浙江省宁波市江北区部分校2021-2022学年七年级下学期期始考数学试卷
一、选择题（本大题有12小题，每题3分，共36分）
1．（2016·宁波）6的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C．﹣ D．6
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：6的相反数是﹣6．
故选：A．
【分析】依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2016·宁波）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×元 B．84.5×元
C．8.45×元 D．8.45×元
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． ． B． ．
C． ． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由定义可知： 是分式方程．故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。判断即可。
4．（2022七下·江北开学考）下列说法中，错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点线段的长度叫两点间的距离
C．等角的补角互余
D．两点之间，线段最短
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，此说法正确，故本选项不符合题意；
B、连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离，此说法正确，故本选项不符合题意；
C、等角的补角相等，但不一定互余，故本选项符合题意；
D、两点之间，线段最短，此说法正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据直线公理：过两点有且只有一条直线，据此判断A；根据两点间的距离的概念可判断B；根据等角的补角相等可判断C；根据线段的性质可判断D.
5．（2022七下·江北开学考）在实数 ，0.1010010001中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ＝﹣4，
无理数有 ，π，﹣ ，共有3个，
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
6．（2022七下·江北开学考）用加减法解方程组 下列解法不正确的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×3﹣②×2，消去x
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 ，可以①×2﹣②×3，消去y；①×（﹣3）+②×2，消去x；①×3﹣②×2，消去x.
故答案为：A.
【分析】观察x、y的系数可得：根据①×2-②×3，可消去y；根据①×3-②×2，可消去x.
7．（2022七下·江北开学考）已知关于x的方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0的解为﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0，得
﹣2（a+1）+（4a﹣1）＝0，
整理，得
2a﹣3＝0，
解得 a＝ .
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念，将x=-2代入方程中可得关于a的方程，求解即可.
8．（2022七下·江北开学考）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10 B．
C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时， x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将x=2，y=-1分别代入各个选项中方程的左边求出对应的值，然后进行判断即可.
9．（2022七下·江北开学考）方程组 有正整数解，则k的正整数值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．不存在
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝6，
则y＝ ，
则4+k＝1或2或3或6，
解得：k＝﹣3，或﹣2或﹣1或2.
又∵k是正整数，
∴k＝2.
故答案为：B.
【分析】根据方程组表示出y，由方程组有正整数解可得k的值，据此可得正整数k的值.
10．（2022七下·江北开学考）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组： ；
故答案为：B.
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果；前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.
11．（2022七下·江北开学考）已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2.
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解.
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有 ，，，
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2.
故答案为：D.
【分析】将a=1代入方程组中求出x、y的值，然后将x、y的值代入x+y=2a+1中进行验证即可判断①；求出方程组的解，若x，y互为相反数，则x+y＝0，求出a的值，据此判断②；根据方程组的解可得x+y＝3，据此可得x、y为自然数的解，进而判断③；根据2x+y=8求出a的值，据此判断④.
12．（2022七下·江北开学考）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC
∴AE+4b＝a+PC，
∴AE＝a﹣4b+PC，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，
则a﹣2b＝0，即a＝2b.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，根据AD=BC可得AE＝a-4b+PC，根据矩形的面积公式可得阴影部分面积之差S＝AE AF-PC CG＝(a-2b)PC+a2-4ab，根据S始终保持不变可得a-2b＝0，进而可得a、b满足的条件.
二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）
13．（2022七下·江北开学考）把下面的角度化成度的形式：118°20'42''＝ .
【答案】118.345°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵1′＝60″，
∴42″＝0.7′，
∴20′+0.7′＝20.7′，
∵1°＝60′，
∴20.7′＝0.345°，
∴118°20'42''＝118.345°.
故答案为：118.345°.
【分析】根据1′=60′′可得42″＝0.7′，则20′+0.7′＝20.7′，然后根据1°=60′将20.7′化为以°为单位的数即可.
14．（2022七下·江北开学考）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .
【答案】﹣2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，且未知数项的系数不为0的整式方程叫做二元一次方程，据此可得a-2≠0且|a|-1＝1，求解即可.
15．（2022七下·江北开学考）已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ ＝1，
∴y＝2×（1﹣ ）＝2﹣ ，
正整数解为 .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程表示出y，进而不难得到方程的正整数解.
