沪教版 三年级上册数学 6.7 数学广场-周期问题 教案

周期问题
教学目标
1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形或数字。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3.使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
活动理念：　
本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性，以激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。
活动目标：
让学生在实际生活情境中体会简单的周期现象，会按规律求某类物体或图形或数字是什么。
教学重难点
探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形或数字。
活动过程：
一、 唤醒童真，激趣引入
1. 游戏：出示两组数列：3，5，7，3，5，7，3，5，7，3，5，7……
2，8，3，9，1，7，8，3，5，4，2，6……
师：我们先来做一个小游戏，规则是：只能用心记，而不能用笔。女生记第一组数，男生记第二组？看哪组同学先记住？给你们几秒钟的时间，开始吧！
分别统计女生和男生记住的人数。（不用数出学生人数）
师：男生们，再回忆一下，能想起来吗？为什么男生不容易记住？
生：这不公平，因为第一组数有规律，比较容易记。
师：是的，像3，5，7，3，5，7，3，5，7，3，5，7……按照一定的规律不断重复出现的规律性问题称为周期问题。今天我们就一起来探究“周期问题”。
揭示课题——周期问题（板书）
2、 开启童蒙，有趣学习
1.出示例1.请看大屏幕：请问它们是按什么规律排列的？
让孩子们自己找规律，说出其规律，并且明确说出其中的几个为一组。（此处开始要求学生用标准规范的语言说。先由教师说第一个排列，再要求学生自己说后面两个排列）
师：我们可以看出它们是由1个桔子，1个苹果，1个梨和1个西瓜这4个水果为一组依次排列的。今天我们探究的是“周期问题”，我们就说，1个桔子，1个苹果，1个梨和1个西瓜这4个水果为一周期。它们就是按一个周期，两个周期，三个周期这样的规律重复出现的。我们用长方形把这一个周期框出来。
第二个排列由学生表述：它们是由一个三角形，一个圆，一个正方形这3个图形为一周期依次排列的。我们也可以用椭圆把这一周期圈出来。
第三个排列由学生表述：它们是由2,5,7,9,6,1,3这7个数字为一组依次排列的。我们用横线把这一周期划出来。
2.出示例2
有一列数按如下规律排列：3，5，2，8，3，5，2，8，3，5，2，……这列数中第39个数是几？（请学生读题目，并停几秒。）
师：孩子们，你们发现了什么？
生：它们是按3，5，2，8这4个数为一周期依次排列的。
师：你们说得真好，接下来我们该怎么做呢？
引导：请孩子们在小组里交流自己的想法，开始吧！
生：39÷4=9（组）……3（个）（指名汇报，板书）
师：同学们，你们同意吗？算式中的这4个数分别是什么意思呢？
生：“39”是题目中出现的，“4”指的是一个周期中有4个数，“9组”指的是出现9个完整周期，也就是9个“3，5，2，8”。“3个”指的是下一个不完整周期里面还有3个数。
孩子说，教师写，并补充。
师：你们知道不完整周期里的3个数是哪3个吗？
生：3，5，2。
师：那现在你们从哪里判断第39个数是几呢？为什么？
生：根据余数3可以确定，余3说明第39个数就应该是余下的这3个数里的第3个数，也就是2。
（此时，教师边听汇报边板书重要内容）
师：通过解决刚才这一题，我们一起来归纳一下“周期问题”的解题策略。
生：首先应找到它们中几个为一周期，用符号标出来。然后用总数除以一周期里面的个数。最后得出几个整周期，从余数当中进行判断。
3．出示“周期问题”如何解决
周期问题
几个一周期，分组找一找；
总数除以它，一算就明了；
几个整周期，还剩下多少；
余下第几个，仔细推算好。
三、 放飞童心，有趣提升
师：孩子们，让我们用这个解题策略来挑战下面这些周期问题吧。请看大屏幕：
1. 第1题（数兔子） 有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只灰兔，几只白兔？（学生读题）
师：请你们独立的将算式列在草稿本上。
师根据孩子的回答作补充或提点。（特别是余下的“2只”是什么兔子？）
师：孩子们，解决这样的问题，首先都必须找到一个完整周期。
2.1÷7= 0.142857142857……，请问这个商的小数点后面第200位数字是几？这200位数字的和是多少？
第一个问题孩子会很快解决，并根据汇报情况作点评。
师追问：余下的2个数是谁？
第二个问题请在小组进行交流，然后请孩子上台板演并作解释。
2. 有36颗棋子，第一颗是白子，如果按每两颗白子中间是三颗黑子的顺序依次排列起来，这些棋子中有多少颗黑子呢？
师：孩子们，怎样理解“每两颗白子中间是三颗黑子”这句话？注意，第一颗是白子。
现在请孩子们先在小组进行讨论，并用图形或文字在学习单上记录出这些棋子的排列规律，最后列出算式，得出结果。开始吧！
小组讨论，教师到每组引导。
选取错误的一组代表进行汇报，教师板演在黑板上。先板演错误的，让学生自己从周期的角度进行排列、观察，从而发现错误。再请正确的一组代表进行汇报并板演在黑板上。哪个小组的代表愿意上来展示一下？
提问：没有余数是什么意思？说明只有完整周期。
（此处是让孩子明白这句话，学会将语言文字转化成形象的事物，并且找出排列规律，从而解决本题）
4、欣赏总结：
是的，数学就是研究千变万化中不变的规律。在生活中，这样的规律也无处不在。生活中许多美丽的图案也是有规律的，都是由一个或几个基本图形重复出现组成的。比如：贴画、剪纸、京剧脸谱、十二生肖。大自然中也存在着许多周而复始、循环往复的有规律的现象。日出日落，月圆月缺，春夏秋冬…。
生活中不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。孩子们，老师真心希望你们都有一双美丽智慧，善于发现美的眼睛。
师：这节课的学习就到此结束，谢谢大家！
五、板书设计
周 期 问 题
39 ÷ 4= 9（组）……3（个）
2.一个周期之和：1+4+2+8+5+7=27
33个周期之和：27 ×33=891
200位数字之和：891+（1+4）=896
3.白黑黑黑白白黑黑黑白……
白黑黑黑白黑黑黑白黑……
白黑黑黑白黑黑黑白黑……
总数
一个周期中4个数
36÷4=9(组)
黑子：3×9=27（个）
下一个不完整周期里面的3个数
9个完整周期