北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质（第1课时）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二章
2 二次函数的图象与性质
（第1课时）
知识回顾，问题引入
1.什么是二次函数？
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数.
2.在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？
…
…
…
…
-2
4
-1
1
0
1
0
1
2
4
合作学习，探究新知
画二次函数y=x2的图象
（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
x
y
·
·
·
·
·
(2)在直角坐标系中描点
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.
y=x2
（1）这个函数的图象形状是怎样的？
（2）图象与x轴的交点坐标是什么？
（3）y随x的变化而怎样变化？
（1）图象是一条抛物线.
（2）有交点，坐标为（0,0）.
（3）当x＜0时，y随x的增大而减小，
当x＞0时，y随x的增大而增大.
（4）当x=0时，y的值最大，y最大值=0.
（5）是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0）；
如（1，1）和（-1，1）等.
（4）x取何值时，y的值最小？是多少？
（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点：对称轴与抛物线的交点，它是图象的最低点.坐标为（0,0）
二次函数y=-x2 的图象也是一条抛物线，
它与二次函数y=x2的图象关于x轴对称
二次函数y=-x2的图象是什么形状？
它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=x2
y=-x2
向上
向下
y轴
（0，0）
抛
物
线
增减性：
y=x2 ： x＞ 0时，y随x的增大而减小
x＜0时，y随x的增大而增大
y=- x2： x＞ 0时，y随x的增大而增大
x＜0时，y随x的增大而减小
最值：
y=x2： x=0时，y最小值=0
y=- x2： x= 0时，y最大值=0
例题讲解
已知二次函数y=x2.求：
（1）当x=5时，y的值；
（2）当y=4时，x的值；
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：（1）把x=5代入，得
y=52=25.
（2）把y=4代入，得
x2=4，
解得x=±2.
（3）当x＞0时，y随x的增大而增大.
1.二次函数y=-x2中，当y=-16时，x =_______.
2.已知函数y=ax2的图象过点（3，9）和（2，t）.
（1）求a和t的值；
（2）试判断这个函数的图象是否过点（-3，9）.
过点（-3,9）
a =1,t =4
能力小测试
1.抛物线y=-x2与直线y=kx+3交于点（2，b），则k=_______.
2.如图，抛物线y=x2中，当-1≤x≤2时， y的取值范围是_____________.
-3.5
0≤y≤4
拓展练习
二次函数y=x2的图象是怎样的
二次函数y=x2的性质有哪些
作业：习题2.2
二次函数y=-x2的图象是怎样的
二次函数y=x2的性质有哪些
课堂小结