9.2.3总体集中趋势的估计 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
9.
2.3总体集中趋势的估计
学习目标
理解集中趋势参数(平均数、中位数、众数)的统计含义.
结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)
探究一：众数、平均数、中位数
众数
中位数
平均数
集中趋势
思考1.什么叫平均数？有什么意义？
定义：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数，计算公式为：
意义：代表该组数据的平均水平.
平均数
思考2.什么叫中位数？有什么意义？
定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的。
意义：反映了数据的集中趋势.
思考3.什么叫众数？有什么意义？
定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势.
小试牛刀
1.已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 (　　)
A．5 B．6
C．4 D．5.5
2．已知一组数据0,2，x,4,5的众数是4，那么这组数据的平均数是________.
3. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
成绩(米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
变式
如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，3x4＋1，3x5＋1这5个数的平均数是 (　　)
A．21 B．22 C．22 D．23
解析：法一(定义法)：依题意x1＋x2＋…＋x5＝35，所以3x1＋3x2＋…＋3x5＝105，故(3x1＋1)＋(3x2＋1)＋…＋(3x5＋1)＝110，所求平均数为＝22.
法二(性质法)：显然新数据(记为yi)与原有数据的关系为yi＝3xi＋1(i＝1,2,3,4,5)，故新数据的平均数为 3 x＋1＝22.
探究二：众数、平均数、中位数与频率分布直方图的关系
汇报日期
练习
1 .郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（ ）
A．125 B．135 C．165 D．170
2．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．这2000头生猪体重的众数为160kg
B．这2000头生猪体重的中位数落在区间[160，180）内
C．这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头
D．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg
3．为了解学生在假期里每天锻炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天锻炼身体的时间，所得数据都在内，其频率分布直方图如图所示．那么，学生在假期每天锻炼身体的时间的中位数是（ ）
A．106.25
B．112.5
C．100
D．110
4．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．直方图中x的值为0.004
B．在被抽取的学生中，成绩在区间
[60，70）的学生数为10
C．估计全校学生的平均成绩不低于80分
D．估计全校学生成绩的样本数据的
80%分位数约为93分
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