，找到规律，即求得点P2021在x轴正半轴，进而求得OP的长度，即可求得点的坐标．
【详解】
由题意可知：正方形的边长为2，
∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），
P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）
…
可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，
2021÷4＝505…1，故点P2021在x轴正半轴，
OP的长度为2021×2+2＝4044，
即：P2021的坐标是（4044，0），
故答案为：（4044，0）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的坐标规律，正方形的性质，找到点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2的规律是解题的关键．
4、5
【解析】
【分析】
直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．
【详解】
解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，
则斜边长＝＝10，
∴斜边中线长为×10＝5，
故答案为 5．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键．
5、6或7
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，当在点的右侧时，在点的左侧时，根据△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．
【详解】
解：由题意可得，四边形、为矩形，，、
∴，
∵△DEC≌△PFQ
∴
当在点的右侧时，
∴，解得
当在点的左侧时，
∴，解得
故答案为：或
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是根据题意，求得对应线段的长，分情况讨论列方程求解．
三、解答题
1、（1）证明见详解；（2）与面积相等的平行四边形有、、、．
【分析】
（1）根据三角形中位线定理可得：，，，，依据平行四边形的判定定理可得四边形DECF为平行四边形，再由，可得，依据菱形的判定定理即可证明；
（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出与各平行四边形面积之间的关系，再根据平行四边形的判定得出四边形EGCF是平行四边形，根据其性质得到，根据等底同高可得，据此即可得出与面积相等的平行四边形．
【详解】
解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，
∴四边形DECF为平行四边形，
∵，
，
∴四边形DECF为菱形；
（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，， ，
且，，，
∴四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴与面积相等的平行四边形有、、、．
【点睛】
题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键．
2、
【分析】
根据平行四边形的性质可得，，勾股定理求得，，进而求得
【详解】
解：四边形是平行四边形
AB⊥AC，
在中，
在中，
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）图②中，图③中
【分析】
（1）在上截取，连接，可先证得，则，，进而可证得△AED为等腰直角三角形，即可得证；
（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的，与之间的数量关系．
【详解】
解：（1）证明：如图，在上截取，连接．
∵四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
∴△ECF是等腰直角三角形，
在中，，
，
；
（2）图②：，理由如下：
如下图，在延长线上截取，连接．
∵四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴△ECF是等腰直角三角形，
在中，，
，
；
图③：
如图，在DE上截取DF=BE，连接．
∵四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴△ECF是等腰直角三角形，
在中，，
，
．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°
【分析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；
（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；
（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．
【详解】
解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，
则直线AE即为所求；
（2）如图：
（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；
当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；
如图3，此时最大角为108°．
综上所述：最大角为108°，
故答案为：108°．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键．