8.2立体图形的直观图 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把轴画成对应的轴，则与的度数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．或，
3．如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是（ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4．如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
7．由下列平面图形沿虚线折叠围成的几何体中存在面面垂直的有（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
8．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．8
10．用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．
11．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ）
A． B． C． D．
12．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A．12 B．6 C． D．
二、填空题
13．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是___________.
14．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的形状为________．
15．水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.
16．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________.
三、解答题
17．如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比.
18．如图，在水平放置的平面内有一边长为1的正方形，其中对角线是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．
19．圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.
20．如图，菱形的一边长为2，，且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图，请画出这个四边形的原图形，并求出原图形的面积.
21．如图所示，梯形是一平面图形的直观图．若，，，．试画出原四边形．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据斜二测画法的规则判断．
【详解】
由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，
故选：C.
2．D
根据斜二测画法的规则，即可得出正确选项.
【详解】
根据斜二测画法的规则，的度数应为或，
指的是画立体图形时的轴与轴的夹角，所以度数为．
故选：D．
3．C
结合斜二测画法，即可出答案
【详解】
因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′，所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．
故选：C.
4．D
根据直观图的定义画法即可求解．
【详解】
根据坐标轴夹角为或，等腰三角形的直观图如图所示：
只有③④符合
故选：D
5．A
根据直观图面积是原图面积的，先计算的面积，即求得的面积.
【详解】
解：设原图面积是，对应直观图面积为直观图，由图可知，
根据“斜二测画法”的原则：“横不变纵减半，两轴夹角”，，即.
中，，高，
故的面积为，
那么的面积为.
故选：A．
6．B
根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..
【详解】
由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；
当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，
当线段与x轴平行时，线段长度减半，
直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.
故选：B.
7．C
对4个图形依次还原成立体图形，在看是否存在面面垂直.
【详解】
①沿虚线折叠围成的几何体是正三棱锥，没有面面垂直；
②沿虚线折叠围成的几何体三棱锥背面的侧面和底面垂直，②符合题意；
③沿虚线折叠围成的几何体是三棱柱，当是直三棱柱是才存在面面垂直；
④沿虚线折叠围成的几何体是长方体，存在面面垂直，符合题意.
故选：C
8．C
根据斜二测画法的原理即可得正确选项.
【详解】
由正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为和，
可排除选项ABD，
故选：C．
9．C
由斜二测还原图形计算即可求得结果.
【详解】
在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，，可得，.
还原原图形如图：则，则
.
故选：C
10．A
根据原图形的面积与对应直观图的面积之间的关系：，进而可以直接求出结果.
【详解】
设正方形的面积为，对应直观图的面积为，因为，所有，
故选：A.
11．B
根据斜二测画法原则，由直观图判断原图中的长度，再利用勾股定理计算.
【详解】
在直观图中，，，
由斜二侧画法知，在中，，，且；
所以．
故选：B.
12．C
通过“斜二测画法”将直观图还原，即可求解
【详解】
解：由斜二测画法的直观图知，，，，；
所以原图形中，，，，，，
所以梯形的面积为．
故选：C．
13．
根据斜二测画法，算出原三角形的底边长和高即可得到答案.
【详解】
如图，
是斜二测坐标系中的正三角形（边长为2），则原三角形的底边长为2，容易得到的高，过作轴的平行线交轴于，则，所以原三角形的高为，于是其面积为.
故答案为：.
14．正方形
利用斜二测画法的原理即可得原图的形状.
【详解】
因为，由斜二测画法的规则知，
又因为四边形为平行四边形，且，所以，
且，，所以原四边形为正方形．
故答案为：正方形.
15．
作出矩形的斜二测直观图，结合平行四边形的面积公式可求得结果.
【详解】
利用斜二测画法作出直观图，如图所示，产生平行四边形，
其中，，，
过点作于，则，
则.
故答案为：.
16．
将直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，可得到平行四边形，即可求出面积.
【详解】
还原直观图为原图形如图，
，，
还原回原图形后，,
.
故答案为：.
本题考查斜二测画法前后图形的关系，属于基础题.
17．.
求出圆柱的表面积和挖去圆锥后的几何体的表面积，即可求解.
【详解】
由题意，知
，
挖去圆锥的母线长为
.
∴.
本题考查圆柱及组合体的表面积，属于基础题
18．见解析
先还原直观图为平行四边形，在原图中，，平行四边形ABCD的面积为直角三角形CAD面积的两倍．
【详解】
四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵在水平位置，'是正方形，
∴，
∴在原四边形ABCD中，，
∵，，
∴．
本题主要考查直观图的面积与原平面图形的面积的关系及直观图的还原，属基础题．
19．2∶1.
作出图像，根据高的比和半径的关系列方程求解即可.
【详解】
将圆台还原为圆锥，如图所示.O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，
则所以
即h1∶h2＝2∶1.
故圆台的高被截面分成的两部分的比为2∶1.
20．图形见解析，8
在菱形中，分别以，所在的直线为轴 轴建立坐标系，根据斜二测画法的性质得到原图形，再计算面积得到答案.
【详解】
①画轴.在菱形中，分别以，所在的直线为轴 轴建立坐标系(与重合)，如图1，另建立平面直角坐标系，如图2.
②取点.在坐标系中，分别在轴轴上取点，，使（与重合），.过点作轴，且.
③成图.连接，得到的矩形即为这个四边形的原图形.
原图形的面积.
本题考查了斜二测画法，意在考查学生对于斜二测画法的理解和掌握.
21．图见解析.
根据斜二测画法可得在原图形中，，轴，的位置不变，，的位置不变，，画出图形即可.
【详解】
解：如图，建立直角坐标系，在轴上截取，， ，在轴上截取，再过点与轴平行的直线上截取，连接，，便得到了原图形（如图）．
答案第1页，共2页
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