人教版八年级下册第十六章二次根式专项练习试卷

人教版八年级下册第十六章二次根式专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b
2、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A． += B．﹣=3
C． ×= D．=1
4、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、计算的结果是（ ）
A．6 B． C． D．4
7、实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
8、代数式+1的有理化因式可以是（ ）
A． B． C． D．-1
9、是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
10、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、比较实数的大小：___2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
2、计算： =_____________
3、请用“，，”符号比较大小：__________．
4、化简：______．
5、若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、化简：
（1）
（2）
2、计算：（﹣2）2+||．
3、阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若已知的小数部分是，的整数部分是，求的值．
4、先化简，再求值：
，其中．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可．
【详解】
解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，
∴
=
=-（a+b）
=a-2b-a-b
=-3b．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性．
2、B
【解析】
【分析】
A、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．
【详解】
解：A. =4，故不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. 根号内有分母，不是最简二次根式；
D. =，故不是最简二次根式．
故选B．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或＞2，也不是最简二次根式．
3、D
【解析】
【分析】
利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．
【详解】
解：A、 与不能合并，所以该选项错误；
B、-=3-3，不能合并，所以该选项错误；
C、×=，所以该选项错误；
D、=1，所以该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、B
【解析】
【分析】
将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同可得出答案．
【详解】
解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
B、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合；
C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
故选B．
【点睛】
此题考查同类二次根式的概念，属于基础题，注意掌握同类二次根式是指：二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
5、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可
【详解】
解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④（x≤3）是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意； ⑦（ab≥0）是二次根式，符合题意，
∴二次根式一共有3个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
7、A
【解析】
【分析】
根据数轴可知，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：由数轴可知：，
∴，
∴原式＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的化简，解题的关键使根据数轴得出，属于基础题型．
8、D
【解析】
【分析】
如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解： 故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得，再解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟记定义是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
二、填空题
1、＜
【分析】
首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．
【详解】
解：∵2＝，
∴＜2，
故答案为：＜．
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解题的关键．
2、24
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
解：原式=3×2×=6×4=24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，掌握法则是解题的关键．
3、＞
【分析】
求出，再比较大小即可．
【详解】
解：，
∵18＞12，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次根式的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
4、
【分析】
分子分母同时乘以即可；
【详解】
原式；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．
5、
【分析】
概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．
【详解】
解：二次根式有意义，
则且，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．
三、解答题
1、（1）；（2）-2
【解析】
【分析】
(1)先利用乘法的分配律去掉括号，分母有理化，再用二次根式的加减计算即可；
(2)先利用平方差公式计算前面部分，同时化简二次根式，再计算乘方和除法，再有理数减法即可．
【详解】
解：（1），
，
．
（2），
，
=9-8-3，
=-2．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减法乘除混合计算以及平方差公式，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则，以及掌握平方差公式及其变形．
2、．
【解析】
【分析】
先计算平方，去绝对值，算术平方根以及立方根，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，平方，绝对值及算术平方根、立方根的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
3、（1）的整数部分是3，小数部分为；（2）的值为．
【解析】
【分析】
（1）估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数，8+，8-的大小，确定a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分为-3；
（2）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
∴8+的小数部分a=8+-11=-3，
∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴4＜8-＜5，
∴8-的整数部分是b=4，
∴ab-3a+4b
=（-3）×4-3×（-3）+4×4
=4-12-3+9+16
=+13，
答：ab-3a+4b的值为+13．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
4、；11
【解析】
【分析】
先计算整式的乘法，整式的加法进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
当时，
原式=
=
=11．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除混合运算，以及二次根式乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．