16.3 二次根式的加减
第2课时
教材认知
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序，先__乘方__，再__乘除__，最后算__加减__，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).
微点拨
1．在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用．
2．二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式．
基础必会
1．(银川模拟)化简－(1－)的结果是(A)
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列等式成立的是(D)
A．3＋4＝7 B．×＝
C．÷＝2 D．＝3
3．(赤峰中考)估计(2＋3)×的值应在(A)
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．(新疆阿克苏模拟)下列计算正确的是(D)
A．－＝ B．＝1
C．(2－)(2＋)＝1 D．＝3－1
5．(西宁模拟)计算×＋×的结果在(A)
A．7与8之间 B．8与9之间
C．9与10之间 D．10与11之间
6．(内蒙古鄂尔多斯模拟)计算÷3×的结果正确的是(A)
A．1 B． C．5 D．9
7．计算＋×的结果是__6__．
8．(甘肃武威模拟)计算：(＋)×＝__13__．
9．计算：＝__2__．
10．(1)(聊城中考)计算：(－)＝__4__．
(2)(铜仁中考)计算(＋)(－)＝__3__．
11．计算：(1)(新疆生产建设兵团中考)(－1)2＋|－|＋(π－3)0－；
(2)(兰州中考)×－(＋1)2.
【解析】(1)(－1)2＋|－|＋(π－3)0－＝1＋＋1－2＝；
(2)×－(＋1)2＝－[()2＋2＋1]
＝－3－2－1＝2－3－2－1＝－4.
12．(甘肃天水模拟)已知a＝2＋，b＝2－，求a2b＋ab2的值．
【解析】∵a＝2＋，b＝2－，
∴原式＝ab(a＋b)＝(2＋)(2－)(2＋＋2－)＝(4－3)×4＝1×4＝4.
能力提升
1．(新疆克拉玛依模拟)若a＝，b＝，则a2＋b2＋ab的值是(B)
A．2 B．4 C．5 D．7
2．(包头中考)计算：(＋)(－)2＝__－__．
3．(1)(呼和浩特中考)计算：|1－|－×＋－()－2；
(2)(通辽中考)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.求(－2)※.
【解析】(1)原式＝－1－2＋2＋－＝－；
(2)(－2)※＝(－2)2×－(－2)×－3＝4＋2－3＝3.
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第2课时
教材认知
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序，先__ __，再__ __，最后算__ __，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).
微点拨
1．在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用．
2．二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式．
基础必会
1．(银川模拟)化简－(1－)的结果是( )
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列等式成立的是( )
A．3＋4＝7 B．×＝
C．÷＝2 D．＝3
3．(赤峰中考)估计(2＋3)×的值应在( )
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．(新疆阿克苏模拟)下列计算正确的是( )
A．－＝ B．＝1
C．(2－)(2＋)＝1 D．＝3－1
5．(西宁模拟)计算×＋×的结果在( )
A．7与8之间 B．8与9之间
C．9与10之间 D．10与11之间
6．(内蒙古鄂尔多斯模拟)计算÷3×的结果正确的是( )
A．1 B． C．5 D．9
7．计算＋×的结果是__ __．
8．(甘肃武威模拟)计算：(＋)×＝__ __．
9．计算：＝__ __．
10．(1)(聊城中考)计算：(－)＝__ __．
(2)(铜仁中考)计算(＋)(－)＝__ __．
11．计算：(1)(新疆生产建设兵团中考)(－1)2＋|－|＋(π－3)0－；
(2)(兰州中考)×－(＋1)2.
12．(甘肃天水模拟)已知a＝2＋，b＝2－，求a2b＋ab2的值．
能力提升
1．(新疆克拉玛依模拟)若a＝，b＝，则a2＋b2＋ab的值是( )
A．2 B．4 C．5 D．7
2．(包头中考)计算：(＋)(－)2＝__ __．
3．(1)(呼和浩特中考)计算：|1－|－×＋－()－2；
(2)(通辽中考)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.求(－2)※.
PAGE16.3 二次根式的加减
第1课时
教材认知
二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成__ __，再将被开方数__ __的二次根式进行__ __．
微点拨
1．判断几个二次根式是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式．
2．被开方数不相同的最简二次根式不能合并．
基础必会
1．(宁夏吴忠模拟)下列二次根式能与合并的是( )
A． B． C． D．
2．(包头中考)＋的计算结果是( )
A．5 B． C．3 D．4＋
3．(新疆哈密模拟)下列各组二次根式化简后，被开方数不相同的一组是( )
A．和 B．和
C．和 D．和
4．(内蒙古乌海模拟)若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝( )
A．a－2b B．a C．－a D．a＋2b
5．(甘肃天水质检)如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．(重庆中考B卷)下列计算中，正确的是( )
A．5－2＝21 B．2＋＝2
C．×＝3 D．÷＝3
7．计算＋6的结果是__ __．
8．(青海玉树质检)已知三角形三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长为__ __ cm.
9．(山西中考)计算：＋＝__ __．
10．(南京中考)计算－的结果是__ __．
11．(甘肃庆阳模拟)判断下列二次根式，哪些可以合并．
，，，.
12．(兰州模拟)计算：
(1)4＋－＋4；
(2)(－2)－(－).
能力提升
1．(内蒙古赤峰质检)若最简二次根式，2可以合并，则m－n的值为__ __．
2．(内蒙古包头质检)计算：－＝__ __．
3．(新疆吐鲁番质检)对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么&＝__ __．
4．(素养提升)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：－a2·＋.
解：原式＝a－a2··＋a＝a－a＋a＝a.
PAGE16.3 二次根式的加减
第1课时
教材认知
二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成__最简二次根式__，再将被开方数__相同__的二次根式进行__合并__．
微点拨
1．判断几个二次根式是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式．
2．被开方数不相同的最简二次根式不能合并．
基础必会
1．(宁夏吴忠模拟)下列二次根式能与合并的是(C)
A． B． C． D．
2．(包头中考)＋的计算结果是(C)
A．5 B． C．3 D．4＋
3．(新疆哈密模拟)下列各组二次根式化简后，被开方数不相同的一组是(A)
A．和 B．和
C．和 D．和
4．(内蒙古乌海模拟)若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝(B)
A．a－2b B．a C．－a D．a＋2b
5．(甘肃天水质检)如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．(重庆中考B卷)下列计算中，正确的是(C)
A．5－2＝21 B．2＋＝2
C．×＝3 D．÷＝3
7．计算＋6的结果是__3__．
8．(青海玉树质检)已知三角形三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长为__9__ cm.
9．(山西中考)计算：＋＝__5__．
10．(南京中考)计算－的结果是____．
11．(甘肃庆阳模拟)判断下列二次根式，哪些可以合并．
，，，.
【解析】＝8；＝＝；
＝＝；＝3.
∴与可以合并，与可以合并．
12．(兰州模拟)计算：
(1)4＋－＋4；
(2)(－2)－(－).
【解析】(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2.
(2)原式＝3－2－＋5＝＋(－2＋5)
＝＋3.
能力提升
1．(内蒙古赤峰质检)若最简二次根式，2可以合并，则m－n的值为__2__．
2．(内蒙古包头质检)计算：－＝____．
3．(新疆吐鲁番质检)对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么&＝__5__．
4．(素养提升)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：－a2·＋.
解：原式＝a－a2··＋a＝a－a＋a＝a.
【解析】错误，正确的是：
由二次根式的性质可知，a＜0，
所以＝－a，＝－，＝－a，
则原式＝－a－a2·(－)－a＝－a.
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