第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷-2021-2022学年高一物理必修第二册（word版含答案）
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| 名称 | 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷-2021-2022学年高一物理必修第二册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 22:42:31 | ||
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文档简介
第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷
一、单选题（本大题共9小题）
1．潮汐现象主要是由于月球对地球不同部分施加不同的万有引力而产生的．如图所示，可以近似认为地球表面均为水覆盖，则在图中a、b、c、d四点中，处于高潮的是（ ）．
A．a、b点 B．b、c点 C．a、c点 D．b、d点
2．某行星的两卫星在半径相同的圆周轨道上运动，甲的质量为乙的2倍，则它们运动的线速度关系是（ ）．
A．甲是乙的2倍 B．甲是乙的倍
C．甲和乙相等 D．乙是甲的倍
3．公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示。假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点。则离太阳越近的行星（ ）
A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小
4．宇宙中有两颗相距无限远的恒星，半径均为．下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期与公转半径的关系图像，则（）
A．恒星的质量大于恒星的质量
B．恒星的密度小于恒星的密度
C．恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度较大
5．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A． B．
C． D．
6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）
A．
B．C．D．
7．如图所示,两个半径分别为r1=0.60m、r2=0.40m,质量分别为m1=4.0kg、m2=1.0kg的质量分布均匀的实心球,两球间距离为r0=2.0m,则两球间万有引力的大小为( )
A．6.67×10-11N B．小于6.67×10-11N
C．大于6.67×10-11N D．不能确定
8．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2．则（ ）
A． B． C． D．
9．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
10．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）
A． B． C． D．
11．在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是（ ）
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
12．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
三、填空题（本大题共3小题）
13．2021年5月，“天问一号” 着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s，此阶段减速的平均加速度大小为___________m/s2；地球质量约为火星质量的9.3倍，地球半径约为火星半径的1.9倍，“天问一号”质量约为5.3吨，“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为___________N。（本题答案保留一位有效数字）
14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，则火箭此时离地面的高度为________。（g为地面附近的重力加速度）
15．月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，两者质量之比．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=___________时，火箭中的人感到不受“重力”作用．
四、解答题（本大题共4小题）
16．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；
（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．
17．如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，二者质量分别为m1、m2。
（1）求B的周期和速率；
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′。（用m1、m2表示）
18．2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．（）
（1）已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？（结果保留一位有效数字）
（2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c．
19．利用万有引力定律可以测量天体的质量
（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转影响，求地球的质量．
（2）测月球的质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动两个星球A和B，如图所示．在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”．已知月球公转周期为T，月球、地球球心间距离为L．你还可以利用（1）中提供的信息，求月球的质量．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
由图可知，a点离月球最近，则a点受月球的万有引力最大，故a点出现高潮；由于驻波现象，两侧水涌向c点，从而引起小高潮；b、d两点受月球的引力主要是沿切线的力，但也有沿径向分力，故bd均为低潮；
A．a、b点，与结论不相符，选项A错误；
B．b、c点，与结论不相符，选项B错误；
C．a、c点，与结论相符，选项C正确；
D．b、d点，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
2．C
【解析】
根据可得
两卫星的轨道半径相同，则两卫星的线速度相等；
A．甲是乙的2倍，与结论不相符，选项A错误；
B．甲是乙的倍，与结论不相符，选项B错误；
C．甲和乙相等，与结论相符，选项C正确；
D．乙是甲的倍，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
3．A
【解析】
设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r。行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
A．则由可知，离太阳越近的行星周期越小，选项A正确；
B．则由可知，离太阳越近的行星线速度越大，选项B错误；
C．由可知，离太阳越近的行星角速度越大，选项C错误；
D．由可知，行星离太远越近，向心加速度越大，故D错误；
故选A。
4．B
【解析】
根据公式得，越大，越大，由题图可以看出的质量大于的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据所以质量大的密度大，故B正确；根据万有引力提供向心力，则，所以，由于恒星的质量小于恒星的质量，所以恒星的第一宇宙速度小于恒星的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度，所以的行星向心加速度较小，故D错误.
