16.2 二次根式的乘除
第2课时
教材认知
1．二次根式的除法法则
＝__ __(a≥0，b>0).
2．二次根式除法法则的逆运用
__ __＝(a≥0，b__ __0).
3．最简二次根式
(1)被开方数不含__ __．
(2)被开方数中不含__ __的因数或因式．
微点拨
二次根式(a≥0，b>0)的运算方法
(1)当a是b的倍数或a，b为分数时，常利用＝计算；
(2)当，中的被开方数含有完全平方的因数(式)时，常先将完全平方的因数(式)“开方”出来，再进行除法运算；
(3)当根号前含有系数时，根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的数相乘．
基础必会
1．(西宁中考)下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．(甘肃武威质检)计算3÷的结果是( )
A． B． C． D．
3．下列根式与化为最简二次根式后被开方数相同的是( )
A． B． C． D．
4．(甘肃陇南质检)如果＝，那么x的取值范围是( )
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
5．计算：÷＝__ __．
6．(青海中考)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下：a b＝，如：3 2＝＝，那么12 4＝__ __．
7．(内蒙古呼伦贝尔模拟)把下列各式化成最简二次根式：
(1)； (2)(a＞0，b＞0)； (3)x2(x＞0).
8．(新疆喀什模拟)计算：
(1)2÷×； (2)×4÷；
(3)8x2÷×3.
能力提升
1．(新疆昌吉州质检)下列计算中，正确的是( )
A．5＝
B．÷＝(a＞0，b＞0)
C．×3＝
D．×＝6
2．(甘肃张掖期中)把化为最简二次根式，结果是__ __．
3．(内蒙古鄂尔多斯期末)计算的结果是__ __．
PAGE16.2 二次根式的乘除
第1课时
教材认知
1．二次根式的乘法法则
·＝__ __(a≥0，b≥0).
2．二次根式乘法法则的逆运用
＝__ __·__ __(a≥0，b≥0).
微点拨
1．乘法法则中的a，b表示的代数式必须是非负的．
2．逆用时两点注意：(1)注意公式中的限制条件；(2)注意被开方数一定是乘积的形式．
基础必会
1．(银川模拟)计算×的结果是( )
A．3 B． C．6 D．3
2．(甘肃张掖质检)二次根式的计算结果是( )
A．2 B．－2 C．6 D．12
3．(青海玉树期中)如果·＝成立，那么( )
A．a≥0 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．a取任意实数
4．(天津中考)计算(＋1)(－1)的结果等于__ __．
5．(呼和浩特质检)计算：5×＝__ __．
6．(新疆吐鲁番质检)一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个长方形的面积是__ __ __．
7．(内蒙古包头模拟)已知是整数，则正整数n的最小值是__ __．
8．能使得＝·成立的所有整数a的和是__ __．
9．(甘肃酒泉模拟)计算：
(1)×； (2)×； (3)×(a＞0，b＞0).
10．(甘肃天水模拟)化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0)； (3)(x＞y).
能力提升
1．(内蒙古包头质检)设a＝＋，b＝－，则a2 021·b2 021＝__ __．
2．(内蒙古赤峰质检)若ab＜0，化简的结果是__ __．
3．(广东中考)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是( )
A．6 B．2 C．12 D．9
4．(新疆哈密质检)我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·(a＞b)，试求5※3.
5．(素养提升)(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”“＜”或“＝”，并完成后面的问题．
×__________，×__________，×__________，×__________ ，…
用，，表示上述规律为：__________．
(2)利用(1)中的结论，求×的值．
(3)设x＝，y＝，试用含x，y的式子表示.
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第2课时
教材认知
1．二次根式的除法法则
＝____(a≥0，b>0).
