广东省汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题

汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二3月月考数学文试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若直线与直线垂直，则的值是（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
3、长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ）
A. 3 B. C. D. 9
4.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　 　）

A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　 　　D
5．点关于直线的对称点（ ）
A． B． C． D．
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7、线段AB的长等于它在平面上射影的2倍，则AB所在的直线和平面所成的角为（ ）．
A． B． C． D．
8、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．2
9．两圆和的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B.[0，1] C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1—ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．
12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．
13.已知圆的方程是，则过
点A（2，4）与圆相切的直线方程是
14.过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 -2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是
三、解答题（共6小题，共80分）
15. （本小题满分12分）已知: 在△ABC中，.
求: (1) AB边上的高CH所在直线的方程.
(2) AB边上的中线CM所在直线的方程.
16．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的侧面积．
17.( 满分14分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD， E为PC的中点，求证：
(1)PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面PBD.
18. ( 满分14分)已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.
19．( 满分14分)已知为圆上任一点，且点．
（Ⅰ）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（Ⅱ）求的最大值和最小值；
（Ⅲ）若,求的最大值和最小值．
20．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
D
D
B
A
B
A
二、填空题：
11. 1：3 12. 3
13. x=2或 4x-3y+4=0 14。 3x–y–5 = 0
三、解答题
15【解析】 (1)由已知可求得AB所在直线的斜率,
因为AB⊥CH, 所以,
所以直线CH的方程为: , 整理得:
(2) AB边 的中点M坐标为即为
所以直线CM的方程为： ，
整理得：
17【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.
∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.
∵E为PC的中点，∴EO∥PA.
∵PA平面BDE,EO?平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.
∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.
∵BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD.
19【解析】Ⅰ）由点在圆上，　　
可得，所以．
所以, ．
（Ⅱ）由可得．
所以圆心坐标为，半径．
可得，
因此 ，．
（Ⅲ）可知表示直线的斜率，
设直线的方程为：，则．
由直线与圆有交点， 所以 ．可得，
所以的最大值为，最小值为.