人教版数学八年级下册 19.2.3一次函数与二元一次方程组 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时 一次函数与二元一次方程组
一元一次方程都可以转化为 kx+b=0的形式.
0
自变量x
求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.
x轴
横
当一次函数y=kx+b的值为 时，求相应的________的值.
求方程kx+b=0的解
(一)复习巩固：
1.一元一次方程与一次函数的关系
从数的角度看
求kx+b＞0(k≠0)的解集
从形的角度看
2.一元一次不等式与一次函数的关系
求kx+b＞0(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求方程kx+b=0的解
x为何值时y=kx+b的值大于0
y
x
0
3
2
y=mx+n
y=kx+b
(二)提出问题：
如果我们了解二元一次方程组与一次函数之间的关系,那么我们就能轻而易举地解决这个问题了.
3.二元一次方程组的解法有 和 .
代入法
加减法
x
0
5
5
10
15
10
15
–5
–5
20
25
20
25
y
思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
问题1:二元一次方程 x – y = –5用x表示y为 .
二元一次方程 x – 2y = –30用x表示y为 .
y = x+5
归纳:直线上每一点的坐标(x,y)都对应着二元一次方程的解.
问题2.请在坐标系中画出一次函数 y = x+5 的图象
y= x+5
思考：直线y = x+5上任一点的坐标(x,y),都是方程x–y = –5的解吗？为什么？
归纳:
一个二元一次方程
一个一次函数
一条直线
y = 0.5x+15
x
0
5
5
10
15
10
15
–5
–5
20
25
20
25
y
y= x+5
观察:这两条直线有交点吗
两条直线有交点,交点为(20,25)
因此,解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.
(20,25)
归纳:
两个二元一次方程
两个一次函数
两条直线
点(20,25)
y =0.5x+15
问题3.请在上述坐标系中再画出一次函数 y =0.5x+15的图象
因此,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数的值是何值.
当x=20时，两个函数值(y值)相等，都等于25。
x
0
5
5
10
15
10
15
–5
–5
20
25
20
25
y
y= x+5
(20,25)
y =0.5x+15
规律总结
从数的角度看：
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
一次函数与二元一次方程组
例. 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升，两个气球都上升了1h。
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
(2)在某时刻两个气球的高度能否位于同一高度？
如果能,这时气球上升了多长时间 位于什么高度？
h1
h2
解:(1)气球上升时间x满足0≤x≤60
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
(2)由题意得方程组
y =x+5
y =0.5x+15
解得
x =20
y =25
答：两个气球能位于同一高度，这时气球上升了20min，位于海拔25m
x
0
5
5
10
15
10
15
20
25
20
25
y
y= x+5
(20,25)
y =0.5x+15
y
x
0
3
2
y=mx+n
y=kx+b
(二)提出问题：
达标练习
y
x
0
3
2
y=mx+n
y=kx+b
(2,3)
(3)下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？
C
拓展练习
y
x
0
3
2
y=x+n
y=kx+5
1.变式:下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解
3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。
小结:今天你有什么收获？
从形的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.
从数的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值.
二元一次方程(组)与一次函数的关系:
作 业
1．必做题
课本第99页习题19.2 第8题．
2．选做题
(1)课本第99页习题19.2 第11题
(2)已知直线y=2x+k与直线y=kx–2的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
2.已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax–by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,–1)，则a=_____，b=_____．
2
3