16．（2022七下·江北开学考）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为 .
【答案】 ＝1000.
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：
＝1000.
故答案为： ＝1000.
【分析】由题意可得计划梨树的种植量为棵，苹果树的种植量为棵，然后根据计划种植梨树和苹果树共1000株就可列出方程.
17．（2022七下·江北开学考）已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝ .
【答案】3a﹣2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0
原式＝﹣（a+b）﹣3a﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣3a﹣b+a
＝﹣3a﹣2b
故答案为：3a-2b.
【分析】由数轴可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，判断出a+b、3a、b-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可得出答案.
18．（2022七下·江北开学考）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组 变形为：，
设 x＝m， y＝n，
则
∵方程组 的解是 ，
∴ 的解是： ，
即 x＝4， y＝10，
解得：x＝9，y＝18.
故答案为： .
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，然后变形成和第一个方程组形式一样的方程组，根据换元替代的方法设x＝9，y＝10，求解可得x、y的值，据此解答.
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19．（2022七下·江北开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
＝﹣9+5﹣4+9
＝1
（2）解：
＝12× ﹣12× +12×
＝9﹣6+10
＝13
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法分配律用-12分别乘以括号内的每一个因数，然后计算乘法，再计算加减法即可.
20．（2022七下·江北开学考）解方组：
（1） ；
（2） ＝3；
（3）
【答案】（1）解： ，
把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1，
则方程组的解为
（2）解：根据题意得：
①+②×2得：7s＝21，
解得：s＝3，
把s＝3代入①得：3+2t＝9，
解得：t＝3，
则方程组的解为
（3）解： ，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
把x＝1代入④得：3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0，
解得：z＝3，
则方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第二个方程代入第一个方程中可得y的值，将y的值代入第二个方程中可得x的值，据此可得方程组的解；
（2）方程组可变形为s+2t=9；3s-t=6，利用第二个方程的2倍加上第一个方程可得s的值，将s的值代入第一个方程中可得t的值，据此可得方程组的解；
（3）将第一个方程加上第二个方程可得3x+y=1，将第一个方程与第三个方程相加可得4x+y=2，两式相减可得x的值，进而求出y、z的值，据此可得方程组的解.
21．（2022七下·江北开学考）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，
（1）
方程为一元一次方程？
（2）
方程为二元一次方程？
【答案】（1）解：因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
① ，解得k＝﹣2；
② ，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程.
（2）解：根据二元一次方程的定义可知 ，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数项的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此得k2-4=0、k+2=0、k-6≠0或k2-4=0、k+2≠0、k-6=0，求解即可；
（2）只含有两个未知数，未知数项的次数是1，且未知数项的系数不为0的整式方程就是二元一次方程，据此可得k2-4=0、k+2≠0、k-6≠0，求解即可.
22．（2022七下·江北开学考）已知方程组 与方程组 的解相同.求（2a+b）2021的值.
【答案】解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组
解得 ，
把 代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
解得： ，
则（2a+b）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1.
【知识点】二元一次方程组的解；含乘方的有理数混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】联立2x+5y=-6、3x-5y=16，求出x、y的值，然后将x、y的值代入ax-by＝-4与bx+ay＝-8中可得关于a、b的方程组，求解可得a、b的值，然后代入(2a+b)2021中计算即可.
23．（2022七下·江北开学考）某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.
（1）
若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）
在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）
若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
【答案】（1）解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部.
根据题意得：① .
解得 .
② .
解得 .
③ .
解得 （不合题意，舍去）.
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）解：方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大
（3）解：由题意建立方程组为：
由①得：z＝ ，
由②×10﹣①得：y＝11﹣ x，
∵11﹣ x≥0且x、y、z都是自然数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x＝15时，y＝8，z＝10，
1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）.
当x＝5时，y＝10，z＝25，
1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）.
