1.3交集、并集 教案

第一章　集合
第1.3节　交集、并集
本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，交集的概念。集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
课程目标 学科素养
1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集． 4. 理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题． a数学抽象：并集、交集的集合描述 b逻辑推理：应用并集、交集的性质去解决问题 c数学运算：并集、交集的运算及与之有关的求参数问题 d 直观想象：利用Venn图和数轴表示并集、交集. e 数学建模：用集合思想解决实际应用题
1. 理解并集、交集的概念。
2. 会进行并集、交集的运算。
1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则 MN＝________.
答案：{1,3,5}
2．下列图形中，表示M N的序号是__________．
答案：③
3．以下表示正确的有________个．
①{0}∈N；②{0}Z；③ {0}；④{1}{x|x≤2}；
⑤{a} {a}．
答案：4
4．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A B，则实数a的取值范围是________．
答案　[6，＋∞)
预习课本P12～14，思考并完成以下问题
1．交集与并集的概念
名称 表示 交集 并集
自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合
符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
读法 A交B A并B
Venn 图
[点拨]
(1)两个集合的并集、交集也是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ .
2．微课辅助
3．交集和并集的性质
交集的性质 并集的性质
A∩B A　A∩B B A A∪B　B A∪B
A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A
A∩A＝A A∪A＝A
A∩ ＝ A∪ ＝A
A B A∩B＝A A B A∪B＝B
4．数集的区间表示
设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定：
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a＜x＜b} 开区间 (a，b)
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b)
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x＞a} (a，＋∞)
{x|x≤b} (－∞，b]
{x|x＜b} (－∞，b)
R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值
[点拨]
(1) 数轴上闭区间的端点用实心点表示，开区间的端点用空心点表示，要注意区别；
(2) 区间的左端点一定小于区间的右端点；
(3) 集合{x|x≥a}不能写成闭区间[a，＋∞]．
典例剖析
题型一 集合的交、并、补运算
[典例]　已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B.
[解]　A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，
∵ UA＝{1,2,6,7,8}， UB＝{1,2,3,5,6}，
故( UA)∩( UB)＝{1,2,6}，
A∩( UB)＝{3,5}，
( UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
[变式训练]
1．设集合A＝{x|－2答案：{x|－22．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩( RB)＝________(用区间表示)．
解析：∵B＝{x|x<1}，∴ RB＝{x|x≥1}．
∴A∩( RB)＝{x|1≤x≤2}．
答案：[1,2]
3．若集合A＝{(x，y)|3x＋2y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，C＝{(x，y)|2x－2y＝3}．
则A∩B＝________.B∩C＝________.
解析：联立解得
故A∩B＝{(1，－1)}．
同理B，C联立无解，
故B∩C＝ .
答案：{(1，－1)}　
题型二 由集合的并集、交集求参数
[典例]　设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的值；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
[解]　由题意，得A＝{－4,0}．
(1)由于A∩B＝B，则有B A，可知集合B为 或含有元素0或－4.
①若B＝ ，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
得a＜－1.
②若0∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得a2－1＝0，
即a＝1或a＝－1.
当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，合题意；
当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，也合题意．
③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得
a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1.
当a＝1时，②中已讨论，合题意；
当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不合题意．
由①②③得a＝1或a≤－1.
(2)因为A∪B＝B，所以A B.
又A＝{－4,0}，而B至多只有两个根，因此应有A＝B.
由(1)知，a＝1.
点评
(1)题目中若有条件A∩B＝B和A∪B＝B，一般都等价转化为B A和A B.
(2)在包含关系B A中，不要漏掉B＝ 情况．　　　　　
[变式训练]已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．
解　A∪B＝B A B.
当2a>a＋3，即a>3时，A＝ ，满足A B.
当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A B.
当2a需或
解得a<－4或综上，a的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪＝.
题型三 图示法解集合问题
[典例]集合U＝{x|x≤10，且x∈N*}，AU，BU，且A∩B＝{4,5}，( UB)∩A＝{1,2,3}，( UA)∩( UB)＝{6,7,8}，求集合A，B.
解：如图所示：
∵A∩B＝{4,5}，
∴把4,5写在A∩B中；
∵( UB)∩A＝{1,2,3}，
∴把1,2,3写在A中(且不在B中)；
∵( UA)∩( UB)＝{6,7,8}，
∴把6,7,8写在U中且在A，B之外；
又∵( UB)∩A与( UB)∩( UA)中均无9,10，
∴9,10在B中且一定不在A∩B中．
故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．
[变式训练]
向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解：赞成A的人数为50×＝30，
赞成B的人数为30＋3＝33，
记50名学生组成的集合为U，赞成A的学生全体为集合A，赞成B的学生全体为集合B.
设对A，B都赞成的学生人数为x，作出Venn图如图，
则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.
依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，
解得x＝21.
所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．
1.要注重数形结合思想的渗透，它是集合运算常用的方法，主要是把满足条件的集合借助数轴或Venn图，或利用平面直角坐标系中的图形表示出来，从而求出集合的交集、并集、补集，既简单又直观，从而现了集合语言向图形语言的转化
2.利用好条件: A B A∩B＝A，A B A∪B＝B，同时要意空集的情况.