6.1基本立体图形 练习（Word版含解析）

§1 基本立体图形练习
一、选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
1、（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A、平面是由空间点、线组成的无限集合
B、棱柱中，各条棱长都是相等的
C、侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱
D、侧面都是矩形的棱柱为直棱柱
2、（多选题）下列关于棱柱的说法，正确的有（ ）
A、所有的棱柱两个底面都平行 B、棱柱至少有五个面
C、所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻的公共边互相平行
D、有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
3、一个圆锥的母线长为26cm，一条母线与底面直径的夹角为，则圆锥的高为（ ）
A、13 B、 C、26 D、
4、一个圆柱的侧面展开图为正方形，则它的高和底面直径的比为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一平面截球得到一个面积为的圆面，且球心到这个圆面的距离为2，则球的直 径为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表 面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
7、下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有________。
①直线与直线平行； ②直线与平面垂直；
③直线与平面平行； ④直线与平面垂直
8、棱台的上下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是___。
9、已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为________。
三、解答题（本大题共2小题，25分）
10、（12分）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为。
（1）求圆台的高；
（2）求解得此圆台的圆锥的母线长。
11、（13分）如图所示，在正三棱柱中，，，为的 中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设 这条最短路线与的交点为，
求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.
§1 基本立体图形答案
一、选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
1、（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A、平面是由空间点、线组成的无限集合
B、棱柱中，各条棱长都是相等的
C、侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱
D、侧面都是矩形的棱柱为直棱柱
解析：根据平面的特征可知A正确；棱柱中侧棱都是平行且相等的，但并不是所有的棱都相等，所以B错误；侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱，则C错误，D正确；选AD。
2、（多选题）下列关于棱柱的说法，正确的有（ ）
A、所有的棱柱两个底面都平行 B、棱柱至少有五个面
C、所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻的公共边互相平行
D、有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
解析：显然ABC都是正确的，对于棱柱的定义：有两个面互相平行，其余个面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体为棱柱，D明显不对，则选ABC。
3、一个圆锥的母线长为26cm，一条母线与底面直径的夹角为，则圆锥的高为（ ）
A、13 B、 C、26 D、
解析：有题意可得：圆锥的高=，故选B。
4、一个圆柱的侧面展开图为正方形，则它的高和底面直径的比为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：设高为，底面直径为，则，则=，选C。
5、一平面截球得到一个面积为的圆面，且球心到这个圆面的距离为2，则球的直 径为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：设面积为的圆面的半径为，则，由勾股定理得球的半径，所以直径为，选D。
6、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表 面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2，故选A。
二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
7、下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有________。
①直线与直线平行； ②直线与平面垂直；
③直线与平面平行； ④直线与平面垂直
答案：①②③。
8、棱台的上下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台 的原棱锥的高的比是_________。
解析：设棱台的高为，截得棱台 的原棱锥的高为，如图所示，
由相似关系可得：,所以：，则
，可得：。
9、已知长体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为________。
解析：设长，宽，高分别为，则，可得体对角线的长为。
三、解答题（本大题共2小题，25分）
10、（12分）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为。
（1）求圆台的高；
（2）求解得此圆台的圆锥的母线长。
解：（1）圆台的轴截面是等腰梯形，由已知条件得：上底半径为2cm，下底半径为5cm；又已知腰长为12cm，所以圆台的高为；
（2）设截得此圆台的圆锥母线长为，则由相似比可得：。
11、（13分）如图所示，在正三棱柱中，，，为的 中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设 这条最短路线与的交点为，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.
解：（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为的矩形，
所以对角线的长为；
（2）将该三棱柱的侧面沿棱展开，如图所示.
设的长为，则.因为，，，
所以(负值舍去)，即的长为2.又因为，
所以，即，所以。