10.2事件的相对独立性 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
10.2事件的独立性
概率
结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性含义
结合古典概型，利用独立性计算概率（积事件）
课程标准
一
二
三
教学目标
两个事件独立的直观意义与相互独立的含义
能够利用直观意义与定义判断事件的独立性，以及理解独立性的性质
利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率
判断事件的独立性，计算积事件的概率与复杂事件的概率
判断事件的独立性
导
复习回顾
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
问题1 事件的关系有哪些？
导
复习回顾
问题2 互斥事件与对立事件的区别？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
如果两个互斥事件有一个不发生时另一个必发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
追问 两个互斥事件A、B有一个发生的概率是什么？
P(A+B)=P(A)+(B)
A与 为对立事件，则P(A)与P( )关系如何？
P(A)+P( )=1
导
复习回顾
问题3 概率基本性质有哪些？
对于任意事件A,因为Φ A Ω
所以 0 ≤ P(A) ≤1
思
新课授入
问题4 观察与思考下列的例子，试着描述什么是事件的独立性？
例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
例2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
独立性定义1：事件A发生不会影响事件B发生的概率
这是独立性直观（看）的定义
还有其他方式对独立性进行定义吗？
计算方式？
思
试验一：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验二：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
问题5 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
新课授入
问题5 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
试验一
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.
而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},
所以AB={(1,0)}.
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.于是P(AB)=P(A)P(B).
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
试验二
样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.（可以利用表格，树状图进行理解）
而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
新课授入
独立性定义2：A,B两个事件，P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.
独立性定义1：事件A发生不会影响事件B发生的概率
直观
数式
思
新课授入
问题6 必然事件与任意事件独立吗？
独立的，符合P(AB)=P(A)P(B)
必然事件 （不可能事件 ）与任何事件A相互独立.
议、展、评
问题7 若事件A与B相互独立, 以下三对事件相互独立吗？为什么？
（1）与B
（2）A与
（3）
以小组形式讨论，可以试着用有放回摸球试验为例，分别计算概率（利用P(AB)=P(A)P(B)）进行判断。
①
②
③
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
思
新课授入
问题8 互斥事件和相互独立事件一样吗？
不一样！互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生;（计算和事件概率）
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。（计算积事件概率）
测
一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
AB={(1,2),(2,1)}所以
此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.
测
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,
乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
新课授入
相互独立事件的判断方法
1.定义法：P(AB)=P(A)P(B)
2.直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。
若A、B、C为相互独立事件，则
① A、B、C同时发生；
② A、B、C都不发生；
③ A、B、C中恰有一个发生；
④ A、B、C中至少有一个发生的概率；
⑤ A、B、C中至多有一个发生.
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互独立，
则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立.
(2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< ··· < i k≤n
则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
小结
互斥事件 相互独立事件
定义 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)
解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
判断两个事件是否相互独立的方法：
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．P(AB)=P(A)P(B)