人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
1.知道命题的定义；
2.能分清命题的题设和结论并能将一个命题改写为
“如果……，那么……”的形式；
3.会判断一个命题的真假性.
比较两组语句的区别
A 组
1．对顶角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．玫瑰花是动物；
4．若a ＝b ，则 a＝b．
B 组
1．画一个角等于已知角；
2．a、b 两条直线平行吗？
3．点P在直线 AB 外；
4．若a ＝4，求 a 的值．
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
判断一件事情的语句叫做命题.
命题的概念
命题是由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
如两直线平行，同位角相等.
题设
结论
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
例1 下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
√
【例题】
5）若A=B，则2A = 2B （ ）
9）同旁内角互补 （ ）
4）两点可以确定一条直线 （ ）
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 （ ）
2）一个角的补角大于这个角 （ ）
判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。
7）两点之间线段最短 （ ）
3）相等的两个角是对顶角 （ ）
×
√
8）同角的余角相等 （ ）
6）锐角和钝角互为补角 （ ）
×
√
√
×
√
√
×
【跟踪训练】
方法总结
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
3、命题常以“什么是什么”或“什么怎么样”表达形式出现。
4、命题都是陈述句，凡是带有疑问、命令要求的语句都不是命题。
问题　请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
命题的结构
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都写成“如果…… ，那么……”的形式.
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
例2：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，
那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
【例题】
将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式.
1.对顶角相等.
2.内错角相等.
3.两平行线被第三条直线所截，同位角相等.
1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
3.如果两平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等.
【跟踪训练】
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√
√
√
×
×
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做假命题．
例3：下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？
1.对顶角相等；
2.如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
3.如果a =b ，那么a=b;
4.互补的两个角是邻补角；
真命题
假命题
假命题
假命题
【例题】
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1)猪有四只脚；
2)内错角相等；
3)画一条直线；
4)四边形是正方形；
5)你的作业做完了吗？
6)内错角相等，两直线平行；
7)垂直于同一直线的两直线平行；
8)过点P画线段MN的垂线；
9)x＞2.
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
假命题
否
否
【跟踪训练】
命题及真、假命题的判断
(1)命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;
②这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子必需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题.
(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
公理的概念
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据。
定理的概念
定理举例
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
5.平行推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
同旁内角互补，两直线平行.
6.平行线的判定定理：
7.平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等.
内错角相等，两直线平行.
两直线平行，同旁内角互补.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
证明的概念
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明 .
【例4】 如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC,CD⊥BC.②BE∥CF.③∠1=∠2.
解:命题:如果AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF,那么∠1=∠2.
已知,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC.∴AB∥CD.∴∠ABC=∠BCD=90°.
∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB.∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB.∴∠1=∠2.
【例题】
如图,已知∠C=∠DAE,∠B=∠D,求证:AB∥DF.
证明:∵∠C=∠DAE,
∴AD∥BC.
∴∠DAB+∠B=180°,
又∵∠B=∠D.
∴∠DAB+∠D=180°,∴AB∥DF.
【跟踪训练】
1.判断一件事情的语句叫做命题.
2.命题是由题设和结论两部分组成的.
3.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
1.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式.
（1）同时平行于同一条直线的两直线平行.
（2）等角的补角相等.
【解析】（1）如果两条直线同时平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
（2）如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.
2.如图,∠1与∠2互补,∠B=∠D.
求证:AB∥CD.