5．B
【解析】
“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．
6．D
【解析】
根据万有引力定律可得
可得h越大，F越小，且F与h不是线性关系，ABC错误，D正确。
故选D。
7．B
【解析】
根据万有引力公式：，根据题意可知两物体球心间距：，当代入计算解得：，球心间距大，万有引力更小，ACD错误B正确．
8．A
【解析】
根据万有引力提供向心力，解得，a、b到地心O的距离分别为，所以，A正确．
9．B
【解析】
两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：
又，
联立以上各式可得
故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。
故选B。
10．BD
【解析】
AB．类比电场强度定义式
该点引力场强弱
则A错误，B正确；
CD．由万有引力等于重力得
在地球表面：
①
位于距地心2R处的某点：
②
由①②得：
．
故C错误，D正确；
故选BD。
11．AD
【解析】
AB．根据万有引力定律得：
太阳引力
月球引力
代入数据得：
故A正确，B错误；
CD．由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故C错误，D正确。
故选AD。
12．AC
【解析】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
13．
【解析】
减速阶段加速度大小为
根据
结合题意可知
火星车着陆时，根据牛顿第二定律可知
解得
14．
【解析】
设高度为h时，重力加速度为，根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为
由牛顿第二定律得
解得
由万有引力定律知
联立解得
15．6
【解析】
当地球对人的万有引力等于月球对人的万有引力的时候，人感受不到重力，可得
可得，由于月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，所以当地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离为6倍的地球半径时，人感不到重力作用。
16．（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3
【解析】
（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：
即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为：
设北极点的重力加速度为g0，则有：
解得：
（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：
运行速率为：
（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力
对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：
物体A此时所受重力的大小为：
所以
代入数据解得：
这一计算结果说明，由于地球自转对地球表赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．
点睛：解决本题的关键是要知道在地球的两极：万有引力等于重力，在赤道：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
17．（1）T，（2）
【解析】
（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T。
设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω，由牛顿第二定律可得，对A有
FA=m1ω2r1
对B有
FB=m2ω2r2
FA=FB
设A、B之间的距离为r，有
r=r1+r2
联立解得
根据有
vA=v
联立解得
（2）由于，故有
恒星AB间万有引力为
联立解得
A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则有
联立解得
18．（1） （2）
【解析】
（1）由题意知“天链一号02星”是地球同步卫星，周期T=24h，卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向心力，令地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，地球半径为R，则有
得卫星运动轨道半径
r=
又因为地球表面重力等于万有引力，即满足
得地球质量为
M＝
解得
r=
（2）“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r，“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示．由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离
无线电波从发射到被航天器接收需要分两步．首先赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，信号传输距离为r-R，则信号传输时间
然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C，信号传输距离
则信号传输时间为
所以共用时
19．(1) ；（2）
【解析】
（1）设地球质量为,地球表面某物体的质量为m，忽略地球自转的影响，则有
解得
（2）设地球质量为, 地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，
，
又因为 联立解得
由
解得月球质量
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题（本大题共9小题）
1．潮汐现象主要是由于月球对地球不同部分施加不同的万有引力而产生的．如图所示，可以近似认为地球表面均为水覆盖，则在图中a、b、c、d四点中，处于高潮的是（ ）．
A．a、b点 B．b、c点 C．a、c点 D．b、d点
2．某行星的两卫星在半径相同的圆周轨道上运动，甲的质量为乙的2倍，则它们运动的线速度关系是（ ）．
A．甲是乙的2倍 B．甲是乙的倍
C．甲和乙相等 D．乙是甲的倍
3．公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示。假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点。则离太阳越近的行星（ ）
A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小
4．宇宙中有两颗相距无限远的恒星，半径均为．下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期与公转半径的关系图像，则（）
A．恒星的质量大于恒星的质量
B．恒星的密度小于恒星的密度
C．恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度较大
5．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A． B．
C． D．
6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）
A．
B．C．D．
7．如图所示,两个半径分别为r1=0.60m、r2=0.40m,质量分别为m1=4.0kg、m2=1.0kg的质量分布均匀的实心球,两球间距离为r0=2.0m,则两球间万有引力的大小为( )
A．6.67×10-11N B．小于6.67×10-11N
C．大于6.67×10-11N D．不能确定
8．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2．则（ ）
A． B． C． D．
9．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
10．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）
A． B． C． D．
11．在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是（ ）
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
12．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
三、填空题（本大题共3小题）
13．2021年5月，“天问一号” 着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s，此阶段减速的平均加速度大小为___________m/s2；地球质量约为火星质量的9.3倍，地球半径约为火星半径的1.9倍，“天问一号”质量约为5.3吨，“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为___________N。（本题答案保留一位有效数字）
14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，则火箭此时离地面的高度为________。（g为地面附近的重力加速度）
15．月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，两者质量之比．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=___________时，火箭中的人感到不受“重力”作用．
