10.1.2事件的关系和运算 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
10.1.2事件的关系和运算
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：
　　Ci=“点数为i ”，i=1，2，3，4，5，6；
　　D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”；
　　E1=“点数为1或2”; E2=”点数为2或3“;
　　F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”；
　　.....
　　你能用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考一：用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=　“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考一：用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=　“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　由已知得：C1={1}和G={1，3，5}
　　显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生。
　　用集合表示就是
　　也就是说，事件G包含事件C1.
新知讲授(四)：事件的关系和运算
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，
我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，
记作(如下图10.1-4所示)
新知讲授(四)：事件的关系和运算
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，
我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，
记作(如下图10.1-4所示)
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即
则称事件A与事件B相等，记作A=B.
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考二：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=　“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　　　
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考二：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=　“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　由已知得：D1={1, 2, 3},E1={1, 2}和E2={2, 3}
　　显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生。
　　用集合表示就是
　　这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，
　　我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，
　　记作
　　
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，
　　我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，
　　记作
　　(如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件)
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考三：用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考三：用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　由已知得：事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生，相当于事件C2发生。
　　用集合表示就是
　　这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，
　　我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，
　　记作
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，
　　我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，
　　记作
　　(如下图10.1-6所示的蓝色区域)
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考四：用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考四：用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　由已知得：事件C3={3}，事件C4={4}
　　显然，事件C3与事件C4不可能同时发生。
　　即
　　这时我们称事件C3与事件C4互斥。
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ
　　我们就称事件A与事件B互斥(或互不相容)
　　(如下图10.1-7所示)
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考五：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考五：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
　　在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一。
　　用集合可以表示为{2, 4, 6}∪{1, 3, 5}={1, 2, 3, 4, 5, 6}，即F∪G=Ω，且{2, 4, 6}∩{1, 3, 5}=Φ，即F∩G=Φ
　　我们称事件F与事件G互为对立事件。事件D1与D2也有这种关系。
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ,
　　我们就称事件A与事件B互为对立。
　　事件A的对立事件记作
　　(如下图10.1-8所示)
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
事件的关系或运算 含义 符号表示
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
A发生导致B发生
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件(和事件)
交事件(积事件)
A与B同时发生
A与B至少一个发生
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A与B同时发生
A与B至少一个发生
A∩B=Φ
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A与B不能同时发生
A与B同时发生
A与B至少一个发生
A∩B=Φ
A∪B=Ω，且A∩B=Φ
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。
新知讲授(四)：事件的关系和运算
　　类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。
　　例如，对于三个事件A, B, C, A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A, B, C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A, B, C同时发生，等等。
新知讲授(四)：事件的关系和运算
例1、设A，B为两个事件，试用A，B表示下列各事件
（1） A，B两个事件至少一个发生
（2） A发生B不发生
（3） A，B两个事件都不发生
　　例2、从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花，点数从1-10各1张）任取一张，判断下列事件是否为对立事件，是否为互斥事件？
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
（2）“抽出红色牌” 与“抽出黑色牌”
（3）“抽出的点数为5的倍数” 与“抽出的点数大于9”。
　　例3、如图10.1-9，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效。设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”。
　　(1) 写出表示两个元件工作状态的样本空间；
　　(2) 用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
　　(3) 用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系。
例题讲解
解：(1)用x1, x2分别表示甲、乙两个元件的状态，
则可以用(x1, x2)表示这个并联电路的状态。
以1表示元件正常，0表示元件失效，
则样本空间Ω={(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}
(2) 根据题意，可得
例题讲解
例题讲解
　　例4、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N“两个球颜色不同”。
　　(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
　　(2) 事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
　　(3) 事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
例题讲解
　　解：(1) 所有的试验结果如图10.1.-10所示。
　　用数组(x1, x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，
　　则试验的样本空间
　　Ω={(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，
　　 (2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，
　　 (3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，
　　 (4, 1)，(4, 2)，(4, 3)}
例题讲解
事件R1=“第一次摸到红球”，即x1=1或2
于是R1={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3)}
事件R2=“第二次摸到红球”，即x2=1或2
于是R2={(2, 1), (3, 1), (4, 1), (1, 2), (3, 2), (4, 2)}
同理，有于是R={(1, 2), (2, 1)}, G={(3, 4), (4, 3)}, M={(1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}
N={(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)}
例题讲解
例题讲解
　　1. 在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
　　① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
　　② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
　　③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
　　④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}。
小试牛刀
　　1. 在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
　　① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
　　② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
　　③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
　　④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}。
小试牛刀
①A2包含A1
②相等
③互斥
④对立
　　2．判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
　　从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
　　①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
　　②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
　　③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”
小试牛刀
　　2．判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
　　从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
　　①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
　　②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
　　③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”
小试牛刀
①互斥但不对立
②对立
③既不互斥也不对立
　　3．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．
　　(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
　　(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
　　(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
　　判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
小试牛刀
　　解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
　　理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
　　解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
　　理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
　　(2)既是互斥事件，又是对立事件．
　　理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．