单元复行四边形
一、选择题
1．(兰州质检)若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )
A．96 B．48 C．24 D．12
2．满足下列条件的四边形不是正方形的是( )
A．对角线相互垂直的矩形 B．对角线相等的菱形
C．对角线相互垂直且相等的四边形 D．对角线垂直且相等的平行四边形
3．(甘肃陇南模拟)如图，在 ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为( )
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
4．(青海海东模拟)如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则( )
A．S1＋S2＞ B．S1＋S2＜
C．S1＋S2＝ D．S1＋S2的大小与P点位置有关
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．
6．(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(宁夏吴忠质检)如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于( )
A．25° B．30° C．50° D．60°
8．(新疆阿克苏模拟)如图，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是( )
A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
9．(内蒙古巴彦淖尔质检)如图是一块长方形花圃ABCD，测得AB＝12，AD＝16，现将它规划设计，要在中间划出一块四边形花圃EFGH种植玫瑰，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA的中点，则种植玫瑰的花圃EFGH的周长为( )
A．20 B．28 C．40 D．42
10．(甘肃平凉模拟)如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中， OABC的三个顶点O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点是__ __．
12．(株洲中考)如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝__ __．
13．(宁夏固原模拟)如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为__ __．
14．(内蒙古通辽模拟)如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24 cm2.则AC长是__ __ cm.
15．(长沙中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为__ __．
16．(甘肃庆阳模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为__ __．
17．(新疆哈密模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CE是∠ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为__ __．
18．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为__ __．
三、解答题
19．(宁夏中考)如图，在 ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.
求证：FA＝AB.
20.(恩施中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE.
求证：OE⊥AD.
21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.
(1)求证：四边形AOBE是菱形；
(2)若∠EAO＋∠DCO＝180°，DC＝3，求四边形ADOE的面积．
22.(甘肃白银模拟)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：△DEF是等腰三角形．
23.(扬州中考)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．
24．(西宁模拟)如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
(1)求证：△ECG≌△GHD；
(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；
(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
PAGE单元复行四边形
一、选择题
1．(兰州质检)若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是(C)
A．96 B．48 C．24 D．12
2．满足下列条件的四边形不是正方形的是(C)
A．对角线相互垂直的矩形 B．对角线相等的菱形
C．对角线相互垂直且相等的四边形 D．对角线垂直且相等的平行四边形
3．(甘肃陇南模拟)如图，在 ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则 ABCD的周长为(D)
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
4．(青海海东模拟)如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(C)
A．S1＋S2＞ B．S1＋S2＜
C．S1＋S2＝ D．S1＋S2的大小与P点位置有关
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为(B)
A．3 B．4 C．5 D．
6．(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(A)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(宁夏吴忠质检)如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于(C)
A．25° B．30° C．50° D．60°
8．(新疆阿克苏模拟)如图，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是(C)
A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
9．(内蒙古巴彦淖尔质检)如图是一块长方形花圃ABCD，测得AB＝12，AD＝16，现将它规划设计，要在中间划出一块四边形花圃EFGH种植玫瑰，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA的中点，则种植玫瑰的花圃EFGH的周长为(C)
A．20 B．28 C．40 D．42
10．(甘肃平凉模拟)如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是(A)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中， OABC的三个顶点O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点是__(1，2)__．
12．(株洲中考)如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝__4__．
13．(宁夏固原模拟)如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为__14__．
14．(内蒙古通辽模拟)如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24 cm2.则AC长是__4__ cm.
15．(长沙中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为__12__．
16．(甘肃庆阳模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为__2__．
17．(新疆哈密模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CE是∠ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为____．
18．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为____．
三、解答题
19．(宁夏中考)如图，在 ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.
求证：FA＝AB.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.
∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD.
又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE.∴AF＝DC.∴AF＝AB.
20.(恩施中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE.
求证：OE⊥AD.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD.
∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．
∵OA＝OD，∴平行四边形AODE为菱形．∴OE⊥AD.
21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.
(1)求证：四边形AOBE是菱形；
(2)若∠EAO＋∠DCO＝180°，DC＝3，求四边形ADOE的面积．
【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴DO＝BO.
∵四边形ADOE是平行四边形，
∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE.
∴AE∥BO，AE＝BO.
∴四边形AOBE是平行四边形．
∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE.
∴四边形AOBE是菱形；
(2)设AB与EO交点为M.
∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO.
∵四边形AOBE是菱形，
∴∠EAO＝2∠BAO.
∵∠EAO＋∠DCO＝180°，
∴∠EAO＝120°，∠EAM＝60°.
又AM＝AB＝，∴EM＝.
∴EO＝3，∴△AEO面积为×3×＝，
∴四边形ADOE面积＝.
22.(甘肃白银模拟)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：△DEF是等腰三角形．
【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，故AD＝CE，AE＝CD.
∵在△ADE和△CED中
∴△ADE≌△CED(SSS).
(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF，∴△DEF为等腰三角形．
23.(扬州中考)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．
【解析】(1)四边形AFDE是菱形，理由是：
∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，
∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，
∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形；
(2)∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD＝2，
∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，∴四边形AFDE的面积为2×2＝4.
24．(西宁模拟)如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
(1)求证：△ECG≌△GHD；
(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；
(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
【解析】(1)∵AF＝FG，
∴∠FAG＝∠FGA，
∵AG平分∠CAB，
∴∠CAG＝∠FAG，
∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG.
∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，
∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，
∵F是AD的中点，FG∥AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，
∴∠CGE＝∠GDE，
∴△ECG≌△GHD.
(2)过点G作GP⊥AB于点P，
∴GC＝GP，∴△CAG≌△PAG，
∴AC＝AP.
由(1)得EG＝DG，
∴Rt△ECG≌Rt△DPG，
∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.
(3)四边形AEGF是菱形，理由如下：
∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG.
由(1)得AE∥FG，
∴四边形AEGF是菱形．
PAGE