四、解答题（本大题共4小题）
16．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；
（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．
17．如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，二者质量分别为m1、m2。
（1）求B的周期和速率；
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′。（用m1、m2表示）
18．2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．（）
（1）已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？（结果保留一位有效数字）
（2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c．
19．利用万有引力定律可以测量天体的质量
（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转影响，求地球的质量．
（2）测月球的质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动两个星球A和B，如图所示．在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”．已知月球公转周期为T，月球、地球球心间距离为L．你还可以利用（1）中提供的信息，求月球的质量．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
由图可知，a点离月球最近，则a点受月球的万有引力最大，故a点出现高潮；由于驻波现象，两侧水涌向c点，从而引起小高潮；b、d两点受月球的引力主要是沿切线的力，但也有沿径向分力，故bd均为低潮；
A．a、b点，与结论不相符，选项A错误；
B．b、c点，与结论不相符，选项B错误；
C．a、c点，与结论相符，选项C正确；
D．b、d点，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
2．C
【解析】
根据可得
两卫星的轨道半径相同，则两卫星的线速度相等；
A．甲是乙的2倍，与结论不相符，选项A错误；
B．甲是乙的倍，与结论不相符，选项B错误；
C．甲和乙相等，与结论相符，选项C正确；
D．乙是甲的倍，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
3．A
【解析】
设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r。行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
A．则由可知，离太阳越近的行星周期越小，选项A正确；
B．则由可知，离太阳越近的行星线速度越大，选项B错误；
C．由可知，离太阳越近的行星角速度越大，选项C错误；
D．由可知，行星离太远越近，向心加速度越大，故D错误；
故选A。
4．B
【解析】
根据公式得，越大，越大，由题图可以看出的质量大于的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据所以质量大的密度大，故B正确；根据万有引力提供向心力，则，所以，由于恒星的质量小于恒星的质量，所以恒星的第一宇宙速度小于恒星的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度，所以的行星向心加速度较小，故D错误.
5．B
【解析】
“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．
6．D
【解析】
根据万有引力定律可得
可得h越大，F越小，且F与h不是线性关系，ABC错误，D正确。
故选D。
7．B
【解析】
根据万有引力公式：，根据题意可知两物体球心间距：，当代入计算解得：，球心间距大，万有引力更小，ACD错误B正确．
8．A
【解析】
根据万有引力提供向心力，解得，a、b到地心O的距离分别为，所以，A正确．
9．B
【解析】
两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：
又，
联立以上各式可得
故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。
故选B。
10．BD
【解析】
AB．类比电场强度定义式
该点引力场强弱
则A错误，B正确；
CD．由万有引力等于重力得
在地球表面：
①
位于距地心2R处的某点：
②
由①②得：
．
故C错误，D正确；
故选BD。
11．AD
【解析】
AB．根据万有引力定律得：
太阳引力
月球引力
代入数据得：
故A正确，B错误；
CD．由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故C错误，D正确。
故选AD。
12．AC
【解析】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
13．
【解析】
减速阶段加速度大小为
根据
结合题意可知
火星车着陆时，根据牛顿第二定律可知
解得
14．
【解析】
设高度为h时，重力加速度为，根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为
由牛顿第二定律得
解得
由万有引力定律知
联立解得
15．6
【解析】
当地球对人的万有引力等于月球对人的万有引力的时候，人感受不到重力，可得
可得，由于月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，所以当地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离为6倍的地球半径时，人感不到重力作用。
16．（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3
【解析】
（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：
即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为：
设北极点的重力加速度为g0，则有：
解得：
（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：
运行速率为：
（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力
对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：
物体A此时所受重力的大小为：
所以
代入数据解得：
这一计算结果说明，由于地球自转对地球表赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．
点睛：解决本题的关键是要知道在地球的两极：万有引力等于重力，在赤道：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
17．（1）T，（2）
【解析】
（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T。
设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω，由牛顿第二定律可得，对A有
FA=m1ω2r1
对B有
FB=m2ω2r2
FA=FB
设A、B之间的距离为r，有
r=r1+r2
联立解得
根据有
vA=v
联立解得
（2）由于，故有
恒星AB间万有引力为
联立解得
A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则有
联立解得
18．（1） （2）
【解析】
（1）由题意知“天链一号02星”是地球同步卫星，周期T=24h，卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向心力，令地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，地球半径为R，则有
得卫星运动轨道半径
r=
又因为地球表面重力等于万有引力，即满足
得地球质量为
M＝
解得
r=
（2）“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r，“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示．由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离
无线电波从发射到被航天器接收需要分两步．首先赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，信号传输距离为r-R，则信号传输时间
然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C，信号传输距离
则信号传输时间为
所以共用时
19．(1) ；（2）
【解析】
（1）设地球质量为,地球表面某物体的质量为m，忽略地球自转的影响，则有
解得
（2）设地球质量为, 地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，
，
又因为 联立解得
由
解得月球质量
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