12.1轴对称课时作业（附答案）

12.1轴对称课时作业（附答案）
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、下列交通标志图中，属于轴对称图形的是??????? （???? ）
2、?每年的 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（???? ）
3、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（?? ）
4、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（???? ）
A．9.5? ??? ??? ? B．10.5???????????? C．11??? ??? D．15.5
5、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（??? ）
A．　　???? 　B． C．6　　　??? D．
6、下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（??? ）
A????????????? B????????????? C?????????????? D
7、如图，点A、B在直线的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线的对称点，AC交直线于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为??? （ ）
A．5cm???????? ??B．6cm??????? ?????C．8cm?????????? D．9cm
8、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图3)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(???? )
9、到△ABC的三个顶点距离相等的点是 (????? )
A．三条中线的交点?????????? Ｂ．三条角平分线的交点
Ｃ．三条高线的交点????????? Ｄ．三条边的垂直平分线的交点
10、?一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得
A. 多个等腰直角三角形 ?????????????????? B. 一个等腰直角三角形和一个正方形
C. 四个相同的正方形? ??????????????????? D. 两个相同的正方形
二、填空题
11、?如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有__________个。
12、如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则线段DF的长是???????? ．
13、?裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=50°，则∠DAE=?????? °。
14、点A（）关于x轴对称的点B的坐标为??????????????? 。
15、如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有??????? 个．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为????????????? ．
17、如图，沿直线AD折叠，ACD与ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=?????? 度．
18、已知图中有四个正方形，最大的正方形边长为a ，则阴影部分的面积为???????．
三、作图题
19、按下列要求画图
画出一个角关于直线l对称的图形；
四、简答题
20、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。
21、如图，垂直平分，㎝，㎝，则四边形的周长是　　　㎝.
22、如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（3，－3），点Ｂ的坐标为（－1，3），回答下列问题：
（１）点Ｃ的坐标是　　　　　．
（２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标是　　　　　．
（３）⊿ABC的面积为　　　　　．
（４）画出⊿ABC关于ｘ轴对称的⊿A'B'C'
23、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1)? 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: ??????????、????????? ；
归纳与发现：
(2)? 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 ____________ （不必证明）；
运用与拓广：
(3)? 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
24、在△ABC中,∠C=90°，DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠ABC.
25、按下列要求画图
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．（6分）
26、已知ABC中∠BAC=120°，BC=26, AB、AC的垂直平分线分交BC于点E、F与AB、AC分别交于点D、G。
求：（1）∠EAF的度数。（2）求△AEF的周长。
五、综合题
27、课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.
实验与论证
设旋转角，,,,所表示的角如图所示.
（1）用含的式子表示角的度数：＝?????? , ＝? ??????, ＝????????? ；
（2）图1—图4中，连接时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正边形与正边形重合（其中与重合），现将正边形绕顶点逆时针旋转.
（3）设与上述“,,…”的意义一样，请直接写出的度数；
（4）试猜想在正边形的情况下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.
28、?? 如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：；
（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．
求证：CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．
求证：P是CD的中点．
参考答案
一、选择题
1、C
2、D
3、A
4、D
5、?B
6、C
7、?D
8、B
9、D
10、C
二、填空题
11、4
12、
13、20
14、?
15、?5个
16、6
17、32
18、
三、作图题
19、
四、简答题
20、（1）作图如下：
（2）CM=2BM.
21、20
22、答案: （１）（－３，－２）
（２）（１，－３）
（３）16
（4）图略
23、（1）
（2）
24、在△ACE中,∠AEC+∠CAE=90
∠AEC=2∠B,则2∠B+∠B+30°=90°
求得∠B=20°,所以∠AEC=40°
25、
26、
五、综合题
27、.解：（1），? ，?? .
说明：每写对一个给1分.
（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：
选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：
图1
方法一：
证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，
∴.
又∵.
∴?? .
∴.∴点H在线段的垂直平分线上.
又∵，∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分
方法二：
证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，
∴.
???又.
∴
∴.
在与中
∵，，
∴≌.∴
∴是等腰三角形的顶角平分线.
∴直线垂直平分.
选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：
图2
∵
∴
又∵，
∴?? .
∴.∴点H在线段的垂直平分线上.
又∵，∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分.
说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；
（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.
(3)当为奇数时， ，
当为偶数时，
（4）存在.当为奇数时，直线垂直平分，
当为偶数时，直线垂直平分.
28、证明：（1）延长交于．
，，
．
在中，，
，即．
，．
，
即．
（2）平分，．
由（1）知，，．
由图形旋转的性质知．
都在的垂直平分线上，垂直平分．
（3）连接．由（2）知，．
．．．
，．
由（1）知．，．
又，，．
，．是的中点．