2．二次根式除法法则的逆运用
____＝(a≥0，b__＞__0).
3．最简二次根式
(1)被开方数不含__分母__．
(2)被开方数中不含__能开得尽方__的因数或因式．
微点拨
二次根式(a≥0，b>0)的运算方法
(1)当a是b的倍数或a，b为分数时，常利用＝计算；
(2)当，中的被开方数含有完全平方的因数(式)时，常先将完全平方的因数(式)“开方”出来，再进行除法运算；
(3)当根号前含有系数时，根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的数相乘．
基础必会
1．(西宁中考)下列二次根式中，最简二次根式的是(C)
A． B． C． D．
2．(甘肃武威质检)计算3÷的结果是(B)
A． B． C． D．
3．下列根式与化为最简二次根式后被开方数相同的是(B)
A． B． C． D．
4．(甘肃陇南质检)如果＝，那么x的取值范围是(D)
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
5．计算：÷＝____．
6．(青海中考)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下：a b＝，如：3 2＝＝，那么12 4＝____．
7．(内蒙古呼伦贝尔模拟)把下列各式化成最简二次根式：
(1)； (2)(a＞0，b＞0)； (3)x2(x＞0).
【解析】(1)原式＝.(2)原式＝＝3a.
(3)原式＝x2＝.
8．(新疆喀什模拟)计算：
(1)2÷×； (2)×4÷；
(3)8x2÷×3.
【解析】(1)原式＝4÷×3＝8×3＝24.
(2)原式＝×4××＝3＝18.
(3)原式＝8x2×3＝24x2＝24y2.
能力提升
1．(新疆昌吉州质检)下列计算中，正确的是(B)
A．5＝
B．÷＝(a＞0，b＞0)
C．×3＝
D．×＝6
2．(甘肃张掖期中)把化为最简二次根式，结果是____．
3．(内蒙古鄂尔多斯期末)计算的结果是__5__．
PAGE16.2 二次根式的乘除
第1课时
教材认知
1．二次根式的乘法法则
·＝____(a≥0，b≥0).
2．二次根式乘法法则的逆运用
＝____·____(a≥0，b≥0).
微点拨
1．乘法法则中的a，b表示的代数式必须是非负的．
2．逆用时两点注意：(1)注意公式中的限制条件；(2)注意被开方数一定是乘积的形式．
基础必会
1．(银川模拟)计算×的结果是(B)
A．3 B． C．6 D．3
2．(甘肃张掖质检)二次根式的计算结果是(A)
A．2 B．－2 C．6 D．12
3．(青海玉树期中)如果·＝成立，那么(C)
A．a≥0 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．a取任意实数
4．(天津中考)计算(＋1)(－1)的结果等于__9__．
5．(呼和浩特质检)计算：5×＝__20__．
6．(新疆吐鲁番质检)一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个长方形的面积是__25__cm2__．
7．(内蒙古包头模拟)已知是整数，则正整数n的最小值是__6__．
8．能使得＝·成立的所有整数a的和是__5__．
9．(甘肃酒泉模拟)计算：
(1)×； (2)×； (3)×(a＞0，b＞0).
【解析】(1)×＝＝＝8.
(2)×＝＝ab.
(3)×(－)＝×(－)×＝－3b.
10．(甘肃天水模拟)化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0)； (3)(x＞y).
【解析】(1)＝＝×＝2.
(2)＝＝4ab.
(3)因为x＞y，所以＝＝4(x－y).
能力提升
1．(内蒙古包头质检)设a＝＋，b＝－，则a2 021·b2 021＝__1__．
2．(内蒙古赤峰质检)若ab＜0，化简的结果是__－a__．
3．(广东中考)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(A)
A．6 B．2 C．12 D．9
4．(新疆哈密质检)我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·(a＞b)，试求5※3.
【解析】5※3＝×＝×＝＝4.
5．(素养提升)(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”“＜”或“＝”，并完成后面的问题．
×__________，×__________，×__________，×__________ ，…
用，，表示上述规律为：__________．
(2)利用(1)中的结论，求×的值．
(3)设x＝，y＝，试用含x，y的式子表示.
【解析】(1)∵×＝2×4＝8，＝＝8，
∴×＝，×＝，
×＝，×＝，×＝.
(2)×＝＝＝2.
(3)∵x＝，y＝，∴＝＝××＝x·x·y＝x2y.
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