19.2.1 正比例函数
第2课时
教材认知
正比例函数的图象和性质
k的符号 图象 位置 性质
k>0 图象过第__一、三__象限 y随x增大而__增大__
k<0 图象过第__二、四__象限 y随x增大而__减小__
微点拨
1．正比例函数的图象的位置和性质由比例系数k的符号判定．
2．由于正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，且两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．通常过原点(0，0)和点(1，k)作直线即可．
基础必会
1．(内蒙古乌海质检)关于函数y＝2x，下列结论正确的是(A)
A．图象经过第一、三象限 B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限 D．图象经过第一、二、四象限
2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(A)
A．k＞0 B．k＜0
C．k＞1 D．k＜1
3．(新疆和田质检)下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是(A)
A．y＝－x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
4．若M(－，y1)，N(－，y2)，P(，y3)三点都在函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(A)
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
5．(兰州质检)已知正比例函数y＝3x的图象经过点A(－2，y1)，B(－1，y2)，则y1__＜__y2(填“＞”“＜”或“＝”)
6.(甘肃临夏质检)已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6).
(1)求y与x的函数解析式．
(2)当x＝－6时，求对应的函数值y.
(3)当x取何值时，y＝？
【解析】(1)设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过点A(－3，6)，∴－3k＝6，解得k＝－2，
所以，此函数的解析式是y＝－2x.
(2)把x＝－6代入解析式可得y＝12.
(3)把y＝代入解析式可得x＝－.
能力提升
1．(成都中考)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第__一__象限．
2．(宁夏中卫质检)在正比例函数y＝(m＋1)x|m|－1中，若y随x的增大而减小，则m＝__－2__．
3．(素养提升)(内蒙古赤峰质检)已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
【解析】(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx，则－9＝3k, 解得k＝－3.
∴y与x之间的函数解析式为y＝－3x.
(2)列表如下：
x … 0 1 …
y … 0 －3 …
描点，连线，图象如下图所示．
(3)当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时， y＝－3×(－6)＝18≠3.
∴点P(－1，3)在此函数图象上，而点Q(－6，3)不在此函数图象上．
PAGE19.2 一 次 函 数
19.2.1 正比例函数
第1课时
教材认知
正比例函数：形如y＝__kx__(k是常数，k≠__0__)的函数．其中k叫做__比例系数__．
微点拨
正比例函数三要素：
一是函数值y关于自变量x的式子是整式．
二是两个变量的次数都是1.
三是比例系数k≠0.
基础必会
1．下列式子中，y是x的正比例函数的是(A)
A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y2＝x－1
2．(西宁质检)若y关于x的函数y＝(a－2)x＋b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(D)
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
3．(呼和浩特质检)下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是(A)
A．正方形周长y(cm)和它的边长x(cm)的关系
B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm
4．(西宁质检)已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m的值是(D)
A．8 B．4 C．±3 D．3
5．若y＝(m－3)x|m|－2＋m＋n是正比例函数，则m＝__－3__，n＝__3__．
6．已知y与x成正比例，当x＝8时，y＝－12，则y与x的函数解析式为__y＝－x__．
7．(甘肃天水质检)已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比例函数，求当x＝－4时，y的值．
【解析】当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，故k＝－3时，y是x的正比例函数，∴y＝－6x，当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24.
8.如图，长方形的长为12，宽为x.
(1)若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间有什么关系？
(2)若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系？
(3)当x变为x＋1时，长方形的面积S是如何变化的？周长C又是如何变化的？
【解析】(1)由长方形的面积公式，得S＝12x；
(2)由长方形的周长公式，得C＝2x＋24；
(3)当x变为x＋1时，长方形的面积S＝12x＋12，即当x变为x＋1时，长方形的面积增加12；当x变为x＋1时，长方形的周长C＝2x＋2＋24，即当x变为x＋1时，长方形的周长增加2.
9．(甘肃酒泉质检)已知A，B两地相距30 km，小明以6 km/h的速度从A步行到B地，他离开A地的距离为y km，步行的时间为x h．
(1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数．
(2)写出该函数自变量的取值范围．
【解析】(1)由题意可得：y＝6x，此函数是正比例函数．
(2)∵A，B两地相距30 km，∴0≤6x≤30，
解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5.
