7.2任意角的三角函数 教案

任意角的三角函数
【教学目标】
理解并掌握任意角三角函数的定义；
理解三角函数是以实数为自变量的函数；
理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；
强化数形结合的数学思想。
【教学重点】
任意角三角函数的定义；
各种三角函数在各象限内的符号。
【教学难点】
任意角三角函数的定义及根据定义求任意角的三角函数值。
【教学过程】
一、问题情境
1．情境引入：作，回顾初中三角函数的定义。
2．提出问题：的三角函数有哪些？分别如何定义的？
二、学生活动
问题1：将放到直角坐标系中，点的坐标分别表示什么？
问题2：当点在终边上移动时，的三角函数值是否发生变化？
三、建构数学
问题3：此时的各三角函数值是否可以由点的坐标以及点到原点的距离（）来表示？
正弦，
余弦，
正切。
问题4：这样将锐角三角函数推广到任意角？
四、数学理论
1．任意角的三角函数：
一般地，对任意角，我们规定：
（1）比值叫做的正弦，记作，即
；
（2）比值叫做的余弦，记作，即
，
（3）比值叫做的正切，记作，即
。
2．回顾反思：（1）以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合。
（2）书写及读法名称，为自变量，，，分别叫做的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种都称为三角函数，三角函数是以“比值”为函数值的函数。
（3）对的理解，符号是不可分的，不能认为是。
（4）中规定的理解，即。
（5）一些特殊角的三角函数值，P16练习3．
0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度
3．三角函数在各象限内的符号
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
总结规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
4．三角函数的定义域
三角函数 三角函数
五、数学运用
1．例题
例1．确定下列条件的角是第几象限角。
（1） （2） （3）
2．练习：可以讨论。
【教学反思】
任意角三角函数的定义及求任意角的三角函数值，各种三角函数在各象限内的符号。
M
O
P
EMBED Equation.3
M
O
EMBED Equation.3
O
。
+
——
+
+
+
+
+
——
——
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