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北师版八年级下册数学5.3.1 同分母的分式加减法教学设计
课题 5.3.1同分母的分式加减法 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.类比同分母分数的加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则.2.理解同分母的分式加减法法则,能进行同分母的分式加减法运算及分母互为相反式的分式加减法运算.3.经历类比、猜想、归纳、探索同分母的分式加减运算法则的过程.4.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理.
重点 理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算。
难点 分母互为相反数的分式加减法运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 分式的乘除法法则是什么？分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3 000字文稿比手抄少用多少时间？这个人用电脑录入3 000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3 000字文稿则需用小时，因此这个人录入3 000字文稿比手抄少用小时.你会计算这个式子吗？ 学生回忆分式的乘除法法则，回答问题。学生根据题意回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 想一想：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？同分母的分数的加减，分母不变，把分子相加减.例如：你认为应该等于多少呢？想一想：分母相同的分式应该如何加减？与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分式加减法法则是:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.这一法则可以用式子表示为：例1 ：计算： 【总结归纳】同分母分式的加减法注意事项：1.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏.2.运算的结果要化成最简分式或整式. 例2 计算： 【拓展提高】对于类似于分母是a－b和b－a以及类似于分母是(a－b)2和(b－a)2的分式，应在分式的分子、分母或分式本身合理变号的基础上视为同分母分式的运算．分式的分母是互为相反数时，可以将其中一个分母直接提负号，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 学生类比同分母的分数加减法，思考分母相同的分式应该如何加减。总结同分母的分式加减法法则。学生根据所学内容解答例题。学生在教师的引导下总结归纳。学生观察两个分式的分母，回答教师问题。 通过复习同分母的分数加减法的题,引导学生用类比的思想,猜一猜同分母的分式的加减法如何运算,并试图让学生认识其合理性.从而给出同分母的分式加减法的运算法则,点明本节课的主要内容.通过这4道小题的讲解,让学生掌握如何运用法则进行运算,并注意运算时可能出现的问题.学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。
课堂练习 1.计算－的结果是( C )。A. B. C. D.2.化简－的结果为( B )A. B. a－1 C. a D. 13.计算－等于( D )A. B. C. D. 4.计算：(1)－÷；解：原式＝－·＝－＝.(2)－÷.解：原式＝－·＝－＝.5.已知：x≠y，y＝－x＋8，求式子＋的值．解：＋＝－＝＝＝x＋y.当x≠y，y＝－x＋8时，原式＝x＋(－x＋8)＝8.6.【中考·天津】计算＋的结果是( A )A. B. C. 1 D. x＋17.【中考·江西】下列运算正确的是( C )A. (2a2)3＝6a6B. －a2b2·3ab3＝－3a2b5C. ＋＝－1D. ·＝－1 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？（1）同分母的分式的加减，分母不变，把分子相加减.（2）分式的分母是互为相反数时，可以将其中一个分母直接提负号，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：5.3.1 同分母的分式加减法一、法则二、例题讲解三、拓展提高
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5.3.1 同分母的分式加减法
北师版 八年级下册
新知导入
分式的乘除法法则是什么？
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
新知导入
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3 000字文稿比手抄少用多少时间？
这个人用电脑录入3 000字的文稿需 小时，利用分式的基本性质化简，即为 小时；用手抄3 000字文稿则需用 小时，因此这个人录入3 000字文稿比手抄少用 小时.
你会计算这个式子吗？
新知讲解
想一想：
同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
同分母的分数的加减，分母不变，把分子相加减.
例如：
新知讲解
想一想：分母相同的分式应该如何加减？
你认为 应该等于多少呢？
与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分式加减法法则是:
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：
新知讲解
例1 计算：
新知讲解
结果要化成最简形式哟！
例1 ：计算：
新知讲解
同分母分式的加减法注意事项：
1.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏.
2.运算的结果要化成最简分式或整式.
【总结归纳】
新知讲解
例2 计算：
(1) (2)
和前面的分式加减法有什么区别？
新知讲解
【拓展提高】
对于类似于分母是a－b和b－a以及类似于分母是(a－b)2和(b－a)2的分式，应在分式的分子、分母或分式本身合理变号的基础上视为同分母分式的运算．
分式的分母是互为相反数时，可以将其中一个分母直接提负号，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
课堂练习
拓展提高
中考链接
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中考链接
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课堂总结
本节课你学到了什么？
（1）同分母的分式的加减，分母不变，把分子相加减.
（2）分式的分母是互为相反数时，可以将其中一个分母直接提负号，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
板书设计
课题：5.3.1 同分母的分式加减法
教师板演区
学生展示区
一、法则
二、例题讲解
三、拓展提高
作业布置
课本 P118 练习题
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