第六章 圆周运动 单元测试卷-2021-2022学年高一物理必修第二册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 单元测试卷-2021-2022学年高一物理必修第二册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 584.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 22:41:31 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动 单元测试卷
一、单选题（本大题共9小题）
1．如图所示，在粗糙水平木板上放一物块，拖动木板，使木板和物体一起在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块始终相对木板静止，则（ ）
A．物块在点可能只受重力作用
B．只有在、、、四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从到，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从到，物块处于失重状态
2．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）
A．两轮的角速度相等
B．两轮边缘的向心加速度大小相同
C．两轮转动的周期相同
D．两轮边缘的线速度大小相同
3．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为，此时（ ）
A．杆受到0.5mg的拉力 B．杆受到0.5mg的压力
C．杆受到1.5mg的拉力 D．杆受到1.5mg的压力
4．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．两个小球固定在一根长的杆的两端，绕杆的点做圆周运动，如图所示，当小球的速度为时，小球的速度为，则转轴到小球的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．A与B的角速度相等
D．A、B均处于平衡态
7．如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在AB两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为（ ）
A． B．
C． D．
8．近年来我国高速铁路发展迅速，“一带一路”倡议开启了高铁发展的新时代，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A． B． C． D．
9．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的作用力等于mg
D．这时铁轨对火车的作用力小于mg
二、多选题（本大题共3小题）
10．如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一光滑小球（可看作质点）与穿过中央小孔的轻绳一端相连，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为、角速度为的匀速圆周运动，当小球运动到点时，绳子迅速放松至长度而拉紧，小球就能在以半径为的圆周上做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球由半径到半径所需时间
B．小球在半径为的圆周上运动的线速度
C．小球在半径为的圆周上运动的角速度
D．两次做圆周运动时，绳对小球的拉力大小不变
11．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B，质量分别为m、2m，A、B离圆心O距离分别为2r、3r。A、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则（ ）
A．当时，细线即将出现张力
B．当时，圆盘对A的静摩擦力为零
C．圆盘对A的静摩擦力先增大后减小再增大
D．当时，圆盘与A、B间的静摩擦力均达到最大值
12．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T＝3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心
D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动
三、填空题（本大题共3小题）
13．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示．设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过桥的最高点时，车对桥的压力大小为________，若车对桥的压力刚好为零，则车速大小为________．
14．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
15．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的1.5倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑．则A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=______。
四、解答题（本大题共4小题）
16．如图所示，质量分别为m1、m2的光滑小球放在上表面光滑的半球上，受到在同一平面内长分别为l1、l2的轻绳的牵引（已知l1、l2与O/O的夹角分别为和，且），在半球球心O点正上方的转盘O/的带动下做匀速圆周运动，为使两球都不离开半球，求转盘O/转动的角速度．
17．一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块．将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：
（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。（取重力加速度大小为10m/s2）
18．一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m 的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s2.问：
(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？
(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
19．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转动轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的 倍，细线所能承受的最大拉力为3 mg．求：
(1)当转盘角速度为时，细线的拉力为多大？
(2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．假设物块在点只受重力作用，则有
解得
当物块达到a点或c点时，竖直方向上支持力与重力平衡，则有
水平方向由静摩擦力提供向心力，则有
解得
根据
