第十六章 单元复习 二次根式
一、选择题
1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是(C)
A． B． C． D．
2．(新疆和田质检)要使有意义，则x的取值范围为(B)
A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－1
3．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是(B)
A． B． C． D．
4．(重庆中考)计算×－的结果是(B)
A．7 B．6 C．7 D．2
5．(恩施中考)从，－，－这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)
A．0 B．1 C．2 D．3
6．(河北中考)与结果相同的是(A)
A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1
7．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为(A)
A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定
8．设a＝＋2，则(C)
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4
C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
9．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
10．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题
11．(衡阳中考)若二次根式有意义，则x的取值范围是__x≥3__．
12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－的倒数是__－2－__．
13．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是 __7__．
14．(荆州中考)已知：a＝()－1＋(－)0，b＝(＋)(－)，则＝__2__．
15．(青海玉树模拟)计算：(－)×＝__4__．
16．当x＝____时，有最小值．
17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是__1__．
18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a|＋＝a，则a－1 0012＝__1__002__．
三、解答题
19．(1)(上海中考)计算：9＋|1－|－2－1×.
(2)(仙桃中考)计算：(3－)0×4－(2－6)＋＋.
【解析】(1)原式＝9＋－1－×2＝9＋－1－＝8.
(2)原式＝1×4－2＋6－2＋2＝4－2＋6－2＋2＝8.
20．(宁夏中考)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝.
【解析】原式＝·＝＝，
当a＝时，原式＝＝1.
21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
【解析】(1)∵a＝＝3，b＝＝2，
∴长方形的周长是：2(a＋b)＝2(3＋2)＝10.
(2)设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝3，
∴正方形的周长是4x＝12.
22.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－3)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．
【解析】(1)根据题意得，a－＝0，b－5＝0，c－3＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3.
(2)∵2＋3＞5，即a＋c＞b，∴能构成三角形，
∴C△ABC＝2＋3＋5＝5＋5.
23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：
(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，
反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2.
∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)仿上例，化简：.
(2)若＝＋，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
(3)已知x＝，求·的值(结果保留根号).
【解析】(1)＝＝＝－1.
(2)a＝m＋n，b＝mn，
理由：∵＝＋，
∴a＋2＝m＋2＋n，∴a＝m＋n，b＝mn；
(3)∵x＝＝＝＝－1，
∴·＝·
＝·＝.
当x＝－1时，原式＝＝＝
＝－1－.
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一、选择题
1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．(新疆和田质检)要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－1
3．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．(重庆中考)计算×－的结果是( )
A．7 B．6 C．7 D．2
5．(恩施中考)从，－，－这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．(河北中考)与结果相同的是( )
A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1
7．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为( )
A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定
8．设a＝＋2，则( )
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4
C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
9．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
10．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题
11．(衡阳中考)若二次根式有意义，则x的取值范围是__ __．
12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－的倒数是__ __．
13．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是 __ __．
14．(荆州中考)已知：a＝()－1＋(－)0，b＝(＋)(－)，则＝__ __．
15．(青海玉树模拟)计算：(－)×＝__ __．
16．当x＝__ __时，有最小值．
17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是__ __．
18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a|＋＝a，则a－1 0012＝__ __ __．
三、解答题
19．(1)(上海中考)计算：9＋|1－|－2－1×.
(2)(仙桃中考)计算：(3－)0×4－(2－6)＋＋.
20．(宁夏中考)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝.
21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
22.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－3)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．
23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：
(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，
反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2.
∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)仿上例，化简：.
(2)若＝＋，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
(3)已知x＝，求·的值(结果保留根号).
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