湘教版数学七年级下册 4.1平面上两条直线的位置关系 教案（含2课时）

第4章　相交线与平行线
4．1　平面上两条直线的位置关系
4．1.1　相交与平行
【教学目标】
1．了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线．
2．掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程．
【教学重难点】
重点：平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论．
难点：平行公理的应用、平行线的画法．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系．
教学说明
数学来源于生活，通过课前播放幻灯片，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备．通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学．
【思考探究，获取新知】
探究1：平行线的概念
1．小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态，当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线有什么关系？
2．在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
3．我们把两根筷子看成向两方延长的直线，桌面看成一个平面，在桌面上摆一摆，两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述：
归纳结论
有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线．
探究2：平行线的表示方法
1．如图，直线AB与CD是平行线．记做“________”，这里“________”是平行符号．读做“________________________________________________________________________”．
2．若用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记做“________”，读做“________________________________________________________________________”．
探究3：平行线的画法
1．你能用几种方法画出一组平行线？
2．你能过直线a外一点P画直线a的平行线吗？
画法：①把三角尺的BC边靠紧直线a，再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边AC；
②沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P；
③沿三角尺的这条边画直线b.
则直线b就是过P点且与直线a平行的直线．如图：
3．你能过P点画几条直线与直线a平行？由此，你能得到什么结论？
归纳结论
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理)．
4．在下图中，分别过C、D画直线AB的平行线EF、GH.那么EF与GH有怎样的位置关系？
归纳结论
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
几何语言：
∵a∥b，a∥c，
∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
教学说明
引导学生动手画图，从而得到平行公理及其推论．
【运用新知，深化理解】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有 相交、平行 ．
2．两条直线l1与l2相交点A，如果l1∥l，那么l2与l 相交或既不相交也不平行．
3．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必 相交 ．
4．两条直线相交，交点的个数是 1 ，两条直线平行，交点的个数是 0 个．
5．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？正确．理由是： 平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6．不相交的两条直线叫做平行线．( X　)
7．如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行．(　√　)
8．过一点有且只有一条直线平行于已知直线．(　X　)
9．如图所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H.
解：如图所示．
【师生互动，课堂小结】
学生把自己本节课的收获写下来，然后互相交流，不同的学生会有不同的收获，有知识方面的、有能力方面的、有生活实际方面的、也有情感方面的，但只要有收获我就会予以充分的肯定．
【课后作业】
1．布置作业：教材“习题4.1”中第1、2题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
4．1.2　相交直线所成的角
【教学目标】
1．理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
【教学重难点】
重点：同位角、内错角、同旁内角的识别．
难点：分析图形．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
教学说明
对上节课的知识进行复习，为本节课的教学作准备．
【思考探究，获取新知】
探究1：对顶角
1．观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，观察剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应变小．我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题．将其简单地表示为下图：
2．图中∠1和∠3、∠2和∠4它们有什么特征？
归纳结论
有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
3．∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小．完成下面的问题．
∵∠1＋∠2＝________，
∠2＋∠3＝(邻补角定义)．
∴∠1＝180°－________，
∠3＝180°－________(等式性质)，
∴∠1＝∠3(等量代换)；
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．
由上面推理可知，对顶角有什么性质？
归纳结论
对顶角相等．
探究2：同位角、内错角、同旁内角
如图，两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了8个角．
1．根据已有知识，你能找到对顶角吗？
那么除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？我们一起来探讨一下．
2．观察∠1与∠5的位置：
(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？
(2)它们在截线l3的什么位置？
学生回答：它们在被截直线l1、l2的上方，在截线l3的右侧．
教师归纳：它们在被截直线l1、l2的同侧，在截线l3的同旁．我们把这样的一对角叫做同位角．
归纳结论
同位角概念：在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧，这样的一对角叫做同位角．
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来．
3．观察∠3与∠5的位置：
(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？
(2)它们在截线l3的什么位置？
归纳结论
内错角概念：在第三条直线l3的异侧，并且分别位于直线l1、l2之间，这样的一对角叫做内错角．
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来．
4．观察∠3与∠6的位置：
(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？
(2)它们在截线l3的什么位置？
归纳结论
同旁内角概念：在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2之间，这样的一对角叫做同旁内角．
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来．
5．两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？
教学说明
采用分类分步的方法，从简单开始探索．由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点应放在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系上，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角．在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角．这是一种用发展的眼光认识事物的过程．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P77例1.
2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(　C　)
3．如图，∠1与∠2是同位角的对数有(　D　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和________是同位角，∠1和________是内错角，∠1和________是同旁内角，如果∠1＝∠5.那么∠1________∠3.
答案：∠3，∠5，∠2，＝
第4题图第5题图第6题图　　
5．如图，∠1和∠4是AB、________被________所截得的________角；∠3和∠5是________、________被________所截得的________角；∠2和∠5是________、________被________所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是________．
答案：CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角；AB，CD，AC，内错角；∠4和∠5
6．如图，AB、DC被BD所截得的内错角是________，AB、CD被AC所截是的内错角是________，AD、BC被BD所截得的内错角是________，AD、BC被AC所截得的内错角是________．
答案：∠1和∠5；∠4和∠8；∠6和∠2；∠3和∠7.
7．如图请指出图中的同旁内角．(提示：请仔细读题、认真看图)
解：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材“习题4.1”中第4、5、6、10题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．