可得，不符合要求，所以物块在点受重力和支持力作用，故A错误；
B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；
C．从a运动到c，物块加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C错误；
D．从c运动到a，向心加速度有向下的分量，所以物块处于失重状态，故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
因为两轮是同缘转动，则两轮边缘的线速度大小相同，因rA故选D。
3．B
【解析】
设此时杆对小球的作用力为拉力，则有
解得
负号说明力的方向与假设相反，即球受到的力为杆子的支持力，根据牛顿第三定律可知杆受到的压力，故B正确，ACD错误。
4．B
【解析】
由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg，设运动员的最大的速度为v，则：，解得：安全速度的最大值．故B项正确，ACD三项错误．
5．B
【解析】
两球的角速度相等，根据＝知
又=所以
则
故选B。
6．C
【解析】
AC．当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，角速度大小相等，根据v=rω知，B的转动半径大，则B的线速度大，故A错误，C正确；
B．根据a=rω2知，B的转动半径大，则B的向心加速度大，故B错误；
D．A、B均做匀速圆周运动，不是平衡状态，故D错误。
故选C。
7．B
【解析】
M点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，则有
可得
同理，N点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为，则有
可得
又有
联立可得
M、N两环做圆周运动的线速度之比为
故B正确，A、C、D错误；
故选B。
8．A
【解析】
机车的向心加速度水平向右，当机车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律
斜面的倾角正切值满足
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度小于需要的向心力减小，而重力与支持力的合外力不变，所以合外力大于所需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力且
当质量为m的火车转弯时速度小于时，内轨对火车的作用力沿着轨道平面，此时支持力与内轨对火车沿斜面的作用力的合力即为铁轨对火车的作用力，由于两力相互垂直，则合力一定大于，故CD错误。
故选A。
10．AC
【解析】
A．绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，由几何关系得位移为
球的线速度
小球由半径到半径所需时间
故A正确；
B．小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，由几何关系得
故B错误；
C．小球在半径为的圆周上运动的角速度
故C正确；
D．当半径为a时，根据牛顿第二定律有
当半径为b时，根据牛顿第二定律有
联立可得
故，故D错误。
故选AC。
11．ACD
【解析】
A．随着圆盘的转动加快，开始两滑块均由静摩擦力提供向心力，而B离O点较远先达到最大静摩擦力，此时刚好出现张力，设临界角速度为，有
解得
故A正确；
B．若角速度继续增大，B的向心力由最大静摩擦力和增大的拉力提供，而A的向心力因拉力增大使得其静摩擦力逐渐减小，当摩擦力为零时，临界角速度为，有
联立解得
故B错误；
D．若角速度增大为时，A所受的摩擦力已反向沿半径向外达最大，此时两者的摩擦力均达到最大，有
解得
故D正确；
C．综上分析可知，A所受的摩擦力先向内逐渐增大，后逐渐减小到零，再反向逐渐增大到最大静摩擦力，故C正确。
故选ACD。
12．AB
【解析】
ABC．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
以A为研究对象，有
由以上两式得
，
故AB正确，C错误；
D．若烧断绳子，由摩擦力提供向心力，则临界角速度对A物体
解得
对B物体
解得，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误。
故选AB。
13．
【解析】
以汽车为研究对象,在桥的最高点,由牛顿第二定律得:
得:
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为:
.
当压力为零,
计算得出速度
14． 25 50
【解析】
小球的加速度大小为
细绳的拉力大小为
．
15．3∶9∶1
【解析】
A、B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据
知
A、C具有相同的角速度，根据
知
所以
16．
【解析】
设当转盘O转动的角速度为时，小球与半球的作用力刚好为零，则对小球由牛顿第二定律得：
解得：
设当转盘O/的角速度为时，小球m2与半球的作用力刚好为零，则对小球m2由牛顿第二定律得：
解得：
由于，由几何知识可知：
所以：
故为使两球都不离开半球，转盘O/的转动的角速度
即
17．（1）0.60m（2）
【解析】
（1）因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳子都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块的速度大小保持不变.设在绳刚要断开时绳的伸直部分长度为x，若此时刻物块的速度大小为，则有
绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有
由此可得
代入数值得
（2）设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向如图所示。
由题意可知，OB⊥BP。因物块离开桌面时的速度仍为v0，物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有
物块做平抛运动的水平射程为
s1＝v0t
由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O的水平距离s为
解得
18．（1） （2） （3）
【解析】
汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向
上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：
解得桥面对汽车的支持力大小为：
FN1＝m＋mg＝2.89×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.
(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.
由向心力公式有：
mg－FN2＝m
桥面的支持力大小为：
FN2＝mg－m＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.
(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：
解得：
所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.
