7.2任意角的三角函数 教案

任意角的三角函数
【教学目标】
1．理解三角函数定义。 三角函数的定义域，三角函数线。
2．理解握各种三角函数在各象限内的符号。?
3．理解终边相同的角的同一三角函数值相等。
【能力目标】
1．掌握三角函数定义。 三角函数的定义域，三角函数线。
2．掌握各种三角函数在各象限内的符号。?
3．掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。
【教学过程】
1．三角函数定义。 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号。诱导公式第一组。
2．确定下列各式的符号
（1）sin100°·cos240° （2）sin5+tan5
3．x取什么值时，有意义？
4．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cos0 B：tansin0
C：coscot0 D：cotcsc0
6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？
讲解新课：
1．求下列函数的定义域：
（1）； （2）
2．已知，则为第几象限角？
3．（1） 若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；
（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0，试指出θ所在的象限，并用图形表示出的取值范围。
4．求证角θ为第三象限角的充分必要条件是
证明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角。?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立。?
∴θ为第三象限角。?
5 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°。
巩固与练习
1．求函数的值域
2．设是第二象限的角，且的范围。
【作业布置】
1．利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：
（1） sinα2．
3．角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称。求sinαescβ+tanαcotβ+secαcscβ的值。