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5.3.2 异分母的分式加减法（1）
北师版 八年级下册
新知导入
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
新知导入
同分母的分式怎样相加减？
异分母的分数怎样相加减？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用式子表示：
先通分，将异分母的分数化为同分母的分数，然后加减。
新知讲解
怎样计算 ？
异分母的分式加减法怎样计算？
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法？
新知讲解
异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法.
下面是小亮和小明的两种做法：
你对这两种做法有何评论？
新知讲解
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
①取各分母的系数的最小公倍数.
②各分母所含所有因式或字母的最高次幂.
③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数).
取分式最简公分母的步骤：
新知讲解
【做一做】分式 的最简公分母是_________.
分析：最简公分母应分两部分看：
系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂.
根据最简公分母的概念，3、4、2的最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3.
新知讲解
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．
分式的通分
新知讲解
新知讲解
现在你知道异分母分式怎样相加减吗？
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母
分式的加减法法则进行计算．
这一法则可以用式子表示为：
新知讲解
新知讲解
新知讲解
(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算．
(2)异分母分式的加减运算步骤：
①通分：将异分母分式化成同分母分式；
②写成“分母不变，分子相加减”的形式；
③分子化简：分子去括号、合并同类项；
④约分：结果化为最简分式或整式．
总结归纳
新知讲解
【例4】小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？
解：小刚从家到学校需要：
新知讲解
【例4】小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h。
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
解：小丽从家到学校需要
因为 所以小丽在路上花费时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少
课堂练习
B
课堂练习
D
课堂练习
C
课堂练习
A
课堂练习
C
拓展提高
中考链接
B
中考链接
8.【中考·甘孜州】化简：
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.通分步骤：
（1）找最简公分母；
（2）利用分式基本性质通分.
2.确定公分母的方法：
（1）各分母系数的最小公倍数。
（2）各分母所含所有因式的最高次幂。
（3）所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积.
课堂总结
本节课你学到了什么？
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
3.异分母分式加减运算的方法思路：
板书设计
课题：5.3.2 异分母的分式加减法（1）
教师板演区
学生展示区
一、最简公分母
二、通分
三、异分母的分式加减法
作业布置
课本 P121 练习题
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北师版八年级下册数学5.3.2 异分母的分式加减法（1）教学设计
课题 5.3.2 异分母的分式加减法（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.会找最简公分母,能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.3.经历对异分母分式的加减运算的探讨过程,提高学生的分式运算能力.4.培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,培养学生的符号感和应用数学的意识.
重点 理解并掌握异分母的分式加减法法则.
难点 找到最简公分母,能进行分式的通分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：同分母的分式怎样相加减？同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示： 异分母的分数怎样相加减？先通分，将异分母的分数化为同分母的分数，然后加减。 学生复习回忆分式的基本性质，回答教师提问的问题。 由复习旧知识引入新知识,过渡自然,易于接受.
讲授新课 怎样计算？异分母的分式加减法怎样计算？分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法？异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法.下面是小亮和小明的两种做法： 你对这两种做法有何评论？类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.取分式最简公分母的步骤：①取各分母的系数的最小公倍数.②各分母所含所有因式或字母的最高次幂.③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数).【做一做】分式的最简公分母是_________.分析：最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂. 根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12， x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3.分式的通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．现在你知道异分母分式怎样相加减吗？与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．这一法则可以用式子表示为：总结归纳(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算．(2)异分母分式的加减运算步骤：①通分：将异分母分式化成同分母分式；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子化简：分子去括号、合并同类项；④约分：结果化为最简分式或整式．【例4】小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h。那么小刚从家到学校需要多长时间？(1)小刚从家到学校需要：(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？解：小丽从家到学校需要因为所以小丽在路上花费时间少.小丽比小刚在路上花费时间少 学生类比异分母的分数加减法去探索异分母的分式加减法。在教师的引导下总结取分式最简公分母的步骤。学生探索分式的通分。根据所学知识进行通分。学生总结异分母分式怎样相加减，在教师的引导下总结计算法则。学生根据所学知识进行计算。学生根据本节课所学知识完成实际问题。 由复习同分母的分式加减法法则和分式的基本性质引入新知识,使学生便于理解和掌握.这里的小明,小亮两人的做法很有代表性,也是学生在化异分母的分式为同分母的分式的过程中经常出现的情况,这就很自然提到通分的概念,引导学生类比最小公倍数确定最简公分母.当然,从最后结果来说,都是对的,这就要求教师耐心引导.利用类比的方式,学习新的知识点.过渡自然,易于学生接受.在化成同分母的分式加减法的过程中,学生可能会出现一些麻烦,这要求我们根据具体情况加以引导,同时还要在(3)题中渗透分母是多项式且可以进行因式分解的,应先分解因式,再通分.对于通分后的分子是多项式的也要先添括号,再进行运算.通过这个实例,提高学生运用分式表达数量之间的关系,运用分式的加减运算解决实际问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.
课堂练习 1.分式，，的最简公分母是( B )A.(a＋1)2(a－1) B.(a－1)2(a＋1)C.(a－1)2(a2－1) D.(a－1)(a＋1)2.下列说法错误的是( D )A.与的最简公分母是6x2B.与的最简公分母是m2－n2C.与的最简公分母是3abcD.与的最简公分母是ab(x－y)(y－x)3.分式经过通分后分母变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( C )A.6a(a－b)2(a＋b) B.2(a－b)C.6a(a－b) D.6a(a＋b)4.计算－的结果是( A )A. B. C. D.5．已知两个式子：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是( C )A.相等 B.互为倒数C.互为相反数 D.A大于B6.已知分式，，且＝8，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，求x的值．解：因为3x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)，所以m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)．因为＝8，所以＝8，即3(x＋2)＝8. 解得x＝.7.【中考·威海】分式－化简后的结果为( B )A. B. C.－ D.－8.【中考·甘孜州】化简： 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.通分步骤：（1）找最简公分母；（2）利用分式基本性质通分.2.确定公分母的方法：（1）各分母系数的最小公倍数。（2）各分母所含所有因式的最高次幂。（3）所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积.3.异分母分式加减运算的方法思路
板书 课题：5.3.2 异分母的分式加减法（1）一、最简公分母二、通分三、异分母的分式加减法
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