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；运用有理数的运算解决简单问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部，若只购买甲、乙两种型号，根据共6万元可得1800x+600y=60000，根据购进两种不同型号的手机共40部可得x+y=40，联立求解即可；同理可求出只购买甲丙、乙丙两种型号手机时对应的数量，据此可得购买方案；
（2）分别求出（1）方案下的盈利，然后进行比较即可；
（3）根据购进甲，丙两种手机用了3.9万元可得1800x+1200z=39000，根据预计可获得5000元利润可得200x+120z+100y=5000，表示出y、z，根据x、y、z都是自然数可得x、y、z的值，求出成本，然后进行比较即可.
24．（2022七下·江北开学考）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0.
（1）
求线段AB的长；
（2）
点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝ x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）
在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式.
【答案】（1）解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）＝3
（2）解：解方程x﹣1＝ x+1，得x＝3，
则点C在数轴上对应的数为3.
由图知，满足PA+PB＝PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，
设点P对应的数为y，则
①如果点P在点B左侧时，
2﹣y+（﹣1）﹣y＝3﹣y，
解得：y＝﹣2；
②当P在A、B之间时，3﹣y＝3，
解得：y＝0.
故所求点P对应的数为﹣2或0；
（3）解：t秒钟后，A点位置为：2﹣t，
B点的位置为：﹣1+4t，
C点的位置为：3+9t，
BC＝3+9t﹣（﹣1+4t）＝4+5t，
AB＝|﹣1+4t﹣2+t|＝|5t﹣3|，
当t≤ 时，AB+BC＝3﹣5t+4+5t＝7；
当t＞ 时，BC﹣AB＝4+5t﹣（5t﹣3）＝7.
所以当t≤ 时，AB+BC＝7；当t＞ 时，BC﹣AB＝7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0可得a-2=0、b+1=0，求出a、b的值，进而可得线段AB的长；
（2）求出方程的解，据此可得点C在数轴上对应的数，由图知：满足PA+PB＝PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，设点P对应的数为y，然后分①点P在点B左侧，②点P在A、B之间，然后根据PA+PB＝PC就可求出y的值，进而可得点P对应的数；
（3）t秒钟后，A点位置为2-t，B点的位置为-1+4t，C点的位置为3+9t，表示出BC、AB，据此解答.
1 / 1浙江省宁波市江北区部分校2021-2022学年七年级下学期期始考数学试卷
一、选择题（本大题有12小题，每题3分，共36分）
1．（2016·宁波）6的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C．﹣ D．6
2．（2016·宁波）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×元 B．84.5×元
C．8.45×元 D．8.45×元
3．下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． ． B． ．
C． ． D．
4．（2022七下·江北开学考）下列说法中，错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点线段的长度叫两点间的距离
C．等角的补角互余
D．两点之间，线段最短
5．（2022七下·江北开学考）在实数 ，0.1010010001中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七下·江北开学考）用加减法解方程组 下列解法不正确的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×3﹣②×2，消去x
7．（2022七下·江北开学考）已知关于x的方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0的解为﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．
8．（2022七下·江北开学考）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10 B．
C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
9．（2022七下·江北开学考）方程组 有正整数解，则k的正整数值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．不存在
10．（2022七下·江北开学考）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022七下·江北开学考）已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2.
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2022七下·江北开学考）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b
二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）
13．（2022七下·江北开学考）把下面的角度化成度的形式：118°20'42''＝ .
14．（2022七下·江北开学考）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .
15．（2022七下·江北开学考）已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
16．（2022七下·江北开学考）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为 .
17．（2022七下·江北开学考）已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝ .
18．（2022七下·江北开学考）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19．（2022七下·江北开学考）计算：
（1）
（2）
20．（2022七下·江北开学考）解方组：
（1） ；
（2） ＝3；
（3）
21．（2022七下·江北开学考）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，
（1）
方程为一元一次方程？
（2）
方程为二元一次方程？
22．（2022七下·江北开学考）已知方程组 与方程组 的解相同.求（2a+b）2021的值.
23．（2022七下·江北开学考）某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.
（1）
若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）
在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）
若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
24．（2022七下·江北开学考）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0.
（1）
求线段AB的长；
（2）
点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝ x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）
在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：6的相反数是﹣6．
故选：A．
【分析】依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由定义可知： 是分式方程．故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。判断即可。
4．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，此说法正确，故本选项不符合题意；
B、连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离，此说法正确，故本选项不符合题意；
C、等角的补角相等，但不一定互余，故本选项符合题意；
D、两点之间，线段最短，此说法正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据直线公理：过两点有且只有一条直线，据此判断A；根据两点间的距离的概念可判断B；根据等角的补角相等可判断C；根据线段的性质可判断D.
