第十九章 一 次 函 数
19．1 函 数
19．1.1 变量与函数
教材认知
1．常量和变量：在一个变化过程中，数值__发生变化__的量为变量，数值__始终不变__的量为常量．
2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的__每一个确定__的值，y都有__唯一确定__的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__函数值__．
3．函数解析式：用关于自变量的数学式子表示__函数__与__自变量__之间的关系．
微点拨
判断一个关系是不是函数关系的“三看”
一看是不是一个变化过程；
二看在这个变化过程中是不是有两个变量；
三看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应．
如果满足以上三个条件，则这个关系是函数关系．
基础必会
1．(银川质检)关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(B)
A．π，r，C是变量，2是常量 B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π，C是常量 D．C是变量，2，π，r是常量
2．函数y＝的自变量x的取值范围是(B)
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．(鄂尔多斯中考)函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(C)
4．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(D)
5．(甘肃天水质检)关于变量x，y有如下关系：①x－y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝.其中y是x的函数的是(D)
A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④
6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如表：
支撑物高h/cm 10 20 30 40 50 …
下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
下列结论错误的是(D)
A．当h＝40 cm时，t为2.66 s
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80 cm时，t一定小于2.56 s
D．高度每增加了10 cm，时间就会减少0.24 s
7．(甘肃白银质检)长方形的周长是24 cm，其中一条边长为x cm(x＞0)，面积为y，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可以表示为__y＝(12－x)x__．
8．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为__2__．
能力提升
1．(呼和浩特质检)在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是(C)
A．y＝6x－2 B．y＝2x－6 C．y＝－6x＋2 D．y＝－2x＋6
2．(天水中考)已知函数y＝，则自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠3__．
3．分别写出下列各问题中的函数解析式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围．
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到新正方形的周长为y cm，求y与x的函数解析式．
(2)某20层高的大厦底层高4.8 m，以上各层高3.2 m，列出第n层楼顶的高度h(m)与n的函数解析式．
【解析】(1)y＝12－4x，自变量是x，函数是y，0＜x＜3.
(2)h＝3.2(n－1)＋4.8＝3.2n＋1.6，n为自变量，h为函数，n是不大于20的正整数．
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19．1 函 数
19．1.1 变量与函数
教材认知
1．常量和变量：在一个变化过程中，数值__ __的量为变量，数值__ __的量为常量．
2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的__ __的值，y都有__ __的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__ __．
3．函数解析式：用关于自变量的数学式子表示__ __与__ __之间的关系．
微点拨
判断一个关系是不是函数关系的“三看”
一看是不是一个变化过程；
二看在这个变化过程中是不是有两个变量；
三看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应．
如果满足以上三个条件，则这个关系是函数关系．
基础必会
1．(银川质检)关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
A．π，r，C是变量，2是常量 B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π，C是常量 D．C是变量，2，π，r是常量
2．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．(鄂尔多斯中考)函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )
5．(甘肃天水质检)关于变量x，y有如下关系：①x－y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝.其中y是x的函数的是( )
A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④
6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如表：
支撑物高h/cm 10 20 30 40 50 …
下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
下列结论错误的是( )
A．当h＝40 cm时，t为2.66 s
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80 cm时，t一定小于2.56 s
D．高度每增加了10 cm，时间就会减少0.24 s
7．(甘肃白银质检)长方形的周长是24 cm，其中一条边长为x cm(x＞0)，面积为y，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可以表示为__ __．
8．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为__ __．
能力提升
1．(呼和浩特质检)在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是( )
A．y＝6x－2 B．y＝2x－6 C．y＝－6x＋2 D．y＝－2x＋6
2．(天水中考)已知函数y＝，则自变量x的取值范围是__ __．
3．分别写出下列各问题中的函数解析式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围．
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到新正方形的周长为y cm，求y与x的函数解析式．
(2)某20层高的大厦底层高4.8 m，以上各层高3.2 m，列出第n层楼顶的高度h(m)与n的函数解析式．
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