山东省德州市乐陵一中2012-2013学年高二3月月考 数学

高二数学3月月考试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为
M，设，则下列向量中与
相等的向量是：( )A、 B、 C、 D、
2.下列各组向量中不平行的是（ ）
A. B.
C. D.
3.，则等于（ ）
A． B． C．0 D．以上都不是
4.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（-4，33） C．（-2，5） D．不确定
5.曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ 　 ）
A． B．1 C．2 D．3
7.函数导数是（ ）
A． B．
C． D．
8.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD
分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，
则CD的长等于 （　　）
A． B． C．2 D．
9.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，
，则直线与直线夹角的余弦
值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
11. PA、PB、PC是由点P出发的三条射线，两两夹角为60°，则PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是( )
. ．
． ．
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面
边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角
的大小为 。
14. 已知函数，则
15. 函数y=的单调减区间为 。
16. 直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．
三．解答题：
17.（本题12分）求下列函数的导函数
（1）
（2）
18.（本题12分）
求曲线上的点到直线的最小距离
19. (本小题满分12分)
如图，ABCD是梯形，面ABCD，
且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。(1) 求证：面PBC(2) 求直线AC与PB所成角的余弦值
20. （本小题满分12分）
如图，在四面体中,，
，且
(1) 设为线段的中点，试在线段上求
一点，使得；
(2) 求二面角的平面角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－的各棱长都为,
P为上的点。
（1）试确定的值，使得PC⊥AB；
（2）若，求二面角的大小；
22. 如图，在梯形中，， ，四边形为
矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面
所成二面角的平面角为，试求的取值范围.