人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图综合练习试题（含答案解析）

人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2、如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
5、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
6、图中几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
7、如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
9、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
10、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15个 B．13个 C．11个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．
2、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．
3、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，那么这个棱柱的侧面积为________．
4、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是____
5、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；
（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块．
2、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：
（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；
（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值．
3、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
4、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．
（1）画出路灯的位置(用点P表示)；
（2）在图中画出表示小树的线段．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．
【详解】
解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，
故选B
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．
2、A
【分析】
根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．
【详解】
解：从正面看，主视图是两个长方形．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．
3、D
【分析】
根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．
【详解】
解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；
B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；
C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；
D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4、A
【分析】
根据三视图判断几何体的形状即可；
【详解】
由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键．
5、D
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．
故选：D.．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6、B
【分析】
根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．
【详解】
解：图中几何体的左视图是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
7、B
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图即可得到答案．
【详解】
解：它的左视图是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图-左视图，理解左视图的定义“从左边看得到的图形是左视图”是解题关键，注意看不到但存在的线段要画成虚线．
8、C
【分析】
从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.
【详解】
主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．
本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．
故选：C
【点睛】
本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．
9、C
【分析】
先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得．
【详解】
解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：
则它的俯视图为
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键．
10、A
【分析】
根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．
【详解】
综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，
所以最多有（个），不可能有15个．
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由三视图可知。这个立体图形是圆柱，因此根据圆柱的体积公式进行求解即可得到答案.
【详解】
解：由三视图可知。这个立体图形是圆柱，且底面圆的直径是2，圆柱的高为4
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了立体图形的三视图和圆柱的体积计算，解题的关键在于根据三视图确定立体图形的形状.
2、7
【解析】
【分析】
从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．
【详解】
得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个
故答案为7
【点睛】
本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．
3、##
【解析】
【分析】
首先根据题意求得等边三角形的边长为1，高为，继而可求得矩形的高，则可求得矩形的面积即可．
【详解】
解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
，
的边长为1，则高为，
，
矩形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质以及正三棱柱的知识．此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用．
4、
【解析】
【分析】
根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算体积即可．
【详解】
解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，
其体积为：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据三视图计算几何体的体积，由三视图还原几何题是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．
【详解】
从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，
由三视图可知圆锥的底面半径为，
高为，则母线长为，
所以这个模型的侧面积为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）6．
【分析】
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，
在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：
或
因此最少需要6个小立方体．
故答案为6．
【点睛】
本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键
2、（1）见解析；（2）38；（3）-1
【分析】
（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；
（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；
（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）
=1×38
=38．
故该几何体的表面积是38．
（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，
∴d=-1，e=1，f=15，
由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，
∴a=1，b=-15，c=-1，
∴．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
3、见解析
【分析】
根据立方体的三视图解答．
【详解】
解：如图：
【点睛】
此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；
（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段．
【详解】
解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置．
（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树．
【点睛】
此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．