第十六章 二 次 根 式
16．1 二 次 根 式
第1课时
教材认知
1．二次根式的概念
形如(a__ __)的式子，“”称为__ __．
2．二次根式有无意义的条件
(1)二次根式有意义 a__ __0.
(2)二次根式无意义 a__ __0.
微点拨
1．二次根式：(1)两个要素：①必含有二次根号；②被开方数必为非负数．
(2)判断一个式子是不是二次根式，不能看它计算或化简的结果，如是二次根式．
2．根据二次根式的定义确定字母的取值范围：要使二次根式有意义，则被开方数必须为非负数，若含有分式，则要注意分式中分母的值不能为0.
基础必会
1．(青海海东质检)若是二次根式，则a的值不可以是( )
A．6 B．－3.14 C． D．20
2．若和(x≠0，y≠0)都是二次根式，则( )
A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0
3．(西宁质检)如果有意义，那么x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
4．使＋有意义的正整数x有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
5．(新疆哈密模拟)下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( )
A． B． C． D．
6．(甘肃白银质检)如果有意义，则x可以取的最小整数为__ __．
7．(宁夏中卫模拟)使式子有意义的最小整数m是__ __．
8．若实数a满足＝2，则a的值为__ __．
9．(内蒙古通辽模拟)某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是__ __ __．
10．(甘肃武威模拟)下列各式中，哪些是二次根式，说明理由．
①； ②； ③－； ④； ⑤；
⑥； ⑦.
11．(新疆和田模拟)当x取什么实数时，下列各式有意义？
(1)； (2)－； (3).
能力提升
1．(甘肃庆阳质检)如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )
2．(甘肃平凉质检)若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是__ __．
3．(新疆维吾尔自治区质检)代数式a＋2－＋3的值等于__ __．
4．(素养提升)已知＋＝×.
(1)求a＋b的值；
(2)求7x＋y2 020的值．
PAGE16.1 二次根式
第2课时
教材认知
1．二次根式的性质
(1)__ __0(a≥0).
(2)()2＝__ __(a≥0).
(3)＝＝.
2．代数式
用基本运算符号(基本运算包括__ __)把数或表示数的__ __连接起来的式子．
微点拨
1．二次根式的性质
(1)具有非负性的式子：
①a2≥0；②≥0；③≥0(a≥0).
(2)利用()2＝a(a≥0)化简时，一定要注意前提条件是a≥0.
(3)化简形如的式子时，先化为|a|的形式，再根据a的符号去掉绝对值符号．
2．代数式中不能含有关系符号(如“＝”“>”或“<”等).
基础必会
1．(西宁质检)计算的结果是( )
A．－3 B．3 C．－9 D．9
2．(宁夏吴忠模拟)若a，b为实数，且＋＝0，则(ab)2 022的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．在下列各式中，不是代数式的是( )
A．(3)2 B．3＞2 C． D．x2＋y2
4．(杭州中考)下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝－2
C．＝±2 D．＝±2
5.的平方根是__ __．
6．化简：(－3)2＝__ __．
7．(新疆喀什质检)若x，y为实数，且|x＋3|＋＝0，则()2 021的值为
__ __．
8．(内蒙古呼伦贝尔模拟)a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是__ __．
9．(兰州模拟)若(m＋1)2＋＝0，求m＋n的值．
10．(乌鲁木齐模拟)探究题：＝______，＝______，＝________，＝________，＝______，＝______，
根据计算结果，回答：
(1)一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
(2)利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝__________；
②＝__________；
(3)若a，b，c为三角形的三边，化简：＋＋.
能力提升
1．(青海海东质检)化简－( )2＝( )
A．2x－6 B．0 C．6－2x D．2x＋6
2．(娄底中考)2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
3．(银川质检)已知x＜1，则化简的结果是__ __．
4．(甘肃定西模拟)点Q(3－a，5－a)在第二象限，则＋＝__ __．
PAGE16.1 二次根式
第2课时
教材认知
1．二次根式的性质
(1)__≥__0(a≥0).
(2)()2＝__a__(a≥0).
(3)＝＝.
2．代数式
用基本运算符号(基本运算包括__加、减、乘、除、乘方和开方__)把数或表示数的__字母__连接起来的式子．
微点拨
1．二次根式的性质
(1)具有非负性的式子：
①a2≥0；②≥0；③≥0(a≥0).
(2)利用()2＝a(a≥0)化简时，一定要注意前提条件是a≥0.
(3)化简形如的式子时，先化为|a|的形式，再根据a的符号去掉绝对值符号．
2．代数式中不能含有关系符号(如“＝”“>”或“<”等).
