第二十章 单元复习 数据的分析
一、选择题
1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是(A)
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
2．(齐齐哈尔中考)喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(C)
A．5 B．5.5 C．6 D．7
3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是(C)
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
4．(兰州质检)5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是(D)
A．21 B．22 C．23 D．24
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是(C)
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7.下列说法错误的是(D)
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
7．(青海海东质检)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(A)
A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是15
8．(通辽中考)为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(C)
A．平均数、方差 B．中位数、方差 C．中位数、众数 D．平均数、众数
9．(新疆哈密质检)小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是(D)
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．(内蒙古鄂尔多斯模拟)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(D)
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
二、填空题
11．某歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的__中位数__产生影响．(填“平均数”或“中位数”或“众数” 或“方差”)
12．(宁夏吴忠质检)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__乙__将被录用(填“甲”或“乙”).
应聘者项目 甲 乙
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
13.(白银中考)开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：
体温/℃ 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数/天 2 3 3 4 1 1
这14天中，小芸体温的众数是__36.6__℃.
14．已知两组数据，甲组数据1，2，3，4，5的方差为s；乙组数据6，7，8，9，10的方差为s.则s__＝__s(填“＞”“＜”或“＝”).
15．(黄冈中考)东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为__89__．
16．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是__5__．
17．(包头中考)某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为__3.6__．
18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是__方差__．
三、解答题
19．(新疆哈密期中)学校举行研究性学习成果评比，现有甲、乙两个小组进入决赛，评委按照“研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分，综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”，两个小组各项得分如下表：
小组 研究报告(100分) 小组展示(100分) 答辩(100分)
甲 85 83 93
乙 91 84 83
(1)若将三项成绩的平均分作为各小组的综合得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”．
(2)若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5∶3∶2的比例计算各小组得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”．
【解析】(1)∵甲＝＝87(分)，乙＝＝86(分)，
∴甲小组获得“最佳研究奖”．
(2)∵甲＝＝86(分)，
乙＝＝87.3(分)，
∴乙小组获得“最佳研究奖”．
20.(甘肃临夏期中)甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如表：(单位：分)
测试日期 2月10日 2月20日 3月5日 3月18日 3月27日
甲 126 127 130 133 134
乙 130 125 130 135 130
已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2.
(1)乙同学这5次数学练习成绩的平均数为________分，方差为________分2；
(2)甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．
【解析】(1)乙的平均分＝×(130＋125＋130＋135＋130)＝130，
方差＝[(130－130)2＋(125－130)2＋(130－130)2＋(135－130)2＋(130－130)2]＝10.
答案：130 10
(2)答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上(含130分)的次数更多．
21．(甘肃天水质检)为保护环境，“赤子之心”环保公益中心组织1 000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
(1)上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
(2)这次活动中，1 000名学生共收集废旧电池多少节．
【解析】(1)上述数据中数字4出现15次，次数最多，所以这组数据的众数是4节，因为一共50个数据，其中位数是第25、26个数据，即4、5的平均数，
所以这组数据的中位数为＝4.5(节)；
答案：4 4.5
(2)50 名学生共收集废旧电池的平均数为(10×3＋15×4＋12×5＋7×6＋6×8)÷50＝
4．8(节)，4.8×1 000＝4 800(节)，
答：这1 000名学生共收集废旧电池4 800节．
22.(内蒙古包头模拟)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为____________；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
【解析】(1)本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25(株)，m%＝1－8%－12%－16%－40%＝24%.
答案：25 24
(2)平均数是：＝＝15.6，
众数是16，中位数是16.
23. (邵阳中考)为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间(单位：h)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间 频数 频率
0≤t＜1 5 0.05
1≤t＜2 20 0.20
2≤t＜3 a 0.35
3≤t＜4 25 m
4≤t≤5 15 0.15
(1)求统计表中a，m的值．
(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
(3)已知该校学生约有2 000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．
【解析】(1)∵样本容量为5÷0.05＝100，∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25；
(2)∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t＜3范围内，∴甲同学的周学习时间在2≤t＜3范围内；
(3)估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3 h的人数为2 000×(0.25＋0.15)＝800(人).
PAGE第二十章 单元复习 数据的分析
一、选择题
1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
2．(齐齐哈尔中考)喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A．5 B．5.5 C．6 D．7
3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是( )
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
4．(兰州质检)5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是( )
A．21 B．22 C．23 D．24
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是( )
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7.下列说法错误的是( )
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
7．(青海海东质检)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )
A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是15
8．(通辽中考)为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A．平均数、方差 B．中位数、方差 C．中位数、众数 D．平均数、众数
9．(新疆哈密质检)小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是( )
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．(内蒙古鄂尔多斯模拟)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
二、填空题
11．某歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的__ __产生影响．(填“平均数”或“中位数”或“众数” 或“方差”)
12．(宁夏吴忠质检)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__ __将被录用(填“甲”或“乙”).
应聘者项目 甲 乙
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
13.(白银中考)开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：
体温/℃ 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数/天 2 3 3 4 1 1
这14天中，小芸体温的众数是__ __℃.
14．已知两组数据，甲组数据1，2，3，4，5的方差为s；乙组数据6，7，8，9，10的方差为s.则s__ __s(填“＞”“＜”或“＝”).
15．(黄冈中考)东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为__ __．
16．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是__ __．
17．(包头中考)某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为__ __．
18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是__ __．
三、解答题
19．(新疆哈密期中)学校举行研究性学习成果评比，现有甲、乙两个小组进入决赛，评委按照“研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分，综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”，两个小组各项得分如下表：
小组 研究报告(100分) 小组展示(100分) 答辩(100分)
甲 85 83 93
乙 91 84 83
(1)若将三项成绩的平均分作为各小组的综合得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”．
(2)若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5∶3∶2的比例计算各小组得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”．
20.(甘肃临夏期中)甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如表：(单位：分)
测试日期 2月10日 2月20日 3月5日 3月18日 3月27日
甲 126 127 130 133 134
乙 130 125 130 135 130
已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2.
(1)乙同学这5次数学练习成绩的平均数为________分，方差为________分2；
(2)甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．
21．(甘肃天水质检)为保护环境，“赤子之心”环保公益中心组织1 000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
(1)上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
(2)这次活动中，1 000名学生共收集废旧电池多少节．
22.(内蒙古包头模拟)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为____________；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
23. (邵阳中考)为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间(单位：h)进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间 频数 频率
0≤t＜1 5 0.05
1≤t＜2 20 0.20
2≤t＜3 a 0.35
3≤t＜4 25 m
4≤t≤5 15 0.15
(1)求统计表中a，m的值．
(2)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
(3)已知该校学生约有2 000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．
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