8.5.2直线与平面平行 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
直线与平面平行
知识回顾
基本事实 1 基本事实2 基本事实 3
图形 语言
文字 语言 如果一条直线上的 两点在一个平面内， 那么这条直线在此 平面内. 过不在一条直线上 的三点，有且只有 一个平面. 如果两个不重合的
平面有一个公共点，
那么它们有且只有
一条过该点的公共
直线．
符号 语言 A、B、C 不共线 A、B、C 确定平面α
1．平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：
2.基本事实 2 的三条推论：
推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
难点
公理及其推论的应用
1．基本事实1 既可以判断直线是否在平面内，点是否在平面内，又可以利用直线检验平面．
2．基本事实2 的作用：(1)确定平面；(2)证明点、线共面．
3．基本事实3 的作用：
(1)判断两个平面是否相交；
(2)确定两个平面的交线；
(3)证明若干点共线问题．
点线面的位置关系
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
②两个平面相交——有一条公共直线.
思考
1.如何判定直线与平面平行？
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
2.如何判定直线与平面平行？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.
思考：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
在门扇的旋转过程中：
门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，
直线CD在门框所在的平面内，
直线AB与CD始终是平行的．
门扇转动的一边AB与墙面平行．
直线与平面平行的判定定理
线线平行
线面平行
例2：证明空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中， E、F分别为AB、AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.
思考
刚才，我们利用线线平行，得到了线面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.
反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢
直线a //平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点. 这样，直线a与平面α内的直线只能是异面或平行.
a
b
α
a
b
α
在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？
直线与平面平行的性质定理
线面平行
线线平行
课堂总结
（1）直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
（2）直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.