5．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ＝﹣4，
无理数有 ，π，﹣ ，共有3个，
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
6．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减法解方程组 ，可以①×2﹣②×3，消去y；①×（﹣3）+②×2，消去x；①×3﹣②×2，消去x.
故答案为：A.
【分析】观察x、y的系数可得：根据①×2-②×3，可消去y；根据①×3-②×2，可消去x.
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0，得
﹣2（a+1）+（4a﹣1）＝0，
整理，得
2a﹣3＝0，
解得 a＝ .
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念，将x=-2代入方程中可得关于a的方程，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时， x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将x=2，y=-1分别代入各个选项中方程的左边求出对应的值，然后进行判断即可.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝6，
则y＝ ，
则4+k＝1或2或3或6，
解得：k＝﹣3，或﹣2或﹣1或2.
又∵k是正整数，
∴k＝2.
故答案为：B.
【分析】根据方程组表示出y，由方程组有正整数解可得k的值，据此可得正整数k的值.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组： ；
故答案为：B.
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果；前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解.
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有 ，，，
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2.
故答案为：D.
【分析】将a=1代入方程组中求出x、y的值，然后将x、y的值代入x+y=2a+1中进行验证即可判断①；求出方程组的解，若x，y互为相反数，则x+y＝0，求出a的值，据此判断②；根据方程组的解可得x+y＝3，据此可得x、y为自然数的解，进而判断③；根据2x+y=8求出a的值，据此判断④.
12．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC
∴AE+4b＝a+PC，
∴AE＝a﹣4b+PC，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，
则a﹣2b＝0，即a＝2b.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，根据AD=BC可得AE＝a-4b+PC，根据矩形的面积公式可得阴影部分面积之差S＝AE AF-PC CG＝(a-2b)PC+a2-4ab，根据S始终保持不变可得a-2b＝0，进而可得a、b满足的条件.
13．【答案】118.345°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵1′＝60″，
∴42″＝0.7′，
∴20′+0.7′＝20.7′，
∵1°＝60′，
∴20.7′＝0.345°，
∴118°20'42''＝118.345°.
故答案为：118.345°.
【分析】根据1′=60′′可得42″＝0.7′，则20′+0.7′＝20.7′，然后根据1°=60′将20.7′化为以°为单位的数即可.
14．【答案】﹣2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，且未知数项的系数不为0的整式方程叫做二元一次方程，据此可得a-2≠0且|a|-1＝1，求解即可.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ ＝1，
∴y＝2×（1﹣ ）＝2﹣ ，
正整数解为 .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程表示出y，进而不难得到方程的正整数解.
16．【答案】 ＝1000.
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：
＝1000.
故答案为： ＝1000.
【分析】由题意可得计划梨树的种植量为棵，苹果树的种植量为棵，然后根据计划种植梨树和苹果树共1000株就可列出方程.
17．【答案】3a﹣2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，a+b＜0
原式＝﹣（a+b）﹣3a﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣3a﹣b+a
＝﹣3a﹣2b
故答案为：3a-2b.
【分析】由数轴可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，判断出a+b、3a、b-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可得出答案.
18．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组 变形为：，
设 x＝m， y＝n，
则
∵方程组 的解是 ，
∴ 的解是： ，
即 x＝4， y＝10，
解得：x＝9，y＝18.
故答案为： .
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，然后变形成和第一个方程组形式一样的方程组，根据换元替代的方法设x＝9，y＝10，求解可得x、y的值，据此解答.
19．【答案】（1）解：
＝﹣9+5﹣4+9
＝1
（2）解：
＝12× ﹣12× +12×
＝9﹣6+10
＝13
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法分配律用-12分别乘以括号内的每一个因数，然后计算乘法，再计算加减法即可.
