19.1.2 函数的图象
第1课时
教材认知
1．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把__自变量__与函数的每对__对应值__分别作为点的__横__、__纵__坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．描点法画函数图象的步骤：__列表__、__描点__、__连线__．
微点拨
函数的图象：(1)函数图象上的任意点(x，y)中的x，y满足函数解析式．
(2)满足函数解析式的任意一对(x，y)的值，所对应的点一定在函数的图象上．
基础必会
1．(新疆哈密质检)下列曲线不能表示y是x的函数的是(C)
2．(青海中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)
3．(重庆中考B卷)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．
下列描述错误的是(D)
A．小明家距图书馆3 km
B．小明在图书馆阅读时间为2 h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
4．(内蒙古包头质检)植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
(3)要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
【解析】(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；
(2)由图象知，温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱；
(3)由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35 ℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0 ℃左右．
能力提升
1．(青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的(B)
2．(嘉峪关中考)通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(1)当x＝________时，y＝1.5；
(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；
(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：________________________.
解析】(1)当x＝3时，y＝1.5；
答案：3
(2)函数图象如图所示：
(3)观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．
答案：函数值y随x的增大而减小(答案不唯一)
PAGE19.1.2 函数的图象
第2课时
教材认知
函数的表示方法：__ __、__ __和图象法．
微点拨
并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．
基础必会
1．(新疆吐鲁番质检)八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24 h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( )
A．列表法 B．图象法 C．解析式法 D．以上三种方法均可
2．已知A，B两地相距3 km，小黄从A地到B地，平均速度为4 km/h，若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的函数解析式是( )
A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥)
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤)
3.(西宁质检)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是( )
A．x<0 B．－12
C．x>－1 D．x<－1或14．在平面直角坐标系中，点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0).设△OPA的面积为S，S与x之间的函数解析式是( )
A．S＝－x＋8(0＜x＜8) B．S＝－3x＋24(0＜x＜8)
C．S＝－3x＋12(0＜x＜4) D．S＝－x＋8(0＜x＜8)
5．(甘肃庆阳质检)在解析式y＝3x＋5中，下列说法：①x是自变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用解析式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是__ __．(只填写序号)
6．(内蒙古包头质检)一辆拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，工作每小时耗油4 L，若油箱中的剩余油量为Q(L)，工作时间为t(h).
(1)这个变化过程中的自变量和因变量分别是什么？
(2)写出Q与t之间的解析式；
(3)分别计算当t＝5，t＝10，Q的值，此时它表示的是什么？
(4)拖拉机在不加油的情况下能工作12 h吗？为什么？
能力提升
1．(呼和浩特质检)若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0＜x＜60) B．y＝60－2x(0＜x＜30)
C．y＝(60－x)(0＜x＜60) D．y＝(60－x)(0＜x＜30)
2．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如表：
路程 收费
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上，每增加1 km 1.8元
则出租车行驶的路程x(km)(x＞3)与收费y(元)之间的函数解析式为__ __．
3．(素养提升)(新疆喀什质检)如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2 cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6 cm，试回答下列问题：
(1)图甲中的BC长是多少？
(2)图乙中的a是多少？
(3)图甲中的图形面积是多少？
(4)图乙中的b是多少？
PAGE19.1.2 函数的图象
第2课时
教材认知
函数的表示方法：__解析式法__、__列表法__和图象法．
微点拨
并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．
基础必会
1．(新疆吐鲁番质检)八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24 h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(B)
A．列表法 B．图象法 C．解析式法 D．以上三种方法均可
2．已知A，B两地相距3 km，小黄从A地到B地，平均速度为4 km/h，若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的函数解析式是(D)
A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥)
C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤)
3.(西宁质检)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是(B)
A．x<0 B．－12
C．x>－1 D．x<－1或14．在平面直角坐标系中，点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0).设△OPA的面积为S，S与x之间的函数解析式是(B)
A．S＝－x＋8(0＜x＜8) B．S＝－3x＋24(0＜x＜8)
C．S＝－3x＋12(0＜x＜4) D．S＝－x＋8(0＜x＜8)
5．(甘肃庆阳质检)在解析式y＝3x＋5中，下列说法：①x是自变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用解析式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是__①②⑤__．(只填写序号)
6．(内蒙古包头质检)一辆拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，工作每小时耗油4 L，若油箱中的剩余油量为Q(L)，工作时间为t(h).
(1)这个变化过程中的自变量和因变量分别是什么？
(2)写出Q与t之间的解析式；
(3)分别计算当t＝5，t＝10，Q的值，此时它表示的是什么？
(4)拖拉机在不加油的情况下能工作12 h吗？为什么？
【解析】(1)这个变化过程中的自变量是工作时间t，因变量是剩余油量Q；
(2)根据题意得，Q＝40－4t；
(3)当t＝5时，Q＝40－4×5＝20(L)，
此时剩余油量是20 L，
当t＝10时，Q＝40－4×10＝ 0(L)，
此时剩余油量是0 L；
(4)不能，拖拉机在不加油的情况下不能工作12 h，
∵Q≥0，∴40－4t≥0，解得t≤10，
∴拖拉机在不加油的情况下最多工作10 h．
能力提升
1．(呼和浩特质检)若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)
A．y＝60－2x(0＜x＜60) B．y＝60－2x(0＜x＜30)
C．y＝(60－x)(0＜x＜60) D．y＝(60－x)(0＜x＜30)
2．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如表：
路程 收费
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上，每增加1 km 1.8元
则出租车行驶的路程x(km)(x＞3)与收费y(元)之间的函数解析式为__y＝1.8x＋2.6__．
3．(素养提升)(新疆喀什质检)如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2 cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6 cm，试回答下列问题：
(1)图甲中的BC长是多少？
(2)图乙中的a是多少？
(3)图甲中的图形面积是多少？
(4)图乙中的b是多少？
【解析】(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，
易得： BC＝2×4＝8 cm，
故图甲中的BC长是8 cm；
(2)由(1)可得，BC＝8 cm，
则：a＝×BC×AB＝24 cm2.
图乙中的a是24；
(3)由题图可得： CD＝2×2＝4 cm，
DE＝2×3＝6 cm，
则AF＝BC＋DE＝14 cm，又由AB＝6 cm，
则图甲的面积为AB×AF－CD×DE＝60 cm2.
故图甲中图形的面积为60 cm2；
(4)根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA
＝8＋4＋6＋2＋14＝34 cm，
其速度为2 cm/s，则b＝＝17.
图乙中b是17.
PAGE19.1.2 函数的图象
第1课时
教材认知
1．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把__ __与函数的每对__ __分别作为点的__ __、__ __坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．描点法画函数图象的步骤：__ __、__ __、__ __．
微点拨
函数的图象：(1)函数图象上的任意点(x，y)中的x，y满足函数解析式．
(2)满足函数解析式的任意一对(x，y)的值，所对应的点一定在函数的图象上．
基础必会
1．(新疆哈密质检)下列曲线不能表示y是x的函数的是( )
2．(青海中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
3．(重庆中考B卷)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．
下列描述错误的是( )
A．小明家距图书馆3 km
B．小明在图书馆阅读时间为2 h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
4．(内蒙古包头质检)植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
(3)要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
能力提升
1．(青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )
2．(嘉峪关中考)通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(1)当x＝________时，y＝1.5；
(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；
(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：________________________.
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