人教版七年级下册 6.1 方根 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第2课时
6.1 平方根
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.
100； 1； 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .
10； 1； 0; 无; 3 ; 无；
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= （－0.8）2= .
9
0.64
0.64
3. 填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做
　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
平方根的性质：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
平方根的概念
平方根的表示方法、读法:
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正负根号a
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
【例1】求下列各数的平方根：
（1）25 （2）0.81 （3）15
（4）（-2） （5）0 （6）-3
【例题】
【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是±5，即
（2）因为 ，所以0.81的平方根是±0.9，即
（3）15的平方根是±
（4）因为 ，所以 的平方根是±2，即
（5）0的平方根是0.
（6）-3没有平方根.
求下列各数的平方根：
（1）81； （2） ； （3）0.49.
解：(1)∵(±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7,
∴81的平方根为±9,
即 .
（2）
的平方根是 ，
即 .
即 .
【跟踪训练】
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方与开方的关系
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
开平方与平方是什么关系？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
开平方运算
平方运算
开平方与平方的对比填空
正数与零
任何数
幂
平方根
开方
平方
运算符号
适用范围
运算结果名称
性质
正数有 个平方根,它们 ,
零的平方根是 ,
负数 .
正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方是 数.
正
正
0
2
互为相反数
0
没有平方根
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
联系：
2.表示法不同：平方根表示为：
而算术平方根表示为 .
例2　求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（1）
（2）
（3）
【例题】
1.下列各式有意义吗？
±
（3） ;
2.求下列各式的值.
（4） .
（1） ;
（2） ;
有意义
有意义
有意义
无意义
【跟踪训练】
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
1.（杭州·中考）4的平方根是（ ）
A.2 B. 2 C.16 D. 16
【解析】4的平方根是 .
B
2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.
【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是± .
±
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
1 4
4.若|a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是____.
【解析】因为|a-9|和（b-4） 都是非负数，且|a-9|+
（b-4） =0，所以|a-9|=0，（b-4） =0，所以a=9,b=4，
,其平方根为
5. 你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1）x2＝49.
（2）(x－1)2＝25.
【解析】（1）x=±7.
（2）x=6或x=-4.