20．【答案】（1）解： ，
把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1，
则方程组的解为
（2）解：根据题意得：
①+②×2得：7s＝21，
解得：s＝3，
把s＝3代入①得：3+2t＝9，
解得：t＝3，
则方程组的解为
（3）解： ，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
把x＝1代入④得：3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0，
解得：z＝3，
则方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第二个方程代入第一个方程中可得y的值，将y的值代入第二个方程中可得x的值，据此可得方程组的解；
（2）方程组可变形为s+2t=9；3s-t=6，利用第二个方程的2倍加上第一个方程可得s的值，将s的值代入第一个方程中可得t的值，据此可得方程组的解；
（3）将第一个方程加上第二个方程可得3x+y=1，将第一个方程与第三个方程相加可得4x+y=2，两式相减可得x的值，进而求出y、z的值，据此可得方程组的解.
21．【答案】（1）解：因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
① ，解得k＝﹣2；
② ，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程.
（2）解：根据二元一次方程的定义可知 ，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数项的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此得k2-4=0、k+2=0、k-6≠0或k2-4=0、k+2≠0、k-6=0，求解即可；
（2）只含有两个未知数，未知数项的次数是1，且未知数项的系数不为0的整式方程就是二元一次方程，据此可得k2-4=0、k+2≠0、k-6≠0，求解即可.
22．【答案】解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组
解得 ，
把 代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
解得： ，
则（2a+b）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1.
【知识点】二元一次方程组的解；含乘方的有理数混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】联立2x+5y=-6、3x-5y=16，求出x、y的值，然后将x、y的值代入ax-by＝-4与bx+ay＝-8中可得关于a、b的方程组，求解可得a、b的值，然后代入(2a+b)2021中计算即可.
23．【答案】（1）解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部.
根据题意得：① .
解得 .
② .
解得 .
③ .
解得 （不合题意，舍去）.
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）解：方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大
（3）解：由题意建立方程组为：
由①得：z＝ ，
由②×10﹣①得：y＝11﹣ x，
∵11﹣ x≥0且x、y、z都是自然数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x＝15时，y＝8，z＝10，
1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）.
当x＝5时，y＝10，z＝25，
1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）.
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；运用有理数的运算解决简单问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部，若只购买甲、乙两种型号，根据共6万元可得1800x+600y=60000，根据购进两种不同型号的手机共40部可得x+y=40，联立求解即可；同理可求出只购买甲丙、乙丙两种型号手机时对应的数量，据此可得购买方案；
（2）分别求出（1）方案下的盈利，然后进行比较即可；
（3）根据购进甲，丙两种手机用了3.9万元可得1800x+1200z=39000，根据预计可获得5000元利润可得200x+120z+100y=5000，表示出y、z，根据x、y、z都是自然数可得x、y、z的值，求出成本，然后进行比较即可.
24．【答案】（1）解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）＝3
（2）解：解方程x﹣1＝ x+1，得x＝3，
则点C在数轴上对应的数为3.
由图知，满足PA+PB＝PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，
设点P对应的数为y，则
①如果点P在点B左侧时，
2﹣y+（﹣1）﹣y＝3﹣y，
解得：y＝﹣2；
②当P在A、B之间时，3﹣y＝3，
解得：y＝0.
故所求点P对应的数为﹣2或0；
（3）解：t秒钟后，A点位置为：2﹣t，
B点的位置为：﹣1+4t，
C点的位置为：3+9t，
BC＝3+9t﹣（﹣1+4t）＝4+5t，
AB＝|﹣1+4t﹣2+t|＝|5t﹣3|，
当t≤ 时，AB+BC＝3﹣5t+4+5t＝7；
当t＞ 时，BC﹣AB＝4+5t﹣（5t﹣3）＝7.
所以当t≤ 时，AB+BC＝7；当t＞ 时，BC﹣AB＝7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0可得a-2=0、b+1=0，求出a、b的值，进而可得线段AB的长；
（2）求出方程的解，据此可得点C在数轴上对应的数，由图知：满足PA+PB＝PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，设点P对应的数为y，然后分①点P在点B左侧，②点P在A、B之间，然后根据PA+PB＝PC就可求出y的值，进而可得点P对应的数；
（3）t秒钟后，A点位置为2-t，B点的位置为-1+4t，C点的位置为3+9t，表示出BC、AB，据此解答.
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