3.1.3概率的基本性质(上)

课件18张PPT。3.1.3 事件的关系与运算 湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作问题提出1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识． 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };
……思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 在掷骰子实验中事件 G 和事件 H 是否一定有一个会发生？5. 若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？4. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点且 5 点 }也发生？3. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I={出现 1 点或 5 点} 也发生？2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？探究反过来可以么？事件的关系和运算：BA如图：（1）包含关系事件的关系和运算：（2）相等关系B A如图：例.事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 }
就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：（3）并事件（和事件）B A如图：事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）B A如图：事件的关系和运算：（5）互斥事件AB如图：例.若只掷一次骰子，事件 C1 ={出现 1 点} 与事件C2 ={出现 2 点}
不可能同时发生，故这两个事件互斥。由韦恩图可得:事件A与事件B均为全集的子集.事件的关系和运算：（6）互为对立事件如图：例.若只掷一次骰子，事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。由韦恩图可得:事件A与事件B互为补集.事件的关系和运算
事件 运算事件 关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥 (或互不相容)6.对立事件 (逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？错对对互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生.
而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
即互斥事件包含对立事件。随堂练习：2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
（4）至少有 1 件次品和全是正品。1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系.
（1）A1={四边形}，A2={平行四边形}；
（2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}；
（3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。例题讲解 例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 例2 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数
记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ; A∪B = A A∩C= “有4件次品”例题讲解 事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:(互斥事件包含对立事件。)归纳总结
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？
0.7
2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
0.615
课堂练习3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.44、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
DB