云南省开远四中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

说明：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）及答卷卡三部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页,答卷卡5至7页，共100分。考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共54分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必在答卷卡填上自己的班级、姓名。
2．每小题选出答案后，将答案选项填入答卷卡选择题答案栏上，答在其它位置无效。
3．考试结束，监考人员只须将答卷卡收回。
选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。每小题只有一个选项符合题意。）
1、下列语句是命题的是(　　)
A．梯形是四边形　　　　　　　　 B．作直线AB
C．x是整数 D．今天会下雪吗
2、已知命题 ，，那么命题为（ ）
A． B． C． D．
3、抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
4、设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
5、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
6、已知命题，，若命题“”与命题“”均为真命题，那么下列结论正确的是（ ）
A．，均为真命题 B．，均为假命题
C．为真命题，为假命题 D．为假命题，为真命题
7、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （ ）
A. B. C. 2 D.
8、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
9、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则（ ）
A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－
10、两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程（ ）
A． B．
C． D．
11、设，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、随a的符号而定
12、已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不对
13、已知向量，，则等于（ ）
A． B． C． D．
14、 如图，在三棱锥 中，，，两两垂直，且，为中点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
15、若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
必要不充分条件 B、充分不必要条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
16、如图，是直三棱柱，，
点分别是的中点，若，
则与所成角的余弦值是（ ）
A． B． C. D．
17、设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)
A．4　　　 B．8　　　　C．8　　　 D．16
18、双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点的弦AB的长为5，那么△的周长是（ ）
Ａ. 12　　　　Ｂ. 16　　　 Ｃ. 21　　　　Ｄ. 26
第Ⅱ卷（非选择题 共46分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
19、已知向量，若，则______；若，则______。
20、与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为 .
21、平面内过点，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是
22.、已知点P是抛物线的动点，A（1,0），B（4,2），则|PA|+|PB|的最小值是______________
三、解答题：(本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)
23、(本题满分7分)斜率为1的直线m经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求弦AB的长.
24、（本小题满分7分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，求直线和平面所成角的正切值.
25、（本小题满分8分）已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3，－4)，(，5)，求双曲线的标准方程.
26、（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小 又且

25、解：设所求曲线方程为Ax2－By2＝1(AB>0)，
依题意得，解得
故所求双曲线方程为－＋＝1即－＝1.
26、解：（Ⅰ）以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得