19．(1)F1=0 (2)
【解析】
（1）当物体只由静摩擦力提供向心力时，最大的向心力为μmg，此时
μmg≥mω2r
解得：ω≤
当角速度时，由于ω1＜，所以细绳拉力F1=0．
（2）当拉力达到最大时，转盘有最大角速度ωmax
即：3μmg+μmg=m
解得：ωmax==2
答：（1）当转盘角速度为时，细线的拉力为零；
（2）若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是2．
答案第1页，共2页
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一、单选题（本大题共9小题）
1．如图所示，在粗糙水平木板上放一物块，拖动木板，使木板和物体一起在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块始终相对木板静止，则（ ）
A．物块在点可能只受重力作用
B．只有在、、、四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从到，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从到，物块处于失重状态
2．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）
A．两轮的角速度相等
B．两轮边缘的向心加速度大小相同
C．两轮转动的周期相同
D．两轮边缘的线速度大小相同
3．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为，此时（ ）
A．杆受到0.5mg的拉力 B．杆受到0.5mg的压力
C．杆受到1.5mg的拉力 D．杆受到1.5mg的压力
4．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．两个小球固定在一根长的杆的两端，绕杆的点做圆周运动，如图所示，当小球的速度为时，小球的速度为，则转轴到小球的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．A与B的角速度相等
D．A、B均处于平衡态
7．如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在AB两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为（ ）
A． B．
C． D．
8．近年来我国高速铁路发展迅速，“一带一路”倡议开启了高铁发展的新时代，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A． B． C． D．
9．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的作用力等于mg
D．这时铁轨对火车的作用力小于mg
二、多选题（本大题共3小题）
10．如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一光滑小球（可看作质点）与穿过中央小孔的轻绳一端相连，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为、角速度为的匀速圆周运动，当小球运动到点时，绳子迅速放松至长度而拉紧，小球就能在以半径为的圆周上做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球由半径到半径所需时间
B．小球在半径为的圆周上运动的线速度
C．小球在半径为的圆周上运动的角速度
D．两次做圆周运动时，绳对小球的拉力大小不变
11．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B，质量分别为m、2m，A、B离圆心O距离分别为2r、3r。A、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则（ ）
A．当时，细线即将出现张力
B．当时，圆盘对A的静摩擦力为零
C．圆盘对A的静摩擦力先增大后减小再增大
D．当时，圆盘与A、B间的静摩擦力均达到最大值
12．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T＝3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心
D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动
三、填空题（本大题共3小题）
13．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示．设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过桥的最高点时，车对桥的压力大小为________，若车对桥的压力刚好为零，则车速大小为________．
14．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
15．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的1.5倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑．则A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=______。
四、解答题（本大题共4小题）
16．如图所示，质量分别为m1、m2的光滑小球放在上表面光滑的半球上，受到在同一平面内长分别为l1、l2的轻绳的牵引（已知l1、l2与O/O的夹角分别为和，且），在半球球心O点正上方的转盘O/的带动下做匀速圆周运动，为使两球都不离开半球，求转盘O/转动的角速度．
17．一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块．将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：
（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。（取重力加速度大小为10m/s2）
18．一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m 的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s2.问：
(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？
(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
19．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转动轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的 倍，细线所能承受的最大拉力为3 mg．求：
(1)当转盘角速度为时，细线的拉力为多大？
(2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
A．假设物块在点只受重力作用，则有
解得
当物块达到a点或c点时，竖直方向上支持力与重力平衡，则有
水平方向由静摩擦力提供向心力，则有
解得
根据
可得，不符合要求，所以物块在点受重力和支持力作用，故A错误；
B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；
C．从a运动到c，物块加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C错误；