能力提升
1．(青海海东质检)下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是(C)
A．正方形面积S与边长a之间的关系
B．等腰三角形的周长为16 cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系
D．小明进行100 m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
2．(甘肃陇南质检)已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k＝__－1__时，它是正比例函数．
3．若y＝(a＋1)xa2＋(b－2)是正比例函数，则(a－b)2 021的值是__－1__．
4．(素养提升)(宁夏中卫质检)已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x的函数解析式．
【解析】设y＝kx，则z＝m＋kx，根据题意得，解得.
所以z与x的函数解析式为z＝－2x＋5.
PAGE19.2.1 正比例函数
第2课时
教材认知
正比例函数的图象和性质
k的符号 图象 位置 性质
k>0 图象过第__ __象限 y随x增大而__ __
k<0 图象过第__ __象限 y随x增大而__ __
微点拨
1．正比例函数的图象的位置和性质由比例系数k的符号判定．
2．由于正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，且两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．通常过原点(0，0)和点(1，k)作直线即可．
基础必会
1．(内蒙古乌海质检)关于函数y＝2x，下列结论正确的是( )
A．图象经过第一、三象限 B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限 D．图象经过第一、二、四象限
2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜0
C．k＞1 D．k＜1
3．(新疆和田质检)下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A．y＝－x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
4．若M(－，y1)，N(－，y2)，P(，y3)三点都在函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
5．(兰州质检)已知正比例函数y＝3x的图象经过点A(－2，y1)，B(－1，y2)，则y1__ __y2(填“＞”“＜”或“＝”)
6.(甘肃临夏质检)已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6).
(1)求y与x的函数解析式．
(2)当x＝－6时，求对应的函数值y.
(3)当x取何值时，y＝？
能力提升
1．(成都中考)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第__ __象限．
2．(宁夏中卫质检)在正比例函数y＝(m＋1)x|m|－1中，若y随x的增大而减小，则m＝__ __．
3．(素养提升)(内蒙古赤峰质检)已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
PAGE19.2 一 次 函 数
19.2.1 正比例函数
第1课时
教材认知
正比例函数：形如y＝__ __(k是常数，k≠__ __)的函数．其中k叫做__ __．
微点拨
正比例函数三要素：
一是函数值y关于自变量x的式子是整式．
二是两个变量的次数都是1.
三是比例系数k≠0.
基础必会
1．下列式子中，y是x的正比例函数的是( )
A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y2＝x－1
2．(西宁质检)若y关于x的函数y＝(a－2)x＋b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( )
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
3．(呼和浩特质检)下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )
A．正方形周长y(cm)和它的边长x(cm)的关系
B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm
4．(西宁质检)已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m的值是( )
A．8 B．4 C．±3 D．3
5．若y＝(m－3)x|m|－2＋m＋n是正比例函数，则m＝__ __，n＝__ __．
6．已知y与x成正比例，当x＝8时，y＝－12，则y与x的函数解析式为__ __．
7．(甘肃天水质检)已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比例函数，求当x＝－4时，y的值．
8.如图，长方形的长为12，宽为x.
(1)若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间有什么关系？
(2)若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系？
(3)当x变为x＋1时，长方形的面积S是如何变化的？周长C又是如何变化的？
9．(甘肃酒泉质检)已知A，B两地相距30 km，小明以6 km/h的速度从A步行到B地，他离开A地的距离为y km，步行的时间为x h．
(1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数．
(2)写出该函数自变量的取值范围．
能力提升
1．(青海海东质检)下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是( )
A．正方形面积S与边长a之间的关系
B．等腰三角形的周长为16 cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系
D．小明进行100 m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
2．(甘肃陇南质检)已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k＝__ __时，它是正比例函数．
3．若y＝(a＋1)xa2＋(b－2)是正比例函数，则(a－b)2 021的值是__ __．
4．(素养提升)(宁夏中卫质检)已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x的函数解析式．
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