2.2直线的方程 学案（Word版无答案）

直线的方程
【学习目标】
1．通过直线方程的几种形式的学习，培养数学抽象的核心素养．
2．通过直线方程的几种形式适用范围的学习，提升逻辑推理、数学运算的核心素养．
【学习重难点】
1．会求直线的点斜式、斜截式、两点式和一般式的方程．（重点）
2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系．（重点）
3．灵活选用恰当的方式求直线方程．（难点）
【学习过程】
一、新知初探
1．直线的点斜式方程与斜截式方程
在平面直角坐标系中，如果已知P0（x0，y0）是直线l上一点及l的斜率信息，就可以写出直线l的方程．
（1）如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝x0．
（2）直线的点斜式方程：
若直线l的斜率存在且为k，P（x，y）为直线l上不同于P0的点，则直线l的方程为y－y0＝k（x－x0）．由直线上一点和直线斜率确定，通常称为直线的点斜式方程．
（3）直线的斜截式方程
当直线l既不是x轴也不是y轴时，若直线l与x轴的交点为（a,0），则称l在x轴上的截距为a，与y轴的交点为（0，b），则称l在y轴上的截距为b．如果已知直线的斜率为k，截距为b，则直线l的方程为y＝kx＋b．由直线的斜率和截距确定，通常称为直线斜截式方程．
2．直线的两点式方程与截距式方程
（1）直线l上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x2≠x1，y2≠y1时，则＝称为直线的两点式方程．
（2）若直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0，则方程＋＝1称为直线的截距式方程．
3．直线的一般式方程
直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）．
二、初试身手
1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）直线y－3＝m（x＋1）恒过定点（－1,3）．（ ）
（2）直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3．（ ）
（3）斜率不存在的直线能用两点式方程表示．（ ）
（4）经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y－y1）（x2－x1）＝（x－x1）（y2－y1）表示．（ ）
2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则（ ）
A．直线经过点（－1,2），斜率为－1
B．直线经过点（2，－1），斜率为－1
C．直线经过点（－1，－2），斜率为－1
D．直线经过点（－2，－1），斜率为1
3．过点（1,2）和（3,5）的直线方程为________．
4．经过点P（－2,1），且斜率为－1的直线方程为________．
三、合作探究
类型1：求直线的点斜式方程
【例1】写出下列直线的点斜式方程．
（1）经过点（2,5），倾斜角为45°；
（2）直线y＝x＋1绕着其上一点P（3,4）逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；
（3）经过点C（－1，－1），且与x轴平行；
（4）经过点D（1,1），且与x轴垂直．
类型2：求直线的斜截式方程
【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程．
（1）斜率是3，在y轴上的截距是－3．
（2）倾斜角是60°，在y轴上的截距是5．
（3）过点A（－1，－2），B（－2,3）．
类型3：直线的两点式方程
【例3】在△ABC中，A（－3,2），B（5，－4），C（0，－2），
（1）求BC所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．
类型4：直线的一般式方程
【例4】设直线l的方程为（a－1）x＋y－2－a＝0（a∈R）．若直线l不过第三象限，则a的取值范围为________．
【学习小结】
1．本节课的重点是了解直线方程的五种形式，难点是根据条件求直线的方程并能在几种形式间相互转化．
2．本节课要重点掌握的规律方法
（1）求点斜式方程与斜截式方程的方法．
（2）求截距式方程与两点式方程的方法．
（3）求一般式方程的方法．
3．本节课的易错点是利用斜截式方程求参数时漏掉斜率不存在的情况．
【精炼反馈】
1．过点（－3,2），倾斜角为60°的直线方程为（ ）
A．y＋2＝（x－3） B．y－2＝（x＋3）
C．y－2＝（x＋3） D．y＋2＝（x＋3）
2．直线y－2＝（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（ ）
A．60°，2 B．60°，2＋
C．120°，2＋ D．120°，2
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．已知直线l过点P（2,1），且斜率为－1，则l的点斜式方程为_________．
5．直线l经过点P（3,4），它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．
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