中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 复数
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】D
【解析】【解答】由已知，
故答案为：D．
【分析】由复数的乘方与除法运算计算．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：复数在复平面内对应的点为，关于虚轴对称的点为，
所以，复数在复平面内对应的点为，即，
所以，.
故答案为：D
【分析】根据几何意义得复数在复平面内对应的点为，即，再结合共轭复数的概念求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】，故.
故答案为：B.
【分析】由复数的四则运算化简z，进而得到，再由模长公式即可求解。
4．【答案】D
【解析】【解答】依题意可得，则．
故答案为：D
【分析】由虚部相等确定m，再由复数乘法运算即可求解。
5．【答案】C
【解析】【解答】由于复数，
在复平面的对应点坐标为.
在第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得到答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】因为，
所以。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式得出复数z的模。
7．【答案】A
【解析】【解答】为纯虚数，由，知，
当时，，
同理可得时，，
故答案为：A
【分析】由题知，分别代入表达式，求得复数即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】由题意知，复数在复平面内对应的点，
因为复数，在复平面内对应的点关于轴对称，
所以复数在复平面对应的点为，即，则
，
故答案为：C．
【分析】 由已知求得，代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．【答案】A,C,D
【解析】【解答】对于A，因为，所以，所以，所以，所以A符合题意，
对于B，因为，所以
，所以，所以B不符合题意，
对于C，因为，所以，
因为，所以，所以，所以，所以C符合题意，
对于D，因为，所以，所以，所以D符合题意，
故答案为：ACD
【分析】根据复数的运算性质逐个计算判断即可.
10．【答案】A,B,D
【解析】【解答】设，，
则，A选项正确.
若，
则，则或，所以与中至少有一个是0，B选项正确.
若，则可能，C选项错误.
，
，D选项正确.
故答案为：ABD
【分析】根据复数的定义、性质逐一判断即可.
11．【答案】B,C
【解析】【解答】设复数.
因为，且复数z对应的点在第一象限，
所以，解得：，即.
对于A：复数z的虚部为.A不符合题意；
对于B：.B符合题意；
对于C：因为，所以.C符合题意；
对于D：复数z的共轭复数为.D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】设复数，根据，且复数z对应的点在第一象限，即可求得，逐一判断即可.
12．【答案】B,D
【解析】【解答】解：对于A，若，则|z|=1，所以A错误，
对于B，由于点Z的坐标为(-1, I) ,所以z= -1+i,所以z+ 1= i是纯虚数，所以B正确，
对于C，由于，所以的虚部为- 2,所以C错误，
对于D，设z=a+bi，则，因为1≤lz|≤2，所以，所以点Z的集合所构成的图形的面积为，所以D正确.
故答案为：BD
【分析】对于A，举例判断即可，对于B，直接求解即可，对于C，由已知直接判断，对于D，根据复数的几何意义求解即可.
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．【答案】1+2i；
【解析】【解答】∵，
∴，
.
故答案为：1+2i；.
【分析】利用复数的除法化简得到，利用复数的模长公式即得.
14．【答案】1+2i
【解析】【解答】解：
故答案为：1+2i
【分析】根据复数乘除运算法则进行计算，可得答案。
15．【答案】4
【解析】【解答】解：因为为实系数一元二次方程的一根，
所以也为方程的根，
所以，解得，所以；
故答案为：4
【分析】由韦达定理即可求解。
16．【答案】1
【解析】【解答】是实系数一元二次方程的根，
是实系数一元二次方程的根，
，，
解得，，，故.
故答案为：1．
【分析】 根据已知条件，结合实系数一元二次方程两根互为共轭复数，即可求解出 的值 .
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】（1）解：因为为纯虚数，所以解得
综上可得，当为纯虚数时
（2）解：因为在复平面内对应的点位于第二象限，
∴解得
故m的取值范围为.
【解析】【分析】(1)根据已知条件,结合纯虚数的概念,即可求解.
(2)根据已知条件,结合复数的几何意义,即可求解.
18．【答案】（1）解：由题意得：
，
（2）解：
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合复数的乘除法运算法则，得出复数z，再结合复数与共轭复数的关系，进而得出复数z的共轭复数。
（2）利用已知条件结合复数的混合运算法则，进而得出 的值。
19．【答案】解：（Ⅰ）①当m2﹣3m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数．
②当时，解得，
即m=﹣时，复数z为纯虚数．
（Ⅱ）当m=0时，z=﹣2+2i，
∴．
【解析】【分析】(1)利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出m的值；
(2)当m=0时，z=-2+2i，再利用复数的运算法则即可化简．
20．【答案】（1）解：设，
因为，
所以，
所以
由, 解得，所以
（2）解：设复数，，在复平面内对应点分别为，，
由，以，为邻边的平行四边形是菱形，
在中，，
所以，，所以，，所以，
因此，为正三角形，故
【解析】【分析】（1） 设 ， 根据复数的乘法、加法法则即可求解；
（2） 设复数，，在复平面内对应点分别为，， ，根据已知条件，以，为邻边的平行四边形是菱形，在中，计算，，从而求得的值.
21．【答案】（1）解：因为复数为纯虚数，
所以设，
则，又为实数
∴，即；
（2）解：因为，
所以有，
又复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以有：且，即.
【解析】【分析】(1)首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数的概念即可得出答案。
(2)利用复数代数形式的几何意义，结合已知条件即可得出m的取值范围。
22．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据复数的基本运算求解即可；
（2）根据指对数运算求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 复数
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．2 B． C．-2 D．
2．已知复数在复平面内对应的点与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
3．设复数（i是虚数单位），则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．设，若与的虚部相等，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．若为纯虚数，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （ ）
A． B． C． D．
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．已知复数，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．设，为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．若，则与中至少有一个是0
C．若，则
D．
11．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为 B．
C． D．复数z的共轭复数为
12．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
B．若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数
C．若 ，则z的虚部为－2i
D．若 ，则点Z的集合所构成的图形的面积为
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．已知复数满足，则 ， ．
14．已知i为虚数单位，则 (写成最简形式)．
15．若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则 ．
16．若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则 .
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．已知复数，其中是虚数单位，为实数.
（1）当复数为纯虚数时，求的值；
（2）当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围.
18．已知复数z满足．
（1）求z及；
（2）求的值．
19．已知复数．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：
①实数；
②纯虚数；
（Ⅱ）当时，化简．
20．已知复数，
（1）若复数满足，求；
（2）若，，，求的值.
21．已知复数z是纯虚数，为实数.
（1）求复数z；
（2）若，复数在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
22．计算下列各式的值．
（1）；
（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
