18.2.3 正 方 形
教材认知
1．定义：有一组邻边__ __且有一个角是__ __的__ __四边形．
2．性质：
正方形具有__ __、__ __的一切性质．
3．判定：
先证它是__ __形(或__ __形)，再证它是__ __形(__ __形).
微点拨
判定正方形的一般思路：
基础必会
1．(宁夏石嘴山中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
2．(新疆喀什模拟)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3．(鄂尔多斯中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为( )
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．(甘肃金昌模拟)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(包头中考)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝__ __°.
6．(龙东地区中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__ __，使矩形ABCD是正方形．
7.(西宁中考)如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F.
(1)求证：△ABE≌△CBE；
(2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
能力提升
1．(重庆中考)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为( )
A．1 B． C．2 D．2
2.(天水中考)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为__ __．
3．(银川质检)四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是__ __．
4．(呼和浩特中考)如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
(1)求证：AF－BF＝EF；
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．
PAGE18.2.3 正 方 形
教材认知
1．定义：有一组邻边__相等__且有一个角是__直角__的__平行__四边形．
2．性质：
正方形具有__矩形__、__菱形__的一切性质．
3．判定：
先证它是__矩__形(或__菱__形)，再证它是__菱__形(__矩__形).
微点拨
判定正方形的一般思路：
基础必会
1．(宁夏石嘴山中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(B)
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
2．(新疆喀什模拟)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(B)
A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3．(鄂尔多斯中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为(C)
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．(甘肃金昌模拟)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(包头中考)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝__22__°.
6．(龙东地区中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一)__，使矩形ABCD是正方形．
7.(西宁中考)如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F.
(1)求证：△ABE≌△CBE；
(2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝×90°＝45°，
在△ABE和△CBE中，，
∴△ABE≌△CBE(SAS)；
(2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°，
∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.
能力提升
1．(重庆中考)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(C)
A．1 B． C．2 D．2
2.(天水中考)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为__(－1，5)__．
3．(银川质检)四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是__①②__．
4．(呼和浩特中考)如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
(1)求证：AF－BF＝EF；
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＋∠DAE＝90°，
∵DE⊥AG，∴∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，
又∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED＝90°，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，
∴AF－BF＝AF－AE＝EF；
(2)不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，
∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，
∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不可能是平行四边形．
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