D．从c运动到a，向心加速度有向下的分量，所以物块处于失重状态，故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
因为两轮是同缘转动，则两轮边缘的线速度大小相同，因rA
3．B
【解析】
设此时杆对小球的作用力为拉力，则有
解得
负号说明力的方向与假设相反，即球受到的力为杆子的支持力，根据牛顿第三定律可知杆受到的压力，故B正确，ACD错误。
4．B
【解析】
由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg，设运动员的最大的速度为v，则：，解得：安全速度的最大值．故B项正确，ACD三项错误．
5．B
【解析】
两球的角速度相等，根据＝知
又=所以
则
故选B。
6．C
【解析】
AC．当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，角速度大小相等，根据v=rω知，B的转动半径大，则B的线速度大，故A错误，C正确；
B．根据a=rω2知，B的转动半径大，则B的向心加速度大，故B错误；
D．A、B均做匀速圆周运动，不是平衡状态，故D错误。
故选C。
7．B
【解析】
M点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，则有
可得
同理，N点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为，则有
可得
又有
联立可得
M、N两环做圆周运动的线速度之比为
故B正确，A、C、D错误；
故选B。
8．A
【解析】
机车的向心加速度水平向右，当机车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律
斜面的倾角正切值满足
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度小于需要的向心力减小，而重力与支持力的合外力不变，所以合外力大于所需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力且
当质量为m的火车转弯时速度小于时，内轨对火车的作用力沿着轨道平面，此时支持力与内轨对火车沿斜面的作用力的合力即为铁轨对火车的作用力，由于两力相互垂直，则合力一定大于，故CD错误。
故选A。
10．AC
【解析】
A．绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，由几何关系得位移为
球的线速度
小球由半径到半径所需时间
故A正确；
B．小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，由几何关系得
故B错误；
C．小球在半径为的圆周上运动的角速度
故C正确；
D．当半径为a时，根据牛顿第二定律有
当半径为b时，根据牛顿第二定律有
联立可得
故，故D错误。
故选AC。
11．ACD
【解析】
A．随着圆盘的转动加快，开始两滑块均由静摩擦力提供向心力，而B离O点较远先达到最大静摩擦力，此时刚好出现张力，设临界角速度为，有
解得
故A正确；
B．若角速度继续增大，B的向心力由最大静摩擦力和增大的拉力提供，而A的向心力因拉力增大使得其静摩擦力逐渐减小，当摩擦力为零时，临界角速度为，有
联立解得
故B错误；
D．若角速度增大为时，A所受的摩擦力已反向沿半径向外达最大，此时两者的摩擦力均达到最大，有
解得
故D正确；
C．综上分析可知，A所受的摩擦力先向内逐渐增大，后逐渐减小到零，再反向逐渐增大到最大静摩擦力，故C正确。
故选ACD。
12．AB
【解析】
ABC．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
以A为研究对象，有
由以上两式得
，
故AB正确，C错误；
D．若烧断绳子，由摩擦力提供向心力，则临界角速度对A物体
解得
对B物体
解得，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误。
故选AB。
13．
【解析】
以汽车为研究对象,在桥的最高点,由牛顿第二定律得:
得:
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为:
.
当压力为零,
计算得出速度
14． 25 50
【解析】
小球的加速度大小为
细绳的拉力大小为
．
15．3∶9∶1
【解析】
A、B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据
知
A、C具有相同的角速度，根据
知
所以
16．
【解析】
设当转盘O转动的角速度为时，小球与半球的作用力刚好为零，则对小球由牛顿第二定律得：
解得：
设当转盘O/的角速度为时，小球m2与半球的作用力刚好为零，则对小球m2由牛顿第二定律得：
解得：
由于，由几何知识可知：
所以：
故为使两球都不离开半球，转盘O/的转动的角速度
即
17．（1）0.60m（2）
【解析】
（1）因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳子都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块的速度大小保持不变.设在绳刚要断开时绳的伸直部分长度为x，若此时刻物块的速度大小为，则有
绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有
由此可得
代入数值得
（2）设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向如图所示。
由题意可知，OB⊥BP。因物块离开桌面时的速度仍为v0，物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有
物块做平抛运动的水平射程为
s1＝v0t
由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O的水平距离s为
解得
18．（1） （2） （3）
【解析】
汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向
上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：
解得桥面对汽车的支持力大小为：
FN1＝m＋mg＝2.89×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.
(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.
由向心力公式有：
mg－FN2＝m
桥面的支持力大小为：
FN2＝mg－m＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.
(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：
解得：
所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.
19．(1)F1=0 (2)
【解析】
（1）当物体只由静摩擦力提供向心力时，最大的向心力为μmg，此时
μmg≥mω2r
解得：ω≤
当角速度时，由于ω1＜，所以细绳拉力F1=0．
（2）当拉力达到最大时，转盘有最大角速度ωmax
即：3μmg+μmg=m
解得：ωmax==2
答：（1）当转盘角速度为时，细线的拉力为零；
（2）若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是2．
答案第1页，共2页
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