基础必会
1．(西宁质检)计算的结果是(B)
A．－3 B．3 C．－9 D．9
2．(宁夏吴忠模拟)若a，b为实数，且＋＝0，则(ab)2 022的值是(B)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．在下列各式中，不是代数式的是(B)
A．(3)2 B．3＞2 C． D．x2＋y2
4．(杭州中考)下列计算正确的是(A)
A．＝2 B．＝－2
C．＝±2 D．＝±2
5.的平方根是__±3__．
6．化简：(－3)2＝__3__．
7．(新疆喀什质检)若x，y为实数，且|x＋3|＋＝0，则()2 021的值为
__－1__．
8．(内蒙古呼伦贝尔模拟)a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是__a－b__．
9．(兰州模拟)若(m＋1)2＋＝0，求m＋n的值．
【解析】因为(m＋1)2≥0，≥0，且(m＋1)2＋＝0，
所以(m＋1)2＝0且＝0.所以m＋1＝0，n－2＝0.解得m＝－1，n＝2.
所以m＋n＝－1＋2＝1.
10．(乌鲁木齐模拟)探究题：＝______，＝______，＝________，＝________，＝______，＝______，
根据计算结果，回答：
(1)一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
(2)利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝__________；
②＝__________；
(3)若a，b，c为三角形的三边，化简：＋＋.
【解析】＝3，＝0.5，＝6，＝，
＝，＝0.
(1)不一定等于a.当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝－a.
(2)①＝2－x；
②＝π－3.14.
(3)＋＋
＝a＋b－c＋(c＋a－b)＋b＋c－a＝a＋b＋c.
能力提升
1．(青海海东质检)化简－( )2＝(B)
A．2x－6 B．0 C．6－2x D．2x＋6
2．(娄底中考)2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于(D)
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
3．(银川质检)已知x＜1，则化简的结果是__1－x__．
4．(甘肃定西模拟)点Q(3－a，5－a)在第二象限，则＋＝__3__．
PAGE第十六章 二 次 根 式
16．1 二 次 根 式
第1课时
教材认知
1．二次根式的概念
形如(a__≥0__)的式子，“”称为__二次根号__．
2．二次根式有无意义的条件
(1)二次根式有意义 a__≥__0.
(2)二次根式无意义 a__<__0.
微点拨
1．二次根式：(1)两个要素：①必含有二次根号；②被开方数必为非负数．
(2)判断一个式子是不是二次根式，不能看它计算或化简的结果，如是二次根式．
2．根据二次根式的定义确定字母的取值范围：要使二次根式有意义，则被开方数必须为非负数，若含有分式，则要注意分式中分母的值不能为0.
基础必会
1．(青海海东质检)若是二次根式，则a的值不可以是(B)
A．6 B．－3.14 C． D．20
2．若和(x≠0，y≠0)都是二次根式，则(C)
A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0
3．(西宁质检)如果有意义，那么x的取值范围是(B)
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
4．使＋有意义的正整数x有(B)
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
5．(新疆哈密模拟)下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是(D)
A． B． C． D．
6．(甘肃白银质检)如果有意义，则x可以取的最小整数为__1__．
7．(宁夏中卫模拟)使式子有意义的最小整数m是__4__．
8．若实数a满足＝2，则a的值为__5__．
9．(内蒙古通辽模拟)某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是____m__．
10．(甘肃武威模拟)下列各式中，哪些是二次根式，说明理由．
①； ②； ③－； ④； ⑤；
⑥； ⑦.
【解析】二次根式有：①③⑤⑦.
理由：含有二次根号，＞0，所以①是二次根式；中被开方数小于0，故②不是二次根式；－中，x2＋1＞0，且含有二次根号，所以③是二次根式；不含二次根号，所以④不是二次根式；含有二次根号，被开方数大于0，所以⑤是二次根式；虽含有二次根号，但1－x不一定是非负数，所以⑥不是二次根式；含有二次根号，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0，所以⑦是二次根式．
11．(新疆和田模拟)当x取什么实数时，下列各式有意义？
(1)； (2)－； (3).
【解析】(1)当－x2≥0，即x2≤0时有意义，
而x2≥0，∴x2＝0，∴x＝0时，有意义．
(2)由题意，得解得－5≤x≤，
∴－5≤x≤时，－有意义．
(3)由题意，得解得≤x＜1，
∴当≤x＜1时，有意义．
能力提升
1．(甘肃庆阳质检)如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是(C)
2．(甘肃平凉质检)若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是__x≥－3且x≠0__．
3．(新疆维吾尔自治区质检)代数式a＋2－＋3的值等于__4__．
4．(素养提升)已知＋＝×.
(1)求a＋b的值；
(2)求7x＋y2 020的值．
【解析】(1)由题意可知：
解得：a＋b＝2 020.
(2)由于×＝0，
∴ 解得
∴7x＋y2 020＝14＋1＝15.
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