湘教版 七年级数学下册 1.4 三元一次方程组 教案

*1.4　三元一次方程组
【课标要求】
1．了解三元一次方程组的概念．
2．会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．
3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
【教学重难点】
重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想．
难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：
小丽家三口人的年龄之和是80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的，试问这家人的年龄分别是多少？
对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决．这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？
教学说明
通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题．
【思考探究，获取新知】
1．对于上面的问题，我们可以设爸爸的年龄为x，妈妈的年龄为y，小丽的年龄为z，
根据题意得：
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：
可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．
2．怎样解三元一次方程组呢？
回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？
对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解．
解方程组：
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x＋z＝86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x＝6＋7z.
由此可得一个关于x、z的二元一次方程组解这个方程组得　把x＝38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.
因此，三元一次方程组的解为
3．思考：由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？
归纳结论
解三元一次方程组的步骤：
1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组；
2．解二元一次方程组；
3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．
教学说明
结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P22例题．
2．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　B　)　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3．若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于(　C　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知x，y，z满足方程组则x∶y∶z＝(　C　)
A．1∶1∶1 B．1∶1∶2 C．1∶2∶3 D．1∶3∶2
5．解下列方程组：
(1)解得
(2)解得
6．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
根据题意得
解得所以原数为163.
7．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
　　已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷、z公顷，根据题意得
解得
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷、16公顷．
教学说明
检查学生是否掌握三元一次方程组的求解．
【师生互动，课堂小结】
1．三元一次方程组的概念．
2．三元一次方程组的解法．注意选好要消的“元”，选好要消的“法”．
3．谈谈求解多元一次方程组的思路．
【课后作业】
1．布置作业：教材第23页“习题1.4”中第2、4、5题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．