中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
学习目标：
1.通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系（从实际问题中抽象出方程）的方法；（重点、难点）
2.在实际问题中了解方程和方程的解的意义；（重点）
3.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.
自主学习
一、知识链接
回忆小学学过的有关方程的知识，解决下列问题：
1. 含有 的 叫做方程.
2. 判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y-6x =37（ ） （2）4x-7（ ） （3）5x＞3（ ）
（4）6x +x-2=0（ ） （5）1+2=3（ ） （6）-m =11（ ）
二、新知预习
1. 根据要求列出式子：
（1）x的2倍与3的差是6；
正方形的周长为24 cm，请写出它的边长a与周长的关系式.
2. 观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
三、我的疑惑
_________________________________________________________________________________________
合作探究
要点探究
探究点1：根据实际问题列方程
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：
已知量：①师生总人数：________；②校车辆数：________；③校车共可乘坐的人数：________；
④租用的客车每辆的座位数：________.
所求量：________________．
根据题意可得到的等量关系为： 乘坐租用客车的人数+（ ）=总人数，其中，乘坐租用客车的人数=（ ）×租用客车辆数．
想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：_____________．
（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x．
（3）列式（根据上述等量关系列方程）：________________．
【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．
【典例精析】
例1 幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，若每人分3个，则剩余1个；若每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．3x-1=4x+2 B．3x+1=4x-2 C． D．
【方法总结】找出等量关系是关键，如本题中不论怎么分，苹果的总个数是不变的.
针对训练：
1．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
2．两车站相距275 km，慢车以每小时50 km的速度从甲站开往乙站，1 h时后，快车以每小时75 km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a h 后与快车相遇，则可列方程为________________．
探究点2：检验方程的解
思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来填表试一试：
x １ ２ 3 ４ ５ …
170+15x …
【典例精析】
例2 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？
【方法总结】判断一个数值是不是方程的解的步骤：①将数值代入方程左边进行计算；②将数值代入方程右边进行计算；③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
【针对训练】
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解．
二、课堂小结
1．列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系，然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．
2．判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程验证等式是否成立，若成立，则是方程的解；若不成立，则不是．
当堂检测
1. 在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1 x=x 1；④x+2y=3中，方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x
C. D. x－4=5x－2
3. 六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗. 设这个中队有x人，则可列方程为 .
4. 根据下列问题，找出等量关系，并设未知数列出方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.未知数 等式 2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）不是 （6）是
二、新知预习
1.（1）2x-3=6. （2）4a=24.
2. 它们都是等式，都含有未知数，且只含有一个未知数.
合作探究
要点探究
探究点1：
（1）①328名 ②2辆 ③64人 ④44座 租用的客车辆数
（2）校车共可乘坐的人数 租用的客车每辆的座位数 校车辆数（2辆） 租用的客车辆数
（3）44x+64=328
【典例精析】
例1 B
【针对训练】
1. C 2. 50a+75(a-1)=275
探究点2：
185 200 215 230 245
【典例精析】
例2 解：将x=1000代入方程，得520-480=40≠80，原等式不成立；将x=2000代入方程，得1040-960=80，原等式成立．故x=2000是原方程的解．
【针对训练】
将x=3代入方程，得6-3=15-15，等式不成立，故x = 3不是方程 2x－3 = 5x－15的解．
当堂检测
1.B 2.B 3.5x+14=7x-6
4.解：（1）设沿跑道跑x周，可以跑3000 m，则有400x=3000．
（2）设买了甲种铅笔x支，则买了乙种铅笔（20-x）支，则有0.3x+0.6（20-x）=9．
（3）设上底为x cm，则下底为（x+2）cm，则有×5[x+（x+2）]=40．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
第六章 一元一次方程
华师大版初中数学七年级下册
第1课时
从实际问题到方程
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.(重点）
导入新课
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？
讲授新课
完成下列问题:
1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元。
2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。
3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___________人。
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
讲授新课
通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式
44x+64=328
问题 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
讲授新课
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
讲授新课
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
√
×
√
×
√
×
讲授新课
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
讲授新课
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： .
x
讲授新课
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程 ： .
讲授新课
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80
讲授新课
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
思
考
讲授新课
问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
恰好是老师的
分析：
你会列方程来解决这个问题吗？
讲授新课
如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解.
讲授新课
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
讲授新课
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14 (0,1,2,3)
（2）10=3x+1 (0,1,2,3)
（3）2x－4=12 (4,8,12)
x=2
x=3
x=8
讲授新课
1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=－3 C x=4 D x=－4
2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C －3 D －2
C
C
A
讲授新课
2(x－1)＋3x＝13
课堂小结
从实际问题到
方程
方程的定义
列方程
方程的街
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
