6.2.2排列数 课件（共16张PPT）

6.2.2排列数
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1、排列的定义：
复习引入
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：
4
3
12
4
3
2
24
4
3
2
1
24
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号????????????表示。
?
排列数与一个排列相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数。
“一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数。
学习新知
思考：????????2是多少？????n3是多少？????????????又是多少？
?
2、排列数的计算：
学习新知
问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,表示为????32.已经算得????32=3×2=6.
?
问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,表示为????43.已经算得????43=4×3×2=24.
?
第1位
第2位
n种
n-1种
1、对 假定有排好顺序的两个空位置
(n-m+1)种
第1位
第m位
第2位
第3位
n种
(n-1)种
(n-2)种
2、对 假定有排好顺序的m个空位置
？
(1)排列数公式（1）：
这时m＝n，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n个不同元素的全排列公式：
学习新知
(2).全排列的定义：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
规定：0!=1
(3)排列数公式（2）：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m≤n这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
例1、计算 (1)????73 (2)????74 (3)????77????44 (4)????64×????22
?
例题讲评
解:根据排列数公式,可得(1) ????73=7×6×5=210;
?
(2) ????74=7×6×5×4=840;
?
(3)????77????44?= 7!4! = 7×6×5=210;
?
(4)????64×????22=6×5×4×3×2×1=6!=720.
?
1.计算: (1)
（2）
巩固练习
例3、解方程：
例2．若????????????=17×16×15×?×5×4,则m= .n= .
?
例题讲评
例4、求 的值.
问题5：证明：（1） ； （2） ;
证明：
（1）
（2）
练习1：证明：
证明：
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块
土地上进行试验，有　　种不同的种植方法？
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ 　　）
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？
巩固练习
B
巩固练习
6.不等式????8????<6????8?????2的解集为__________．
?
巩固练习
D
0.2
0.15
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
课堂小结
1排列的概念
任意取出元素
按照一定顺序排列
2排列数公式：
课堂小结